第11 讲 一次函数的应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 题型01 分配问题 题型02 最大利润问题 题型03 行程问题 题型04 几何问题 题型05 工程问题 题型06 分段计费问题 题型07 体积问题 题型08 调运问题 题型09 计时问题 题型10 现实生活相关问题 考点要求 新课标要求 命题预测 一次函数 的应用  能用一次函数解决实际问题 一次 一次函数的应用在中考中多考察一次函数图象的理 解和信息提取，通常以行程类问题为主。出题时也多和 方程、不等式结合，一次函数的实际应用的题目在中考 中难度不大，关键在于函数关系式的建立，主要考查的 是理解和分析能力，从文字、图像和图表中获取信息， 建立函数关系式是解题的关键 一次函数的实际应用： 1）一次函数应用问题的求解思路： ①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答； 2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤： ①审题，设定实际问题中的变量，明确变量x 和y； ②根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式； ③确定自变量x 的取值范围，保证自变量具有实际意义； ④利用函数的性质解决问题； ⑤写出答。 3）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤： ①观察图象，获取有效信息； ②对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系； ③选择适当

第11 讲 一次函数的应用 目 录 题型01 分配问题 题型02 最大利润问题 题型03 行程问题 题型04 几何问题 题型05 工程问题 题型06 分段计费 题型07 体积问题 题型08 调运问题 题型09 计时问题 题型10 现实生活问题 题型01 分配问题 1．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买、B 型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根 据题意可列分式方程进行求解； （2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为(30−m)台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易 得¿，然后可得15≤m≤17，进而根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：设每台型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由 题意得： 540 x = 600 x+10， 解得：x=90； 4， 答：当购买型机器人17 台，B 型机器人13 台时，购买总金额最少，最少金额为464 万元． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程 的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键． 2．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2 瓶型消毒液 和3 瓶B 型消毒液共需41 元，5

第十九章 一次函数压轴题考点训练 1．对任意实数，直线y=(−1)x+3−2 一定经过点( ) ． B． ． D． 2．已知点 、点 在一次函数 的图像上，且 ，则m 的 取值范围是( ) ． B． ． D． 3．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2 时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y≤4，则k 的 值为( ) ．3 B．－3 ．3 或－3 D．不确定 D．不确定 4．若一次函数 ( 都是常数)的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 的图象大致是( ) ． B． ． D． 5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地 休息．已知甲先出发2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之 间的关系如图所示，给出以下结论：①=8；②b=92；③=123；④乙的速度比甲的速度快1 (1)求直线l2 的函数解析式； (2)求△D 的面积； (3)在直线l2 上是否存在点P，使得△DP 面积是△D 面积的2 倍？如果存在，请求出P 坐标； 如果不存在，请说明理由． 13．如图，一次函数y=-2x+4 与x 轴y 轴相交于，B 两点，点在线段B 上，且∠=45°． (1)求点，B 的坐标； (2)求△的面积； (3)直线上有一动点D，过点D 作直线l(不与直线B 重合)与x，y

专题06 一次函数图像的五种考法 类型一、图像的位置关系问题 例．直线 与直线 在同一坐标系中的大致图像可能是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据直线 与直线 图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合 题意，据此即可解答． 【详解】解：、 过第二、四象限，则 ，所以 过第一、三、四象限， 所以选项符合题意； B、 过第二、四象限，则 符合题意． 故选． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数 的图像为一条直线， 当 ，图像过第一、三象限；当 ，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为 ． 【变式训练1】在同一坐标系中，直线： 和 ： 的位置可能是( ) A． B． ． D． 【答】B 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行 【详解】、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原 点的上方，故选项不符合题意； B、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的上 方，但 无法判断正负，因此增减都可以，故选项B 符合题意； 、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的下方， 故选项不符合题意； D、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的上

第19 章 一次函数章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（2022•无锡）函数y＝ 中自变量x 的取值范围是（ ） ．x≠ 4 ﹣ B．x≠4 ．x≤ 4 ﹣ D．x≤4 【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，4﹣x≠0， 解得x≠4． 故选：B． 2．（2022 秋•太原月考） 春•黄陂区期末）若点（x1，﹣3），B（x2，﹣2），（x3，1）在一次函数y＝3x ﹣b 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ） ．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 ．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2 【分析】根据k＝3＞0 时，y 随x 的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小． 【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b 中，k＝3＞0， ∴y 随x 的增大而增大； 5．（2022•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6 的图象向下平移 （＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则的值为（ ） ．10 B．8 ．5 D．3 【分析】根据一次函数y＝﹣2x+6 的图象向下平移k 不变，可设平移后的函数解析式为： y＝﹣2x+6﹣，把点（﹣1，﹣2）代入即可求得． 【解答】解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6 的图象向下平移（＞0）个单位长度，

轴交于点，则点（﹣3，0）， 作点关于y 轴的对称点′（3，0），过点′作x 轴的垂线并取′E′＝ ， 连接E′交y 轴于点E，在E 下方取EF＝ ，则点F 是所求点， 将点、E′的坐标代入一次函数表达式， 同理可得：E′的函数表达式为：y＝﹣ x+ ， 故点E（0， ），点F（0， ）； E+EF+F 的最小值＝FE+E′＝ + ； （3）B＝8，B＝4 ，＝4， 如图3，过点作R⊥x 同理点G（﹣1，﹣2 ）； 设△BG 向右平移 m 个单位，则向下平移m 个单位， 则点B′（5+ m，﹣m）、点′（1+ m，﹣4 ﹣m）、点G′（﹣1+ m，﹣2 ﹣ m）， 将点′、B′的坐标代入一次函数表达式， 同理可得直线′B′的表达式为：y＝ x﹣（5 +4m），则点M（5+ m，0）， 则B′M2＝（ ）2+m2＝ ， 同理G′M2＝ m2+48+8 m，B′G′2＝B2＝48， ①当B′M＝G′M ，此时＝ 2 ，并请在图5 中用直尺和圆规作出+D+DB 最小时D 的位置（不写作法，保留作图痕 迹）． 【拓展提升】如图6，在平面直角坐标系xy 中，已知点（0，3），是一次函数y＝x 图 象上一点，D 与y 轴垂直且D＝2（点D 在点右侧），连接，D，D，直接写出+D+D 的 最小值是 ，此时点的坐标是 （ ） ． 解：【尝试解决】由题意得1（2，3），B1（5，﹣1），

法求解） 考点一：一次函数平行问题 模型介绍 例题精讲 【例1】．一次函数y＝kx+b 与y＝3x+1 平行，且经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式 为 y ＝ 3 x +13 ． 解：∵一次函数y＝kx+b 与y＝3x+1 平行， ∴k＝3， 把（﹣3，4）代入y＝3x+b 得﹣9+b＝4，解得b＝13， ∴所求一次函数解析式为y＝3x+13． 可得直线在x 轴的截距为 由题意可知：b× × ＝4 ∴b＝±4， 故选：． 【变1-2】．一个一次函数图象与直线y＝ x+ 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为、B， 并且过点（﹣1，﹣20），则在线段B 上（包括端点、B），横、纵坐标都是整数的点有 4 个． 解：因为一次函数的图象与直线y＝ x+ 平行， 所以所求直线的斜率为 ， 又因为所求直线过点（﹣1，﹣20）， 标是y＝﹣ 20+5，（是整数）． 因为在线段B 上这样的点应满足0≤x＝﹣1+4≤15，且﹣ ＜y＝﹣20+5≤0， 解得： ≤≤4， 所以＝1，2，3，4， 故答为：4． 考点二：一次函数垂直问题 【例2】．已知直线y＝kx+b 经过点（3，8），并与直线y＝2x 3 ﹣垂直，则k＝ ﹣ ； b＝ ． 解：∵已知直线y＝kx+b 与直线y＝2x 3 ﹣垂直， 则k＝﹣

的坐标为（5，﹣6）， 故答为（5，﹣6）． 变式训练 【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4 的图象与x 轴、y 轴分别交 于点、B 将直线B 绕点B 顺时针旋转45°，交x 轴于点，则直线B 的函数表达式为 y ＝ 3 x +4 ． 解：∵一次函数y＝﹣2x+4 的图象与x 轴、y 轴分别交于点、B， ∴令x＝0，得y＝4，令y＝0，则x＝2， ∴点Q 的坐标为（ ，﹣ ）． 故答为：（ ，﹣ ）． 【例2】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4 的图象分别与x 轴，y 轴相交于， B 两点．将直线B 绕点逆时针旋转45°后，与y 轴交于点，则点的坐标为 （ 0 ，﹣ 6 ） ． 解：一次函数y＝2x+4 的图象分别与x 轴，y 轴相交于，B 两点． ∴（﹣2，0），B（0，4）， ∴＝2，B＝4， 故答为：（0，﹣6）． 变式训练 【变2-1】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x 2 ﹣的图象分别交x、y 轴于点、 B，直线B 与x 轴正半轴交于点，若∠B＝45°，则直线B 的函数表达式是（ ） ．y＝3x 2 ﹣ B．y＝ x 2 ﹣ ．y＝ x 2 ﹣ D．y＝﹣ x 2 ﹣ 解：∵一次函数y＝2x 2 ﹣的图象分别交x、y 轴于点、B， ∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，

第11 讲 一次函数的应用 目 录 题型01 分配问题 题型02 最大利润问题 题型03 行程问题 题型04 几何问题 题型05 工程问题 题型06 分段计费 题型07 体积问题 题型08 调运问题 题型09 计时问题 题型10 现实生活问题 题型01 分配问题 1．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买、B 结论如下： …… 任务： (1)请将函数图像补充完整（在图中画出y乙的函数图象），直接写出点A的坐标，并根据图象推断哪个快 递公司更优惠． (2)同一个问题可以有不同的解决策略，李华借助一次函数的图象解决了这个问题，请你想想，此问题还可 以借助哪些知识解决． (3)同一策略可以帮助我们解决生活中的许多共性问题，例如以上策略还可以解决哪款手机套餐资费更划算 的问题，请你再举出一个利用以上策略解决的实际问题． 售，经过市场调查发现一部分数据如下： 销售价格x（元/千克） 40 50 60 月销售量p(千克) 6000 480 0 3600 其中，月销售量是关于销售价格的一次函数． (1)请直接写出p 与x 之间的一次函数关系 (2)该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？ (3)在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往，B 两个销售点进行销售，根据市场

第11 讲 一次函数的应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 题型01 分配问题 题型02 最大利润问题 题型03 行程问题 题型04 几何问题 题型05 工程问题 题型06 分段计费问题 题型07 体积问题 题型08 调运问题 题型09 计时问题 题型10 现实生活相关问题 考点要求 新课标要求 命题预测 一次函数 的应用  能用一次函数解决实际问题 一次 一次函数的应用在中考中多考察一次函数图象的理 解和信息提取，通常以行程类问题为主。出题时也多和 方程、不等式结合，一次函数的实际应用的题目在中考 中难度不大，关键在于函数关系式的建立，主要考查的 是理解和分析能力，从文字、图像和图表中获取信息， 建立函数关系式是解题的关键 一次函数的实际应用： 1）一次函数应用问题的求解思路： ①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答； 2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤： ①审题，设定实际问题中的变量，明确变量x 和y； ②根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式； ③确定自变量x 的取值范围，保证自变量具有实际意义； ④利用函数的性质解决问题； ⑤写出答。 3）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤： ①观察图象，获取有效信息； ②对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系； ③选择适当