若∠＝90°，则点在过点且垂直于B 的直线上(除点外)； 若∠B＝90°，则点在过点B 且垂直于B 的直线上(除点B 外)； 若∠＝90°，则点在以B 为直径的圆上(除点，B 外)．以上简称“两垂一圆”． “两垂一圆”上的点能构成直角三角形，但要除去，B 两点 【例1】．在平面直角坐标系中，有两点（3，0），B（9，0）及一条直线 ，若 点在已知直线上，且使△B 为直角三角形，则点的坐标是 （

若∠＝90°，则点在过点且垂直于B 的直线上(除点外)； 若∠B＝90°，则点在过点B 且垂直于B 的直线上(除点B 外)； 若∠＝90°，则点在以B 为直径的圆上(除点，B 外)．以上简称“两垂一圆”． “两垂一圆”上的点能构成直角三角形，但要除去，B 两点 【例1】．在平面直角坐标系中，有两点（3，0），B（9，0）及一条直线 ，若 点在已知直线上，且使△B 为直角三角形，则点的坐标是 （

若∠＝90°，则点在过点且垂直于B 的直线上(除点外)； 若∠B＝90°，则点在过点B 且垂直于B 的直线上(除点B 外)； 若∠＝90°，则点在以B 为直径的圆上(除点，B 外)．以上简称“两垂一圆”． “两垂一圆”上的点能构成直角三角形，但要除去，B 两点 【例1】．在平面直角坐标系中，有两点（3，0），B（9，0）及一条直线 ，若 点在已知直线上，且使△B 为直角三角形，则点的坐标是

圆 模型（三十六）——四点共圆模型 四点共圆：如果同一平面内的四个点在同一圆上，则称这四个点共圆 知识点一：四点共圆的性质 ◎结论1：如图 、B、、D 四点共圆 ①同侧共底的两个三角形顶角相等（同弧所对的圆周角相等） ∠B＝∠DB，B 为底；∠B＝∠BD，B 为底； ∠D＝∠BD，D 为底；∠BD＝∠D，D 为底； ②圆内接四边形的对角互补 ∠B＋∠D＝180º；∠BD＋∠BD＝180 ③圆内接四边形的外角等于内对角 ∠BE 为圆内接四边形的一个外角， 则∠BE＝∠ 知识点二：四点共圆的判定 ①若四个点到一个点的距离相等，则这四个点在同一圆上（四点共圆） 【证明】【共斜边直角三角形】： 取斜边中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半 ＝B＝＝D， ∴、B、、D 四点共圆 证明：以B 作圆，在弧B 上取点P， 则∠B＋∠P＝180°， ∠B ∵ ＝∠BD， ∠P ∴ ＋∠BD＝180°， DBP ∴ 四点共圆 BP ∵ 四点共圆， BP 确定唯一圆 BD ∴ 四点共圆 1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知B==D，∠D=20°，则∠BD 的度数是（ ） ．10° B．15° ．20° D．25° 2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在长方形

圆 模型（三十六）——四点共圆模型 四点共圆：如果同一平面内的四个点在同一圆上，则称这四个点共圆 知识点一：四点共圆的性质 ◎结论1：如图 、B、、D 四点共圆 ①同侧共底的两个三角形顶角相等（同弧所对的圆周角相等） ∠B＝∠DB，B 为底；∠B＝∠BD，B 为底； ∠D＝∠BD，D 为底；∠BD＝∠D，D 为底； ②圆内接四边形的对角互补 ∠B＋∠D＝180º；∠BD＋∠BD＝180 ③圆内接四边形的外角等于内对角 ∠BE 为圆内接四边形的一个外角， 则∠BE＝∠ 知识点二：四点共圆的判定 ①若四个点到一个点的距离相等，则这四个点在同一圆上（四点共圆） 【证明】【共斜边直角三角形】： 取斜边中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半 ＝B＝＝D， ∴、B、、D 四点共圆 证明：以B 作圆，在弧B 上取点P， 则∠B＋∠P＝180°， ∠B ∵ ＝∠BD， ∠P ∴ ＋∠BD＝180°， DBP ∴ 四点共圆 BP ∵ 四点共圆， BP 确定唯一圆 BD ∴ 四点共圆 1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知B==D，∠D=20°，则∠BD 的度数是（ ） ．10° B．15° ．20° D．25° 【答】 【详解】 如图，B==D

64 B. 64 - 16 C. 64 - 32 D. 48 8. 一个组合图形由一个边长为5cm 的正方形和一个半径为3cm 的四 分之一圆组成（四分之一圆的圆弧在正方形外部，且正方形的两条边 构成四分之一圆的两条半径）。这个组合图形的面积是多少平方厘 米？（π 取3.14） A. 25 + 7.065 B. 25 + 14.13 C. 25 +

0 C. 2x + 4y + 3 = 0 D. 2x + 4y + 1 = 0 10. 方程x2+ y2 = 2x - 4y + 5   表示的几何图形是 ( ) A. 一点和一圆 B. 两点 C. 一圆 D. 两圆 第 1 页 共 4 页 11. 若圆C : x - 2   2+ y - 2   2= 8 上至少有三个不同点到直线l : x + y - b = 0

水面前，它的底部受到的海水的压强 ，受到的浮力 “ 。（均选填变 ” “ ” “ ” 大、不变或变小） 19．（2023 • 秋旌阳区校级月考）如图，有一圆柱形容器，放在水平桌面上。现将一体积 为2×10 4 ﹣m3的矩形金属块放在容器底部，再向容器中加入水至14m 深时，水对容器底 的压强是 P ，金属块受到的浮力是 ①分析比较实验序号1、2、3（或5、6、7）数据中F 和的关系及相关条件，可以得出 的初步结论是：同一圆柱体浸入水中， 。 ②分析比较实验序号1、2、3（或5、6、7）数据中ΔF 和的关系及相关条件，可以得出 的初步结论是：同一圆柱体浸入水中，

次变换后，骰子朝上一面的点数是 ． 12．如图，一圆柱体的底面周长为 ，高 为 ， 是直径，一只蚂蚁从点 出 发沿着圆柱体的表面爬行到点 的最短路程是 ． 13．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4 块，试问：五刀最多可切成 块蛋糕，十刀最多可切成 块（要求：竖切，不移动蛋糕）． 14．已知一圆锥的侧面展开图的面积为15πm2，母线长为5 m，则圆锥的高为

用一副七巧板拼三角形，至少需要用到（）块板。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 将一张圆形纸片对折两次后，得到的图形是（）。 A. 扇形B. 半圆C. 四分之一圆D. 八分之一圆 8. 两个完全一样的梯形（直角梯形除外）一定能拼成一个（）。 A. 长方形B. 平行四边形C. 正方形D. 三角形 9. 用8 个相同的