高二上期10月月考文科数学题卷（10月9日）

2022 年10 月 绵阳南山中学高2021 级高二上期10 月月考 文科数学 命题 渝 周丽莎 审题 欢 丁雪花 第Ⅰ卷 60 分 一 12 小 5 分 60 分 有一项是符合题意要求的。 1. 直线x = 3 的倾斜角为 ( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 不存在 2. 在空间直角坐标系中， 若点A(-1,6,8) ,B(1,5,7) , 则AB   = ( ) A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 3. 已知圆C1: x2+ y2= 1 和C2: x2+ y2- 5x + 4 = 0， 则两圆的位置关系是 ( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4. 直线l : 4x + 3y - 2 = 0 关于点A 1,1   对称的直线方程为 ( ) A. 4x + 3y - 4 = 0 B. 4x + 3y - 12 = 0 C. 4x - 3y - 4 = 0 D. 4x - 3y - 12 = 0 5. 若点P 3,1   到直线l： 3x + 4y + a = 0 a > 0   的距离为3， 则a = ( ) A. 3 B. 2 C. 3 2 D. 1 6. 圆C1: x2+ y2- 10y = 0 与圆C2: x2+ y2= 10 的公共弦长为 ( ) A. 6 B. 2 10 C. 4 D. 10 7. 两平行直线3x + 4y - 3 = 0 与6x + 8y + 1 = 0 之间的距离为 ( ) A. 2 5 B. 7 10 C. 4 5 D. 9 10 8. 若方程 x2 6 - m + y2 m - 2 = 1 表示焦点在x 轴上的椭圆， 则m 的取值范围是 ( ) A. 2,6   B. 4,6   C. 2,4   D. 2,4   9. 直线l： y - 1 = -2m x - 1 2   与圆C： x2+ (y - 2)2= 4 交于A,B 两点， 则当弦AB 最短时直线l 的方程为 ( ) A. 2x - 4y + 3 = 0 B. x - 4y + 3 = 0 C. 2x + 4y + 3 = 0 D. 2x + 4y + 1 = 0 10. 方程x2+ y2 = 2x - 4y + 5   表示的几何图形是 ( ) A. 一点和一圆 B. 两点 C. 一圆 D. 两圆 第 1 页 共 4 页 11. 若圆C : x - 2   2+ y - 2   2= 8 上至少有三个不同点到直线l : x + y - b = 0 的距离为 2. 则b 的取值范围是 ( ) A. -2,4   B. 2,6   C. 4,6   D. 6,10   12. 关于x 的方程 1 - x2 = kx + 3 有唯一解， 则实数k 的取值范围是 ( ) A. k < -3 或k > 3 B. k < -3 或k > 3 或k = ±2 2 C. k ≤-3 或k ≥3 或k = ±2 2 D. k ≤-3 或k ≥3 第II 卷( 非选择题， 共90 分) 二、 填空题。本大题共4 小题， 每小题5 分， 共20 分。 13. 椭圆x2 16 + y2 12 = 1 上一点M 到左焦点F 1的距离为6， 则M 到右焦点F2的距离为 . 14. 已知点A(1， 2) 不在圆C： (x - a)2+ (y + a)2= 2a2的内部， 则实数a 的取值范围是 . 15. 若圆C1 : x + 1   2 + y 2 = r 2 r > 0   上存在点P ， 且点P 关于直线y 轴的对称点Q 在圆C2 : x - 2   2+ y - 1   2= 1 上， 则r 的取值范围是 . 16. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现： 平面内到两个定点A， B 的距离之比为定值λ(λ ≠1) 的点的轨 迹是圆. 人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆， 简称阿氏圆. 已知点A(-1,0)， B (2,0)， 动点M 满 足|MA| |MB| = 1 2 ， 记动点M 的轨迹为曲线W ， 给出下列四个结论： ①曲线W 的方程为(x + 2)2+ y2= 4； ②曲线W 上存在点D， 使得D 到点(1,1) 的距离为6； ③曲线W 上存在点E， 使得E 到点A 的距离大于到直线x = 1 的距离； ④曲线W 上存在点F， 使得F 到点B 与点(-2,0) 的距离之和为8. 其中所有正确结论的序号是 . 三、 解答题。本大题共6 小题， 共70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17. ( 本题满分10 分) 已知两条直线l1: x + (1 + a)y + a - 1 = 0， l2: ax + 2y + 6 = 0. (1) 若l1⊥l2， 求a 的值； (2) 若l1⎳l2， 求a 的值. 第 2 页 共 4 页 18. ( 本题满分12 分) 已知圆C 过点A(-2,-2) ,B(6,2) ,D(4,6). (1) 求圆C 的标准方程； (2) 过点P(4,-4) 的直线l 被圆D 截得的弦长为8， 求直线l 的方程. 19. ( 本题满分12 分) 在ΔABC 中， 点A 2,-1   ,AB 边上中线所在直线方程为x + 3y - 6 = 0.∠ABC 的内角平分线所 在直线方程为x - y + 1 = 0. (1) 求点B 的坐标； (2) 求ΔABC 的边BC 所在直线的方程. 20. ( 本题满分12 分) 已知椭圆的两焦点为F 1 -1,0   ， F 2 1,0   ， P 为椭圆上一点， 且PF 1   + PF 2   = 4． (1) 求此椭圆的方程； (2) 若点P 在第二象限， ∠F 2F 1P = 120°， 求△PF 1F 2的面积． 第 3 页 共 4 页 21. ( 本题满分12 分) 平面直角坐标系xOy 中， 点A 0,3   , 直线l : y = 2x - 4， 设圆C 的半径为1， 圆心在l 上. (1) 若圆心C 也在直线y = x - 1 上， 过点A 作圆C 的切线， 求切线的方程； (2) 若圆C 上存在点M ， 使|MA| = 2 MO   , 求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 22. 已知⊙C : x - 2   2+ y2= 9. (1) 若直线l1： y = x + b 与⊙C 交于M,N 两点， 且以MN 为直径的圆过原点， 求实数b 的值； (2) 过点P -3,0   作直线l2交⊙C 于A,B 两点， 若S△PBC= 2S△PAC， 求直线l2的斜率. 第 4 页 共 4 页