写作综合押题预测（三）(解析版) 1．阅读下面的材料，根据要求写作。 上图提供的相关信息，引发了你怎样的联想和思考？请写一篇文章。 要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息：不少 于800 字。 【答案】略 【详解】本题考查学生的写作能力。 审题： 这是一道图画式材料作文题。 材料漫画中出现一处弯道，分别有三处提示语：“入弯前先减速”“弯中稳住方向”“出弯直线提速”， ， 既需远虑，又要近忧，才可以退求进，以危求安，不被别人“消灭”，长存于世。尤其在这个“跨界打 劫”、飞速变化的时代，你永远也无法想象下一个竞争对手会是谁，打败你的不是“敌人”，而是这个不 可预测的时代，我们唯一能做的就是保持一个开阔的视野，多维思考问题，说不定想到的某些点，就能串 联成线，就可以比别人早一点看到未来，看到机遇。“岁月已往者不可复，未来者不可期，见在者不可 失”，面对不可

写作综合押题预测（三）(原卷版) 1．阅读下面的材料，根据要求写作。 上图提供的相关信息，引发了你怎样的联想和思考？请写一篇文章。 要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息：不少 于800 字。 2．阅读下面的材料，根据要求写作。 米兰·昆德拉在《慢》中写道：“速度是技术革命献给人类的一种迷醉的方式。和摩托车骑士相反，跑 步者始终待在自己的身

， . 1．（2022 秋·安徽合肥·高三统考期末）在 中，点D 在BC 上，满足AD＝BC， ． (1)求证：AB，AD，AC 成等比数列； (2)若 ，求 ． 2．（2023·全国·模拟预测）在 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c， ，点D 是边BC 上的一点，且 ． (1)求证： ； (2)若 ，求 ． 3．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）在 中，角 例2-1．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知 、 、分别为 的三个内角 、 、 的对边长， ，且 ． (1)求角 的值； (2)求 面积的取值范围． （1） ． 周长及面积类最值问题是结合三角函数和基本不等式来求解相关问题，此类题型难度中等，是高考中的常 考考点，需强加练习 （2）由正弦定理，可知 ， ， ∵ ，∴ ，∴ . 例2-2．（2023·云南·校联考模拟预测） 的内角 的对边分别为 1．（2023·全国·模拟预测）在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ，，已知 ． (1)求 的取值范围； (2)若 是 边上的一点，且 ， ，求 面积的最大值． 2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知 中，角 ， ， 所对边分别为 ， ，， 若满足 ． (1)求角 的大小； (2)若 ，求 面积的取值范围． 3．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）已知锐角 中，a，b，c

是等 比数列 的前三项． (1)求 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前n 项和 ． 2．（2023·海南·校联考模拟预测）已知数列 为单调递增的等比数列，且 ， ． (1)求数列 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 ． 3．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知数列 满足 ． (1)证明 是等比数列；(2)若 ，求 的前 项和 ． 技法02 裂项相消的应用及解题技巧 知识迁移 (2)证明： ． （1） 的通项公式 ； 裂项相消求和是把数列拆分，然后抵消后即可求和，此类题型较简单，也是高考中的常考考点，需强加练 习 （2） ∴ 1．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）设 为数列 的前 项和，已知 ，且满足 ． (1)求数列 的通项公式； (2)设 为数列 的前 项和，当 时， ．若对于任意 ，有 ，求 的取值 范围． 2．（2023·江苏南京·统考二模）已知数列 1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知 为数列 的前 项和， ，且 是公差为1 的等差数 列．正项等比数列 满足 ， ． (1)求数列 的通项； (2)求数列 的前 项和 ． 2．（2023·湖北省直辖县级单位·统考模拟预测）已知两个正项数列 ， 满足 ， ． (1)求 ， 的通项公式； (2)用 表示不超过 的最大整数，求数列 的前 项和 ． 3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知数列

选项错误； 【答案】D 1．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 2．（2023 下·广东江门·高三校联考开学考试）函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆·统考模拟预测）函数 的部分图象是（ ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）函数 ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）函数 的图像可能是（ ） A． B． C． D． 9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．（2023·福建·统考模拟预测）函数 的图象大数为（ ） A． B． C． D． 11．（2023·浙江·校联考三模）函数 12．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数 的部分图象为（ ） A． B． C． D． 13．（2023·云南昆明·统考一模）函数 在区间 上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 14．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）函数 的部分图象大致是（ ） A． B． C． D． 15．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联

① ②得， ，即 ， 即 ，所以 ， 且 ， 所以 是以为公差的等差数列． 1．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ， 且 . (1)求数列 的通项公式; (2)若 ，求数列 的前 项和 . 2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）记 为数列 的前 项和，且 ， ． (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 ． 3．（2023·广东·统考二模）记数列 数列 满足： . (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前n 项和 . 2．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ， ， ． (1)求数列 的通项公式； (2)证明： ． 3．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列 满足 ， . (1)求证：数列 为等差数列； (2)设 ，求数列 的前n 项和 . 技法04 已知an+1=pan+q用an+1+λ=p 求解，是高考的常考题型，需强化练习 1．（2023·湖南张家界·统考二模）数列 中， ， . (1)求数列 的通项公式 ； (2)若 ，求数列 的前 项和 . 2．（2023·全国·校联考模拟预测）已知数列 中， ，且 ， 为其前 项的和． (1)求数列 的通项公式； (2)求满足不等式 的最小正整数 的值； (3)设 ， ，其中 ，若对任意 ， ，总有 成立，求 的 取值范围．

3．（2023·全国·校联考二模）已知等差数列 满足 ， ，则 （ ） A．25 B．35 C．40 D．50 4．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）在等差数列 中，若 ，则 . 5．（2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）已知 为等差数列，若 ，则 的值为 . 技法02 等差数列前n 项和的性质解题技巧 知识迁移 1. 等差数列前n 项和与函数关系 （4）S2n−1=(2n−1)an 等差数列前n 项和的性质是等差数列的重点知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉 知识点强化复习. 例2-1．（2023·福建厦门·统考模拟预测）等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ） A．9 B． C．12 D． 【详解】由已知 ， ， ，即3， ， 成等差数列， 所以 ，所以 ， 例2-2．（2023·辽宁大连·校联考二模）设 例2-3．（2022·河南新乡·统考一模）设等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【详解】因为 ， 为等差数列， 所以 ， ，所以 ， 例2-4．（2022·全国·模拟预测）设等差数列 与等差数列 的前n 项和分别为 ， .若对于任意的正 整数n 都有 ，则 （ ） A． B． C． D． 【详解】设 ， ， .则 ， ，所以 . 1．（2023·广东深圳·统考二模）设等差数列

题型18 4 类数列综合 （数列中不等式的证明、不等式放缩、参数求解、三角函数综合） 技法01 数列中不等式的证明 例1．（2023·全国·模拟预测）已知正项数列 的前n 项和为 ，且满足 ． (1)证明：数列 为等比数列； (2)若 ，数列 的前n 项和为 ，证明： ． 【详解】（1）由 得 ，则当 时，有 ， 两式相减得 ， 技法01 数列中不等式的证明 技法02 数列中的不等式放缩 可得 ， 因此 ． 于是 ， 所以 ， 由于 ，所以 ， 故 ． 1．（2024·福建漳州·统考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，且 为 ， 的等比中项. (1)求数列 的通项公式； (2)设 为数列 的前 项和，证明： . 2．（2023·全国·模拟预测）已知 是数列 的前 项和， ，且 成等比数列． (1)求数列 的通项公式． (2)设 ，数列 的前 项和为 ，证明： （4） 可推广为： 例2．（2022·福建泉州·统考模拟预测）已知数列 满足 ． (1)求 的通项公式； (2)设 ，证明： ． 【详解】（1）因为 ， ① 当 时， ， ② ① ②，得 ，所以 ， 又 时， ， 所以 ． （2）由（1）结合已知条件可得：

的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 7．（辽宁·高考真题）若一个底面边长为 ，侧棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此 球的体积为 ． 8．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）已知正四棱台的高为，下底面边长为 ，侧棱与底面所成的角 为 ，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 技法02 3 abc ¿ 或者 例3．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知四面体ABCD 中， ， ， ，则四面体ABCD 外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 四面体 在一个长宽高为 的长方体中，如图， ，则 故 ， 故四面体ABCD 外接球的体积为 ， 1．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）在三棱锥 中， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·甘肃张掖·统考模拟预测）在四面体 中， ， 则四面体 外接球表面积是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·四川成都·树德中学校考三模）已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上， ， ，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 技法04 侧棱垂直底面问题的应用及解题技巧 知识迁移侧棱垂直与底面-垂面型 R=❑

学校考一模）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【详解】由 ，所以 ，则 1．（2022·云南·云南民族大学附属中学校考模拟预测）已知 ， ，且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知 为锐角， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南湘潭·统考二模）已知 ，则 （ ） A． B． 例2-1．（2023·全国·模拟预测）已知 ，则 （ ） 在三角恒等变换的倍角考查中，升幂公式及降幂公式极其重要，需灵活掌握，在高考中也是高频考点，要 强加练习 A． B． C． D． 【详解】因为 ，所以 ． 例2-2．（2023·全国·统考高考真题）已知 ，则 （ ）． A． B． C． D． 【详解】因为 ，而 ，因此 ， 则 ， 所以 . 1．（2023·全国·模拟预测）已知 ，则 ，则 （ ） A．1 B．－1 C． D． 2．（2023·河南·统考模拟预测）已知 则 （ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2023·四川成都·石室中学校考一模）已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 技法03 三倍角公式的应用及解题技巧 知识迁移 sin3α=3sin