详解】 由题知 ，得 ， 又 ， 【小问2 详解】 由题知 ，得 ， 即 . 18. 某中学有初中生1800 人，高中生1200 人，为了解全校学生本学期开学以来（60 天）的 课外阅读时间，学校采用按比例分层随机抽样方法，从中抽取了100 名学生进行问卷调查. 将样本中的“初中生”和“高中生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5 组：[0， 10），[10，20），[20， 个小时的样本学生中随机抽取3 人，求至少有2 个初中生的 概率. 【答案】（1） 人； （2） . 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图分别求出初中、高中生课外阅读时间不足10 个小时的 人数，再求和作答. （2）结合分层抽样方法求出课外阅读时间不足10 个小时的样本学生中初中生、高中生人 数，再用列举法计算概率作答. 【小问1 详解】 初中生中，课外阅读时间不足10 个小时的 个小时的 频率为 ， 则所有的初中生中，课外阅读时间不足10 个小时的学生约有 人； 高中生中，课外阅读时间不足10 个小时的频率为 ， 则所有高中生中，课外阅读时间不足10 个小时的学生约有 人， 所以该校所有学生中，课外阅读时间不足10 个小时的学生人数约有 人. 【小问2 详解】 记“从阅读时间不足10 个小时的样本学生中随机抽取3 人，至少抽到2 名初中生”为事件 ， 由按比例分层随机抽样知，抽取的初中生有

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑄 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点𝑀的轨迹方程. 19.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校 采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅 读时间(单位：小时)各分为5组：[0,10),[10,20)， [20,30) 40)小时内的总 人数是多少； (2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽 取3人，求至少有2个初中生的概率； (3)国家规定： 初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时， 若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准， 则 学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？ 20、现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素。某企业去年前八个月的物流成本

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑄 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点𝑀的轨迹方程. 19.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校采 用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅读 时间(单位：小时)各分为5组：[0,10), [10,20)，[20,30) 总人数是多少； (2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机 抽取3人，求至少有2个初中生的概率； (3)国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不 小于半小时，若该校初中学生课外阅读时间小于国家 标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样 调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？ 20、现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素。某企业去年前八个月的物流成本

=（ ， ）， ， =（1， ）. （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值. 18. 某中学有初中生1800 人，高中生1200 人，为了解全校学生本学期开学以来（60 天）的 课外阅读时间，学校采用按比例分层随机抽样方法，从中抽取了100 名学生进行问卷调查. 将样本中的“初中生”和“高中生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5 组：[0， 10），[10，20），[20， ），[40，50]，得其频率分布直方图如图所示. （1）估计全校学生中课外阅读时间不足10 个小时的总人数是多少； （2）从课外阅读时间不足10 个小时的样本学生中随机抽取3 人，求至少有2 个初中生的 概率. 19. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，BC=BB1=3，G 为AB 的 中点，E，F 分别 在线段A1C1，AC 上，且 . （1）求证： 平面BB1F；

=（ ， ）， ， =（1， ）. （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值. 18. 某中学有初中生1800 人，高中生1200 人，为了解全校学生本学期开学以来（60 天）的 课外阅读时间，学校采用按比例分层随机抽样方法，从中抽取了100 名学生进行问卷调查. 将样本中的“初中生”和“高中生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5 组：[0， 10），[10，20），[20， ），[40，50]，得其频率分布直方图如图所示. （1）估计全校学生中课外阅读时间不足10 个小时的总人数是多少； （2）从课外阅读时间不足10 个小时的样本学生中随机抽取3 人，求至少有2 个初中生的 概率. 19. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，BC=BB1=3，G 为AB 的 中点，E，F 分别 在线段A1C1，AC 上，且 . （1）求证： 平面BB1F；

时的平衡问题，某市教科研部门制定了该市 各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级A 学科的判断标准. 日均作业时间（分钟）   0,4   4,8   8,12   12,16 不低于16 分钟 判断标准 过少 较少 适中 较多 过多 之后教科研部门又随机抽取该市30 所初中学校八年级A 学科的作业时间作为样本，得到A 学科日均作业 时间的频数分布表见下表. （1）请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，估计该市初中八年级学生完成A 学科作业的日平 均时间（结果精确到0.1）； （2）①若A 学科日均作业时间不低于12 分钟，称为“作业超量”，以样本频率估计概率，求该市任一所初 中学校八年级A 学科作业超量的概率； ②若为了对该市初中八年级A 学科作业的布置情况做进一步研究，需再从该市所有初中学校中抽取3 所进 行研究，用X 表示抽取的3 所学校中八年级A

的取值范围． 19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000 名学生中抽取580 人，得到日均 体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 时间范围 学业成绩 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 （1）该地区29000 名学生中体育锻炼时长不少于1 小时人数约为多少？ （2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0

2. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）． A. 2 B. 1 C. D. 3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高 中部两层共抽取60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有400 名和200 名学生，则不同的抽样结果共有 （ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 若 为偶函数，则 （

10 分 18.(1)由24∶24∶12＝2∶2∶1，得抽取的5 所学校中有2 所小学、2 所初中、1 所高中，从这5 所学校中 随机抽取3 所学校的所有基本事件总数有 3 5 C =10 种…………………………………………………………4 分 设事件A 表示“抽到的这3 所学校中，小学、初中、高中分别有一所”，则 1 1 1 2 1 2 C C C nA    =4 种，故

相互独立，那么P( AB)  0.42 , P( AB)  0.18 10. 已知某地区有小学生120000 人，初中生75000 人，高中生55000 人，当地教育部门为 了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为 2000 的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30% ，70% ，80% ．下列说法 中正确的有（ ） A．从高中生中抽取了440