2024年高考数学试卷（上海）（秋考）（回忆版）（空白卷）

1/4 2024 年上海市高考数学试卷（网络回忆版） 2024.06 一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分.其中第1-6 题每题4 分，第7-12 题每题满分5 分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1. 设全集 ，集合 ，则 ______． 2. 已知 则 ______． 3. 已知 则不等式 的解集为______． 4. 已知 ， ，且 是奇函数，则 ______． 5. 已知 ，且 ，则 的值为______． 6. 在 的二项展开式中，若各项系数和为32，则 项的系数为______． 7. 已知抛物线 上有一点 到准线的距离为9，那么点 到 轴的距离为______． 8. 某校举办科学竞技比赛，有 3 种题库， 题库有5000 道题， 题库有4000 道题， 题库有 3000 道题．小申已完成所有题，他 题库的正确率是0.92， 题库的正确率是0.86， 题库的正确率是 0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______． 9. 已知虚数 ，其实部为 1，且 ，则实数 为______． 10. 设集合 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个 数的最大值______． 11. 已知点B 在点C 正北方向，点D 在点C 的正东方向， , 存在点A 满足 1/4 ，则 ______(精确到0.1 度) 12. 无穷等比数列 满足首项 ，记 2/4 ，若对任意正整数 集合 是闭区间，则 的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4 题，满分18 分，其中第13-14 题每题满分4 分，第15-16 题每题满 分5 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂 黑，选对得满分，否则一律得零分. 13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ） A. 气候温度高，海水表层温度就高 B. 气候温度高，海水表层温度就低 C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 14. 下列函数 的最小正周期是 的是（ ） A. B. C. D. 15. 定义一个集合 ，集合中的元素是空间内的点集，任取 ，存在不全为0 的实数 ， 使得 ．已知 ，则 的充分条件是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数 的定义域为R ，定义集合 ，在使得 的所有 中，下列成立的是（ ） A. 存在 是偶函数 B. 存在 在 处取最大值 C. 存在 是严格增函数 D. 存在 在 处取到极小值 2/4 三、解答题（本大题共有5 题，满分78 分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤 17. 如图为正四棱锥 为底面 的中心． 3/4 （1）若 ，求 绕 旋转一周形成的 几何体的体积； （2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的大小． 18. 若 ． （1） 过 ，求 的 解集； （2）存在 使得 成等差数列，求 的取值范围． 19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000 名学生中抽取580 人，得到日均 体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 时间范围 学业成绩 优秀 5 44 42 3 1 不优秀 134 147 137 40 27 （1）该地区29000 名学生中体育锻炼时长不少于1 小时人数约为多少？ （2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1） （3）是否有 的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1 小时且小于2 小时有关？ （附： 其中 ， ．） 20. 已知双曲线 左右顶点分别为 ，过点 的直线交双曲线 于 两点. （1）若离心率 时，求 的值． （2）若 为等腰三角形时，且点 在第一象限，求点 的坐标．（3）连接 并延长， 交双曲线 于点 ，若 ，求的 取值范围． 3/4 21. 对于一个函数 和一个点 ，令 ，若 是 取到最小值的点，则称 是 在 的“最近点”． （1）对于 ，求证：对于点 ，存在点 ，使得点 是 在 的“最近点”； 4/4 （2）对于 ，请判断是否存在一个点 ，它是 在的 “最近点”，且直线 与 在点 处的切线垂直； （3 ）已知 在定义域R 上存在导函数 ，且函数 在定义域R 上恒正，设点 ， ．若对任意的 ，存在点 同时是 在 的“最近点”，试判断 的单调性．