成都外国语高二上学期12月月考理科数学(1)

12 月理科数学 1 / 4 成都外国语学校高2024 届2022-2023 学年度12 月月考 理科数学 一、单项选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 命题“ 0 2 x   ， 0 0 3 2 2 0 x x −  ”的否定为（ ） A． 2 x  ， 3 2 2 0 x x −  B． 2 x  ， 3 2 2 0 x x −  C． 0 2 x   ， 0 0 3 2 2 0 x x −  D． 0 2 x   ， 0 0 3 2 2 0 x x −  2．同时掷3 枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A．至少有1 枚正面和最多有1 枚正面 B．至多1 枚正面和恰有2 枚正面 C．至多1 枚正面和至少有2 枚正面 D．至少有2 枚正面和恰有1 枚正面 3.已知双曲线𝐶: 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎> 0, 𝑏> 0)的离心率𝑒= 5 3，且其虚轴长为8，则双曲线𝐶的方程为（ ） A. 𝑥2 4 − 𝑦2 3 = 1 B. 𝑥2 3 − 𝑦2 4 = 1 C. 𝑥2 16 − 𝑦2 9 = 1 D. 𝑥2 9 − 𝑦2 16 = 1 4. 已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10 次，两人成绩的条形统计图如图所示， 则下列四个选项中判断不正确的是（ ） A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数 C．甲成绩的方差大于乙成绩的方差 D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差 5.已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点分别为( ) 5,3,2 A ， ( ) 1, 1,3 B − ， ( ) 1, 3,5 C −− ，则BC 边上的中线长为（ ） A．2 6 B．3 6 C．3 5 D．2 5 6.现从某学校450 名同学中用随机数表法随机抽取30 人参加一项活动.将这450 名同学编号为001， 002， …， 449， 450，要求从下表第2 行第5 列的数字开始向右读，则第5 个被抽到的编号为_________. 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 A.074 B.447 C.474 D. 476 7.已知𝑚为实数，直线𝑙1：𝑚𝑥+ 𝑦−1 = 0，𝑙2：(3𝑚−2)𝑥+ 𝑚𝑦−2 = 0，则“𝑚= 1”是“𝑙1//𝑙2”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知一组数据𝑥1, 𝑥2,⋅⋅⋅, 𝑥𝑛的平均数为𝑥，标准差为𝑠，则数据2𝑥1 + 1,2𝑥2 + 1,⋅⋅⋅,2𝑥𝑛+ 1的平均数和方差分别为 12 月理科数学 2 / 4 （ ) A. 2𝑥+ 1,2𝑠+ 1 B. 2𝑥, 2𝑠 C. 2𝑥+ 1,4𝑠2 D. 2𝑥,4𝑠2 9. 柜子里有红，白，黑三双不同的手套，从中随机选2 只，则取出的手套成双的概率为（ ） A. 1 3 B. 1 5 C.1 6 D. 1 10 10．已知点P 是圆C：𝑥2 + 𝑦2 −2𝑥−4𝑦+ 3 = 0的动点，直线l：𝑥−𝑦−3 = 0上存在两点A，B，使得∠𝐴𝑃𝐵≥ 𝜋 2 恒成立，则线段𝐴𝐵长度的最小值是（ ） A．6 2 B．2 2 C．4 2 D．4 21 11．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊 位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（） A． 11 16 B． 9 16 C． 7 16 D． 5 16 12. 1 F 、 2 F 是椭圆 2 2 2 2 : 1( 0) x y E a b a b + =   的左、右焦点，点M 为椭圆E 上一点，点N 在x 轴上，满足 1 2 60 F MN F MN  =  = ，若 1 2 3 5 MF MF MN  + = ，则椭圆E 的离心率为 ( ) A. 8 9 B. 5 6 C. 2 3 D.7 8 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分. 13.2020 年是新冠疫苗接种高峰期，接种重点人群是年龄在18 −59岁的健康人员.某单位300 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取30名职工作为样本了解新冠疫苗的接种情 况，则40岁以下年龄段应抽取____________人 14.已知抛物线𝑦2 = 2𝑝𝑥(𝑝> 0)上一点𝑀(1, 𝑚)(𝑚> 0)到其焦点的距离为5，则实数𝑚的值是____ 15．已知点 ( 2,2) P − ，直线:( 2) ( 1) 4 6 0 l x y    + − + − − = ，则点P 到直线l 的距离的取值范围为__________. 16.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家， 与欧几里得、 阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠， 他对圆锥曲线有深刻 而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知 动点M 与两个定点A、B 的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1） ，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若已知圆O：x2＋y2 ＝1 和点 1 ,0 2 A  −     ，点B（4，2） ，M 为圆O 上的动点，则2|MA|＋|MB|的最小值为_______ 三、解答题：本大题共6 个小题，第一题10 分，其余各题12 分 17. 已知命题 : p 方程： 𝑥2 2𝑚+ 𝑦2 1−𝑚= 1表示焦点在y 轴上的椭圆， 命题 : q 双曲线 2 2 1 5 y x m − = 的离心率𝑒∈(1,2)， 若“ p q  ”为假命题，“ p q  ”为真命题，求m 的取值范围. 公众号高中僧试题下载 12 月理科数学 3 / 4 18. 双曲线𝐶: 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎> 0, 𝑏> 0)的一条渐近线为𝑦= √3𝑥，且一个焦点到渐近线的距离为√3. (1)求双曲线方程； (2)过点(0,1)的直线𝑙与双曲线交于异支两点𝑃, 𝑄, 𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑄 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点𝑀的轨迹方程. 19.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校 采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生按学生的课外阅 读时间(单位：小时)各分为5组：[0,10),[10,20)， [20,30),[30,40)，[40,50]，得其频率分布直方图如图所 示． (1)估计全校学生中课外阅读时间在[30,40)小时内的总 人数是多少； (2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽 取3人，求至少有2个初中生的概率； (3)国家规定： 初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时， 若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准， 则 学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？ 20、现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素。某企业去年前八个月的物流成本 和企业利润的数据（单位:万元)如表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 物流成本 x 83 83.5 80 86.5 89 84.5 79 86.5 利润y 114 116 106 122 132 114 m 132 根据最小二乘法公式求得线性回归方程为ˆ 3 2 151 8 y x = − . . . (1) 若9 月份物流成本是90 万元，预测9 月份利润； (2)经再次核实后发现8 月份真正利润应该为116 万元，重新预测9 月份的利润。 附： 8 8 8 2 2 1 1 1 78880, 56528, 84, ( ) 904. i i i i i i i x y x x y y = = = = = = − =    1 2 1 ( )( ) ˆ ( ) n i i i n i i x x y y b x x = = − − = −   1 2 2 1 ˆ ˆ , . n i i i n i i x y nx y a y bx x nx = = −  = = − −   12 月理科数学 4 / 4 21．已知抛物线C： ( ) 2 2 0 y px p =  的焦点为F，过点P(0，2)的动直线l 与抛物线相交于A，B 两点．当l 经过点 F 时，点A 恰好为线段PF 中点． (1)求p 的值； (2)是否存在定点T， 使得TA TB  为常数？ 若存在，求出点T 的坐标及该常数； 若不存在，说明理由． 22.已知椭圆 2 2 : 1 4 3 x y  + = 的左、右焦点分别为 1 F 、 2 F ，设P 是第一象限内椭圆Γ 上一点， 1 PF 、 2 PF 的延长线分别 交椭圆Γ 于点 1 Q 、 2 Q ，直线 1 2 Q F 与 2 1 Q F 交于点R． (1)当 2 PF 垂直于x 轴时，求直线 1 2 Q Q 的方程； (2)记△𝐹 1𝑄1𝑅与△𝐹 2𝑄2𝑅的面积分别为 1 S 、 2 S ，求 2 1 S S − 的最大值．