赣州市2021-2022学年度第二学期期末考试高二数学理科参考答案

期末考试高二数学理科参考答案 第1 页 赣州市2021∼2022 学年度第二学期期末考试 高二数学（理科）参考答案 一. 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D CD C A A D C D C A C B 二. 填空题 13. 0.3； 14. 1  x y ； 15. 2 2 1 ； 16. ②③. 三. 解答题 17.(1)因为二项式 1 2 n x x        的展开式中第2 项、第3 项二项式系数分别为 1 Cn 、 2 Cn ， 所以 1 2 C 1 C 3 n n  ，即   1 1 3 2 1    n n n ，解得 7 n  .……………………………………………………………………5 分 (2)因为展开式通项   7 3 7 7 2 1 7 7 1 2 C 2 C r r r r r r r T x x x              ， 当7 3 2 2 r   时，解得 1 r  ， 所以展开式中含 2 x 项的系数为 1 6 72 C 448  .………………………………………………………………10 分 18.(1)由24∶24∶12＝2∶2∶1，得抽取的5 所学校中有2 所小学、2 所初中、1 所高中，从这5 所学校中 随机抽取3 所学校的所有基本事件总数有 3 5 C =10 种…………………………………………………………4 分 设事件A 表示“抽到的这3 所学校中，小学、初中、高中分别有一所”，则 1 1 1 2 1 2 C C C nA    =4 种，故 4 2 ( ) 10 5 P A   . …………………………………………………………………………………………………6 分 (2)由题中表格数据得 3 x  ， 0.15 y  ， 25 . 2 5  y x ， 2 5 45 x  ，且由参考数据： 5 1 2.76 i i i x y    ， 5 2 1 i i x   ＝55， 得 2.76 2.25 0.051 55 45 b      ， 0.15 0.051 3 0.003 a     ，得线性回归方程为 0.051 0.003 y x   .………10 分 当x＝6 时，代入得 0.051 6 0.003 0.303 y    ，所以六年级学生的近视率在0.303 左右.……………12 分 19.(1)由    2 2 2 2 8 x y     得 0 4 4 2 2     y x y x ，将          sin cos y x 代入上式并化简，得    sin 4 cos 4   .即曲线C 的极坐标方程为    sin 4 cos 4   . …………………………………6 分 (2) 由 得 3 2 2 1    OA ，同理 3 2 2 2    OB ………………………10 分 期末考试高二数学理科参考答案 第2 页 706 . 2 686 . 0 50 70 20 100 ) 10 60 10 40 ( 120 ) )( )( )( ( ) ( 2 2 2                d b c a d c b a bc ad n  又 6 3    AOB  3 2 4 sin 2 1       AOB OB OA S AOB .………………………………………12 分 20.（1）因为  2 2 ( 1)(е е ) x x f x x     ………………………………………2 分 所以  f x 在 ,1 （ ）  和2 + （，） 上为增函数,在 2 （1， ） 上为减函数……………………………4 分 所以  f x 的极大值为  2 1 =е е f  ，极小值为  2 2 = е ln 2 f  ……………………………6 分 （2）因为  2 ( 1)(е ) x x k f x x     所以  0 ≥ f x  在(1,2) 上恒成立或  0 ≤ f x  在(1,2) 上恒成立.……………………………8 分 即е 0 ≥ x k  在(1,2) 上恒成立或е 0 ≤ x k  在(1,2) 上恒成立. ……………………………10 分 所以 е ≤ k 或 2 е ≥ k . ……………………………12 分 21.解：（1）填写2 2 列联表如右： ………………………2 分 ………………………3 分 所以没有90%的把握认为“对该双减工作满意程度的评价与性别有关” ………………………4 分 （2） 从所有给出“满意”的家长中随机抽取1 人为男性的概率为 5 2 100 40  ， 且各次抽取之间相互独立， 所以 2 ~ 3, 5 X B     ， 所以 3 3 27 ( 0) 5 125 P X          ， 2 1 3 2 3 54 ( 1) 5 5 125 P X C            ， 2 2 3 2 3 36 ( 2) 5 5 125 P X C            ， 3 2 8 ( 3) 5 125 P X          ．故X 的分布列为 ……………………8 分 满意 不满意 合计 男性 40 10 50 女性 60 10 70 合计 100 20 120 X 0 1 2 3 p 27 125 54 125 36 125 8 125 期末考试高二数学理科参考答案 第3 页 （3）从给出“满意”的家长中利用分层抽样的方法抽取10 人,则男性4 人，女性6 人.则Y 的可能取值为0， 1，2．所以 2 4 2 10 ( 0) m m C P Y C     ， 1 1 4 6 2 10 ( 1) m m C C P Y C     ， 0 2 4 6 2 10 ( 2) m m C C P Y C     ． 所以 2 1 1 0 2 4 4 6 4 6 2 2 2 10 10 10 ( ) 0 1 2 1 m m m m m m C C C C C E Y C C C            ，即 1 2 4 10 6 30 m m C C     ， 即 2 7 18 0 m m    ，解得9 2 m   ，又 * mN ，所以m 的最大值为2.………………………………12 分 22. 解： （1）∵    1 3е 1 ln 2 x f x b x a       ，   1 3 2 , 1 3 3 f b a f a       ， ∴  f x 在 1 x  处切线方程为    3 2 1 3 3 y b a x a      ，………………………………………2 分 ∴   3 0 3 2 3 3 2 b a a     ，∴ 1 b ………………………………………………………………4 分 （2）∵    1 3е ln 2 1 0 x f x x x a x      ≥ ， 1 , 2 x        ， ∴ 1 3е ln 2 1 ≤ x x x a x   ， 令 1 3е ln 2 1 x x x g x x    ，……………………………………………………6 分      1 2 3е 2 1 2 1 ln 2 1 x x x x g x x        ， 令   1 3е 2 1 2 1 ln x h x x x x          1 1 2 1 3еx h x x x            ， 令  1 1 3еx m x x    ，易知  m x 在 1 , 2 x        单调递增，  1 2 1 1 2 0, 3е 2 0 2 m m             ，………………………………………………………………8 分 0 1 ,1 2 x        使   0 0 m x  ， 当 0 1 , 2 x x       时，   0, 0 m x h x    ；当   0, x x  时，   0, 0 m x h x    . ∴ h x 在 0 1 , 2 x       上单调递减，在  0, x 上单调递增；…………………………………………9 分 1 ln 2 2 0 2 h        ,    0 1 0 h x h   ， 期末考试高二数学理科参考答案 第4 页 ∴当 1 ,1 2 x        时，  0, 0 h x g x    ；当   1, x 时，  0, 0 h x g x    . ∴ g x 在1 ,1 2       上单调递减，在  1,上单调递增；……………………………………………11 分 ∴  min 1 1 g x g  ， ∴ 1 a ≤ …………………………………………………………………12 分