知识点六：科学记数法和近似数． 21．（2013•邵阳）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金112 亿元，其中112 亿元可 用科学记数法表示为（ ） ．112×108元 B．112×109元 ．112×1010元 D．112×107元 22．（2021 秋•集贤县期末）用四舍五入法按要求对005019 分别取近似值，其中错误的是（ ） ．01（精确到01）

28×103Kg/m3；112t． 【解析】法一：（1）碑石的密度： = =28g/m3=28×103Kg/m3 由m=ρV=28×103Kg/m3×40m3=112×103Kg=112t 法二：密度不变的问题，利用密度不变常通过列比例式的方法求解。 此题目中的隐含条件是石碑和样品属于同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质量。依 据题意可知，样品体积为： → = =112×103Kg=112t =112×103Kg=112t 答：（1）这块碑石的密度是28×103Kg/m3；（2）这块碑石的质量是112t。 总结：总学会用密度公式进行求解，学会掌握密度、质量、体积三个物理量中某一量不变，找另外两 个量间关系的方法处理问题。在密度一章习题的解题过程中，经常会遇到这种情况，有些解题的必要 条件，题中并未明确给出，而是隐含在字里行间，给解题增加了一定的难度。 挖掘隐含条件，采用合 适方法，是解好这类题的关键。由于密度公式中涉及质量 ②水结成冰后，其体积为V 冰= = =500m3． 例3、【答】 28×103Kg/m3；112t． 【解析】 法一： （1）碑石的密度： = =28g/m3=28×103Kg/m3 第 13 页 / 共 18 页 由m=ρV=28×103Kg/m3×40m3=112×103Kg=112t 法二： 密度不变的问题，利用密度不变常通过列比例式的方法求解。 此题目中的隐含条件是

28×103Kg/m3；112t． 【解析】法一：（1）碑石的密度： = =28g/m3=28×103Kg/m3 由m=ρV=28×103Kg/m3×40m3=112×103Kg=112t 法二：密度不变的问题，利用密度不变常通过列比例式的方法求解。 此题目中的隐含条件是石碑和样品属于同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质量。依 据题意可知，样品体积为： → = =112×103Kg=112t =112×103Kg=112t 答：（1）这块碑石的密度是28×103Kg/m3；（2）这块碑石的质量是112t。 总结：总学会用密度公式进行求解，学会掌握密度、质量、体积三个物理量中某一量不变，找另外两 个量间关系的方法处理问题。在密度一章习题的解题过程中，经常会遇到这种情况，有些解题的必要 条件，题中并未明确给出，而是隐含在字里行间，给解题增加了一定的难度。 挖掘隐含条件，采用合 适方法，是解好这类题的关键。由于密度公式中涉及质量

市新增住房公积金112 亿元， 其中112 亿元可用科学记数法表示为（ ） ．112×108元 B．112×109元 ．112×1010元 D．112×107元 思路引领：科学记数法的表示形式为×10 的形式，其中1≤||＜10，为整数．确定的值是 易错点，由于112 亿有10 位，所以可以确定＝10 1 ﹣＝9． 解：112 亿＝1 120 000 000＝112×109． 故选：B．

的关系图象如图所示。则这个瓶子的质量是 40 g；该液体的 密度是 12 g/m3，如果在这个瓶子里装60m3 的这种液体，液体与瓶子的总重力为 112 。 【答】40；12；112。 【解答】解：（1）读图可知，当液体体积为0 时，即没有液体时总质量为40g，所以瓶 子的质量为40g。 （2）读图可知，当液体体积为50m3时，液体的质量为：m＝100g （3）装60m3的这种液体，由ρ＝ 可得此时液体的质量： m′＝ρV′＝12g/m3×60m3＝72g， 液体与瓶子的总质量：m 总＝m 瓶+m′＝40g+72g＝112g＝0112kg； 液体与瓶子的总重力G＝m 总g＝0112kg×10/kg＝112。 故答为：40；12；112。 三．作图题（共2 小题，共6 分） 23．（2023•天宁区校级一模）如图是一辆汽车沿平直公路向右行驶，车顶处滴落的水滴最 终落在B

）． ．45° B．37° ．60° D．90° 2．（2021·全国·八年级专题练习）在△B 中，B＝16，＝14，B＝6，则△B 的面积为（ ） ．24 B．56 ．48 D．112 1．（2021·全国·八年级专题练习）如图，△B 的三边B，B，的长度分别为3，7，8，则△B 的内切圆Ⅰ的半 径为_________．

1．边长为5，7，8 的三角形的最大角和最小角的和是（ ） ．90° B．150° ．135° D．120° 2．在△B 中，B＝16，＝14，B＝6，则△B 的面积为（ ） ．24 B．56 ．48 D．112 3．已知在△B 中，B＝5，B＝8，＝7，则∠B 的度数为（ ） ．30° B．45° ．60° D．70° 4．已知直角三角形的两直角边分别为6 和8，则该直角三角形斜边上的高为（ ）

1．边长为5，7，8 的三角形的最大角和最小角的和是（ ） ．90° B．150° ．135° D．120° 2．在△B 中，B＝16，＝14，B＝6，则△B 的面积为（ ） ．24 B．56 ．48 D．112 3．已知在△B 中，B＝5，B＝8，＝7，则∠B 的度数为（ ） ．30° B．45° ．60° D．70° 4．已知直角三角形的两直角边分别为6 和8，则该直角三角形斜边上的高为（ ）

2018×2020 ﹣ ； （2）112+13×66+392． 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；完全 平方公式：（+b）2＝2+2b+b2． 【解答】解：（1）20192 2018×2020 ﹣ ＝20192﹣（2022 1 ﹣）×（2022+1） ＝20192﹣（20222 1 ﹣） ＝1； （2）112+13×66+392 ＝112+13×2×3×11+392 ＝112+13×2×3×11+392 ＝112+2×11×39+392 ＝（11+39）2 ＝502 ＝2500． 【变式3-3】（2022 春•顺德区校级月考）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1） 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝（2 1 ﹣）（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1） ＝（22 1 ﹣）（22+1）（24+1）…（264+1） 3 ﹣ 2＝8×2； 7 ① 2 5 ﹣ 2＝8×3； 9 ② 2 7 ﹣ 2＝8×4； 11 ③ 2 9 ﹣ 2＝8×5； 13 ④ 2 11 ﹣ 2＝8×6； … 故答为：3，7，112，11，6； （1）通过观察归纳，猜想第个式子为（2+1）2﹣（2 1 ﹣）2＝8； 1 （2）证明：（2+1）2﹣（2 1 ﹣）2 ＝[（2+1）+（2 1 ﹣）][（2+1）﹣（2 1 ﹣）]