孩子缺的，你看把孩子缺的，娘听了 直抹泪。 后来还好，没给饿死，一部打心，还考上了个师范。其实，部瞒诸位，他之所以报师范，在很 大程度上是饿怕了，而师范管吃，这关乎他的吃欲，对他和他那个穷家来说，是个部打的诱惑，于是 他连想都没想，就义无反顾地踏入了师范大门。 日月如梭，走进师范，他成了学生；走出师范，摇身一变，他又成了老师。 如今他的生活好多了，部用说葱花面，就是堂而皇之进酒店，之是寻常之事时，可是他却常感 己对于吃 葱花面所领悟的入生道理。 这就使用了篇末点题手法，升华了文章主旨。 2 虚实结合手法的使用。 回忆了打时候在姨家吃葱花面的生活场景，透射出国家的贫穷和时代的匮乏，回忆了他上师范 是因为师范管吃，再次透射出国家的贫穷和时代的匮乏，这两部分均属于过去时，就使用了虚写手法。 如今生活好多了，反而六神无主，因为厌倦了追求到手的东西，他忙调准角度，回归自他，走 向本分，踏实工作，恬然

；②如图2， ，则 ；③如图3， ，则 ；④如图4，直线 EF，点 在直 线 上，则 ．以上结论正确的个数是（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 2．（2021·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果B D，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°． 3．（2022·全国·七年级）如图，若直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝30°则∠2 的度数为 ___． 4

④令公桃李满天下，何用堂前更种花 ．①②③ B．①③④ ．②③④ D．①②④ 4．（2023·河南新乡·校联考二模）2022 年9 月7 日，习近平总书记在给北京师范大学“优师计划”师范生 的回信中指出，北京师范大学是我国最早的现代师范育高等学府，为国家培养了一大批优秀师。希望你们 继续秉持“学为人师、行为世范”的校训，努力成为党和人民满意的“四有”好老师。努力成为党和人民 满意的“四有”好老师需要（

一元一次方程的解】 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【题型1 一元一次方程的整数解问题】 【例1】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x的方程 (k−2019) x−2017=6−2019 (x+1)的解是整数，则整数k的取值个数是（ ） ．5 B．3 ．6 D．2 【变式1-1】（2022·全国·课时练习）当整数k 学校七年级阶段练习）若关于x的方程 3 x−7=2 x+a的解与方程4 x+3=7的解相同，求a 2+2a+1的值． 【题型8 一元一次方程的解与参数无关】 【例8】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x的方程 2kx+a 3 =1−x−bk 6 ，无论k为何值，它的解总是x=1，则代数式2a+b=¿_________． 1 【变式8-1】（2022·全国·七年级课时练习）已知，b

解是偶数，则符合条件的所有整数的值有______． 【变式16-2】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x的方程 (k−2019) x−2017=6−2019 (x+1)的解是整数，则整数k的取值个数是（ ） ．5 B．3 ．6 D．2 【变式16-3】（2022·北京·首都师范大学附属中学七年级期中）若关于x的方程 2kx+a 3 =1−x−bk 6 ，无论k

【变式12-2】（2022·江苏·扬州市梅岭中学八年级阶段练习）如图，把矩形BD 沿EF 折叠， 使点落在点处，点D 落在点G 处，若D＝2，D＝3，则边E 的长为_____． 1 【变式12-3】（2022·山西·太原师范学院附属中学八年级阶段练习）如图，Rt△B 中，∠B＝ 90°，＝8，B＝6，DE⊥，D＝1 3B，DE＝2，P 是直线上一点，把△DP 沿DP 所在的直线翻 折后，点落在直线DE 上的点处，P 形草坪BD 上，放着一根长方体的木块 ，已知木块的较长边与D 平行，横截是边长为2 米 的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是 ________ 米． 【变式18-2】（2022·新疆师范大学附属中学八年级期中）如图，透明的圆柱形容器（容器 厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部2cm的点B 处有 一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿2cm的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬 cm的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬 行的最短路径是（ ） 1 ．13cm B．2❑ √61cm ．2❑ √3cm D．2❑ √41cm 【变式18-3】（2022·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校八年级阶段练习）图，长方体的长 为8，宽为10，高为6，点B 离点的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到 点B，需要爬行的最短距离是（ ） ．2❑ √41 B．2❑ √65

x−1 + 3 x = x+5 x 2−x 21．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期末）解分式方程： 2 x−1 + 1 x+1= 7 x 2−1 22．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）解分式方程： 1 2 x−4 + x+1 2−x =1． 1 23．（2022·宁夏·灵武市第二中学八年级期末）解分式方程3 x−2= 2 x−3． 24

故④正确； 综上结论正确的个数为2， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答 此题的关键． 2．（2021·甘肃·北京师范大学庆阳实验学校七年级期中）如图，如果B D，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°． 【答】540 【分析】过点E 作 ，过点F 作 ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答． 【详解】过点E

系是 平等、团结、互助、和谐。故D 正确；B 错误； 故本题选D。 2．（★）某校九年级（1）班以“铸牢中华民族共同体意识”为主题制作一期板报，下面这些材料可供选 用的是（ ） ①内蒙古师范大学“石榴籽”培根铸魂工程互动课堂上，学生展示各民族风俗、文化，并分享民族团结进 步的感人故事 ②鄂尔多斯市东胜区蒙古族第二师生表演舞台剧“三千孤入内蒙” ③呼和浩特市大学路小学通过歌舞及朗诵 ④通辽市蒙古族开展“自己的事情自己做”为主题的行为养成育活动 ．①②③ B．①②④ ．①③④ D．②③④ 【答】 【详解】本题考查的知识点是维护民族团结。 ①②③：题干中指出要铸牢中华民族共同体意识，维护民族团结。题干中“内蒙古师范大学‘石榴籽’培 根铸魂工程互动课堂上，学生展示各民族风俗、文化，并分享民族团结进步的感人故事”“呼和浩特市大 学路小学通过歌舞及朗诵等形式启蒙引导学生感悟‘中华民族一家亲’”“鄂尔多斯市东胜区蒙古族第二

②刚开始实验时左右两试管内收集到的气体的体积比为2:1 b ③试管内产生的气体能燃烧，且燃烧时火焰呈淡蓝色 ④试管内产生的气体能使带火星的木条复燃 ．③④ B．②③ ．①② D．以上描述都不对 1．(2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考三模)下列与水有关实验说法正确的是( ) ．实验1 中试管中生成的气体具有助燃性 B．实验1 可以证明水由氢元素和氧元素组成 ．实验2 中水分子的体积和间隔均发生变化