址：sp432575988tbm 题型三方程应用（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 一次方（组）程应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率= ×100％；售价=标价×折扣；销 亩，派往甲区的无人机架次为 架次，则派 往乙区每架次无人机平均喷洒 亩，派往乙区的无人机架次为 架次， 由题意得： ，即 ， 解得 ， 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100 亩． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4 小时， 某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 千米，减速后每 小时行驶 千米，由题可知：遇到暴雨前用时2 小时，遇到暴雨后用时5-2=3 小时， 则可得： ，解得： ， 答：小强家到他奶奶家的距离是240 千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量 关系，列出方程正确求解是解题的关键． 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm

址：sp432575988tbm 题型三方程应用（复习讲义） 【考点总结|典例分析】 考点01 一次方（组）程应用 1．列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题； （2）设出未知数； （3）列出含未知数的等式——方程； （4）解方程（组）； （5）检验结果； （6）作答（不要忽略未知数的单位名称）． 2．一次方程（组）常见的应用题型 （1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率= ×100％；售价=标价×折扣；销 3、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及 的题型常与方设计型问题相联系，如最大利润、最优方等．列不等式时，要抓住关键词， 如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 6．（202 元和1800 元，计划B 型车 销售价格为2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 考点04 二次方程的应用 5、利用一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、 解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容． 6．增长率等量关系 （1）增长率=增长量÷基础量． （2）设 为原来量， 为平均增长率，

讲 一次函数的应用 目 录 一、考情分析 二、知识建构 题型01 分配问题 题型02 最大利润问题 题型03 行程问题 题型04 几何问题 题型05 工程问题 题型06 分段计费问题 题型07 体积问题 题型08 调运问题 题型09 计时问题 题型10 现实生活相关问题 考点要求 新课标要求 命题预测 一次函数 的应用  能用一次函数解决实际问题 一次函数的应用在中考中多考察一次函数图象的理 一次函数的应用在中考中多考察一次函数图象的理 解和信息提取，通常以行程类问题为主。出题时也多和 方程、不等式结合，一次函数的实际应用的题目在中考 中难度不大，关键在于函数关系式的建立，主要考查的 是理解和分析能力，从文字、图像和图表中获取信息， 建立函数关系式是解题的关键 一次函数的实际应用： 1）一次函数应用问题的求解思路： ①建立一次函数模型→求出一次函数解析式→结合函数解析式、函数性质作出解答； 2）建立函数模型解决实际问题的一般步骤： ①审题，设定实际问题中的变量，明确变量x 和y； ②根据等量关系，建立变量与变量之间的函数关系式，如：一次函数的函数关系式； ③确定自变量x 的取值范围，保证自变量具有实际意义； ④利用函数的性质解决问题； ⑤写出答。 3）利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤： ①观察图象，获取有效信息； ②对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系； ③选择适

第11 讲 一次函数的应用 目 录 题型01 分配问题 题型02 最大利润问题 题型03 行程问题 题型04 几何问题 题型05 工程问题 题型06 分段计费 题型07 体积问题 题型08 调运问题 题型09 计时问题 题型10 现实生活问题 题型01 分配问题 1．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买、B 型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，然后根 据题意可列分式方程进行求解； （2）①由题意可得购买B 型机器人的台数为(30−m)台，然后由根据题意可列出函数关系式；②由题意易 得¿，然后可得15≤m≤17，进而根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：设每台型机器人每天搬运货物x 吨，则每台B 型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由 题意得： 540 x = 600 x+10， 解得：x=90； 8×17+60=46.4， 答：当购买型机器人17 台，B 型机器人13 台时，购买总金额最少，最少金额为464 万元． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用，熟练掌握分式方程 的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用是解题的关键． 2．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2 瓶型消毒液 和3 瓶B 型消毒液共需41

第十九章 一次函数压轴题考点训练 1．对任意实数，直线y=(−1)x+3−2 一定经过点( ) ． B． ． D． 2．已知点 、点 在一次函数 的图像上，且 ，则m 的 取值范围是( ) ． B． ． D． 3．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2 时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y≤4，则k 的 值为( ) ．3 B．－3 ．3 或－3 D．不确定 D．不确定 4．若一次函数 ( 都是常数)的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 的图象大致是( ) ． B． ． D． 5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地 休息．已知甲先出发2 秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之 间的关系如图所示，给出以下结论：①=8；②b=92；③=123；④乙的速度比甲的速度快1 (1)求直线l2 的函数解析式； (2)求△D 的面积； (3)在直线l2 上是否存在点P，使得△DP 面积是△D 面积的2 倍？如果存在，请求出P 坐标； 如果不存在，请说明理由． 13．如图，一次函数y=-2x+4 与x 轴y 轴相交于，B 两点，点在线段B 上，且∠=45°． (1)求点，B 的坐标； (2)求△的面积； (3)直线上有一动点D，过点D 作直线l(不与直线B 重合)与x，y

专题06 一次函数图像的五种考法 类型一、图像的位置关系问题 例．直线 与直线 在同一坐标系中的大致图像可能是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据直线 与直线 图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合 题意，据此即可解答． 【详解】解：、 过第二、四象限，则 ，所以 过第一、三、四象限， 所以选项符合题意； B、 过第二、四象限，则 符合题意． 故选． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数 的图像为一条直线， 当 ，图像过第一、三象限；当 ，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为 ． 【变式训练1】在同一坐标系中，直线： 和 ： 的位置可能是( ) A． B． ． D． 【答】B 【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行 【详解】、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原 点的上方，故选项不符合题意； B、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的上 方，但 无法判断正负，因此增减都可以，故选项B 符合题意； 、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的下方， 故选项不符合题意； D、由正比例函数图像可知 ，即 ，故由一次函数图像与y 轴的交点在原点的上

第19 章 一次函数章末题型过关卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（2022•无锡）函数y＝ 中自变量x 的取值范围是（ ） ．x≠ 4 ﹣ B．x≠4 ．x≤ 4 ﹣ D．x≤4 【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，4﹣x≠0， 解得x≠4． 故选：B． 2．（2022 秋•太原月考） 2，4）在同一个正比例函数图象上 的是（ ） ．（4，﹣2） B．（2，﹣4） ．（﹣4，2） D．（2，4） 【分析】设正比例函数的解析式为：y＝kx，把（﹣2，4）代入得到关于k 的一元一次方 程，解之，即可得到正比例函数的解析式，依次把各个选项的横坐标代入求得的解析式 中，求纵坐标，即可得到答． 【解答】解：设正比例函数的解析式为：y＝kx， 把（﹣2，4）代入得： 4＝﹣2k， 春•黄陂区期末）若点（x1，﹣3），B（x2，﹣2），（x3，1）在一次函数y＝3x ﹣b 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ） ．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 ．x3＜x2＜x1 D．x1＜x3＜x2 【分析】根据k＝3＞0 时，y 随x 的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小． 【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b 中，k＝3＞0， ∴y 随x 的增大而增大；

与x 轴交于点，则点（﹣3，0）， 作点关于y 轴的对称点′（3，0），过点′作x 轴的垂线并取′E′＝ ， 连接E′交y 轴于点E，在E 下方取EF＝ ，则点F 是所求点， 将点、E′的坐标代入一次函数表达式， 同理可得：E′的函数表达式为：y＝﹣ x+ ， 故点E（0， ），点F（0， ）； E+EF+F 的最小值＝FE+E′＝ + ； （3）B＝8，B＝4 ，＝4， 如图3，过点作R⊥x 同理点G（﹣1，﹣2 ）； 设△BG 向右平移 m 个单位，则向下平移m 个单位， 则点B′（5+ m，﹣m）、点′（1+ m，﹣4 ﹣m）、点G′（﹣1+ m，﹣2 ﹣ m）， 将点′、B′的坐标代入一次函数表达式， 同理可得直线′B′的表达式为：y＝ x﹣（5 +4m），则点M（5+ m，0）， 则B′M2＝（ ）2+m2＝ ， 同理G′M2＝ m2+48+8 m，B′G′2＝B2＝48， 的最小值是 ，此时＝ 2 ，并请在图5 中用直尺和圆规作出+D+DB 最小时D 的位置（不写作法，保留作图痕 迹）． 【拓展提升】如图6，在平面直角坐标系xy 中，已知点（0，3），是一次函数y＝x 图 象上一点，D 与y 轴垂直且D＝2（点D 在点右侧），连接，D，D，直接写出+D+D 的 最小值是 ，此时点的坐标是 （ ） ． 解：【尝试解决】由题意得1（2，3），B1（5，﹣1），

方法求解） 考点一：一次函数平行问题 模型介绍 例题精讲 【例1】．一次函数y＝kx+b 与y＝3x+1 平行，且经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式 为 y ＝ 3 x +13 ． 解：∵一次函数y＝kx+b 与y＝3x+1 平行， ∴k＝3， 把（﹣3，4）代入y＝3x+b 得﹣9+b＝4，解得b＝13， ∴所求一次函数解析式为y＝3x+13． 可得直线在x 轴的截距为 由题意可知：b× × ＝4 ∴b＝±4， 故选：． 【变1-2】．一个一次函数图象与直线y＝ x+ 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为、B， 并且过点（﹣1，﹣20），则在线段B 上（包括端点、B），横、纵坐标都是整数的点有 4 个． 解：因为一次函数的图象与直线y＝ x+ 平行， 所以所求直线的斜率为 ， 又因为所求直线过点（﹣1，﹣20）， 坐标是y＝﹣ 20+5，（是整数）． 因为在线段B 上这样的点应满足0≤x＝﹣1+4≤15，且﹣ ＜y＝﹣20+5≤0， 解得： ≤≤4， 所以＝1，2，3，4， 故答为：4． 考点二：一次函数垂直问题 【例2】．已知直线y＝kx+b 经过点（3，8），并与直线y＝2x 3 ﹣垂直，则k＝ ﹣ ； b＝ ． 解：∵已知直线y＝kx+b 与直线y＝2x 3 ﹣垂直， 则k＝﹣

的坐标为（5，﹣6）， 故答为（5，﹣6）． 变式训练 【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4 的图象与x 轴、y 轴分别交 于点、B 将直线B 绕点B 顺时针旋转45°，交x 轴于点，则直线B 的函数表达式为 y ＝ 3 x +4 ． 解：∵一次函数y＝﹣2x+4 的图象与x 轴、y 轴分别交于点、B， ∴令x＝0，得y＝4，令y＝0，则x＝2， ∴点Q 的坐标为（ ，﹣ ）． 故答为：（ ，﹣ ）． 【例2】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4 的图象分别与x 轴，y 轴相交于， B 两点．将直线B 绕点逆时针旋转45°后，与y 轴交于点，则点的坐标为 （ 0 ，﹣ 6 ） ． 解：一次函数y＝2x+4 的图象分别与x 轴，y 轴相交于，B 两点． ∴（﹣2，0），B（0，4）， ∴＝2，B＝4， 故答为：（0，﹣6）． 变式训练 【变2-1】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x 2 ﹣的图象分别交x、y 轴于点、 B，直线B 与x 轴正半轴交于点，若∠B＝45°，则直线B 的函数表达式是（ ） ．y＝3x 2 ﹣ B．y＝ x 2 ﹣ ．y＝ x 2 ﹣ D．y＝﹣ x 2 ﹣ 解：∵一次函数y＝2x 2 ﹣的图象分别交x、y 轴于点、B， ∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，