2021—2022学年上期期中高二理科数学试卷

河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷 高二 理科数学 命题人：闫文芳 审题人：丁海丽 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知a，b，c R ∈，那么下列命题中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c. 若 ， ，A= π 4 ，则角 （ ） A． B． C． 或 D． 或 3．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 中， ， ， 依次成等比数列， 则 的值是（ ） A． B． C． D．58 4．已知△ABC 中，角A 、B 、C所对的边分别为a 、b 、c，若△ABC 的面积为 ， ，则 的值为（ ） A． B． C．π 2 D． 5．在△ABC 中， ， ， 边上的中线 的长度为 ，则△ABC 的面积 为（ ） A． B． C． D． 6．一弹球从100 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10 次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（ ） A．300 米 B．299 米 C．199 米 D．166 米 7．在△ABC 中， ，则△ABC 是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 8．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的 重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无 字证明.如图所示的图形，在AB 上取一点 ，使得 ， ，过点 作 交圆周于D，连接OD.作 交OD 于 .则下列不等式可以表示 的是 A． B． C． D． 9．设等差数列{an}，{bn}的前n 项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有 ＝ ， 则 ＋ 的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知 ， ，且 ，则a+2b的最小值为（ ） A． B． C．4 D．6 11．已知数列 的前n 项和为 ，且 ，若 ，则数列 的最 大值为（ ） A．第5 项 B．第6 项 C．第7 项 D．第8 项 12.数列 满足 ， ，4 an+1−3an−an−2=0(n∈N ∗). 设 ，记 表示不超过 的最大整数．设 ，若不等式 ，对 恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分) 13．在锐角三角形△ABC 中，S∆ABC=2， ， ，则 ________ 14．设等比数列 的前n 项和为 ，若 ，则数列的公比q =________. 15．设 ， 满足约束条件 若z=x+(a−2) y有最小值，则 的取值范围为__ ______. 16．已知等比数列 的公比为q，前n 项积为 ，且满足条件： a1>1，a99a100>1，a99−1 a100−1 <0. 给出下列结论：① ；② ；③ 是数列 中的最大项；④使 成立的最大自然数n 是198，其中结论正确的序号是_________ ___． 三、解答题（本题共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．已知不等式 的解集是 ，求不等式 的解集. 18．在△ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，角A、B、C 的度数成等差数列， ． （1）若 ，求c 的值； （2）求 的最大值． 19．设 为数列 的前 项和，且 . （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前 项和 . n S  n a n * 2 1 N n n n Sn     ，  n a       1 1 n na a n n T 20．为响应国家号召，积极引进外资，现欲在郑州金水区创建一工厂，目前两条公路 ， AB 的交汇点A 处有一居民区，现拟在两条公路之间的区域内建造工厂P，同时在两公路旁 M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足∠A=∠PMN=75°， （千米），PM=4 ❑ √3（千米），设∠AMN=θ. （注： ） （1）试用 表示 ，并写出 的范围； （2）当 为多大时，工厂产生的噪声对居民区的影响最小（即工厂与