2021—2022学年上期期中高二理科数学试卷

高二 数学 第1 页 （共4 页） 河南省实验中学2021——2022 学年上期期中试卷 高二 理科数学 命题人：闫文芳 审题人：丁海丽 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ） A．若 0 ab  ，则 2 a b b a   B．若 0 a b   ， 0 c  ，则c c a b  C．若a b  ，则 2 2 ( ) ( ) a c b c    D．若a b  ，则 2 2 ac bc  2． 在△ABC 中， 角A， B， C 的对边分别为���，���，���. 若 2 a  ， 3 b  ， ���= ��� 4， 则角B  （ ） A．π 6 B．π 3 C．π 6 或5π 6 D．π 3 或2π 3 3．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列 n a 中， 2 a ， 8 a ， 12 a 依次成等比数列， 则 4 a 的值是（ ） A．16 19 B．22 19 C．26  D．58 4． 已知△ABC 中， 角���、���、���所对的边分别为���、���、���， 若△ABC 的面积为 3 2 ， 3 cos 1 C ab  ， 则C 的值为（ ） A．6  B．3  C． ��� 2 D．2 3  5．在△ABC 中， 3 B    ， 2 AB  ，BC 边上的中线AD 的长度为2 3 ，则△ABC 的面积为 （ ） A．2 3 B．4 3 C．12 D．8 3 6．一弹球从100 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10 次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)（ ） A．300 米 B．299 米 C．199 米 D．166 米 7．在△ABC 中， 2 2 tan tan a A b B  ，则△ABC 是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 高二 数学 第2 页 （共4 页） 8． 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重 要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字 证明.如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC a  ，BC b  ，过点C 作CD AB  交圆 周于D，连接OD.作CE OD  交OD 于E .则下列不等式可以表示CD DE  的是 A．   2 0, 0 ab ab a b a b     B．   0, 0 2 a b ab a b     C．   2 2 0, 0 2 2 a b a b a b      D．   2 2 2 0, 0 a b ab a b     9．设等差数列{an}，{bn}的前n 项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有 n n S T ＝2 3 4 3 n n   ， 则 2 3 13 a b b  ＋ 14 5 11 a b b  的值为（ ） A．29 45 B．13 29 C．9 19 D．19 30 10．已知 0 a  ， 0 b  ，且 2 2 8 a b ab    ，则���+ 2���的最小值为（ ） A．2 B．2 2 C．4 D．6 11．已知数列 n a 的前n 项和为 n S ，且 2 2 3 17 n S n n   ，若 10 11 n n n b a        ，则数列 n b 的最 大值为（ ） A．第5 项 B．第6 项 C．第7 项 D．第8 项 12.数列 n a 满足 1 1 a ， 2 3 a  ，4������+1 −3������−������−2 = 0(���∈���∗). 设 3 1 log n n b a   ，记 x 表 示不超过x 的最大整数．设 1 2 2 3 1 2020 2020 2020 n n n S bb b b b b           ，若不等式 n S t ，对 n N   恒 成立，则实数t 的最大值为（ ） A．2020 B．2019 C．1010 D．1009 二、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分) 13．在锐角三角形△ABC 中，S∆���������= 2， 5 AB  ， 1 AC ，则BC ________ 14．设等比数列 n a 的前n 项和为 n S ，若 3 6 9 2 S S S   ，则数列的公比���=________. 高二 数学 第4 页 （共4 页） 15．设x ，y 满足约束条件 2 1, 2 1, 0, x y x y xy           若���= ���+ (���−2)���有最小值，则a 的取值范围为 ________. 16．已知等比数列 n a 的公比为q，前n 项积为 n T ，且满足条件：���1 > 1，���99���100 > 1， ���99−1 ���100−1 < 0. 给出下列结论： ①0 1 q  ； ② 99 101 1 a a ； ③ 100 T 是数列 n T 中的最大项； ④使 1 n T  成立的最大自然数n 是198，其中结论正确的序号是____________． 三、解答题（本题共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．已知不等式 2 1 0 ax bx   的解集是 1 1 , 2 3        ，求不等式 2 0 x bx a    的解集. 18．在△ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，角A、B、C 的度数成等差数列， 13 b  ． （1）若3sin 4sin C A  ，求c 的值； （2）求a c 的最大值． 19．设 n S 为数列 n a 的前n 项和，且 * 2 1 N n n n Sn     ， . （Ⅰ）求数列 n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列       1 1 n na a 的前n 项和 n T . 20．为响应国家号召，积极引进外资，现欲在郑州金水区创建一工厂，目前两条公路AB ， AB 的交汇点A 处有一居民区，现拟在两条公路之间的区域内建造工厂P，同时在两公路旁 M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足∠���= ∠���������= 75°， 2( 6 2) MN   （千米） ， ������= 4 3（千米） ，设∠���������= ���.（注： 6 2 sin 75 4   ） （1）试用表示AM ，并写出的范围； （2）当为多大时，工厂产生的噪声对居民区的影响最小（即工厂与居 民区的距离最远）.