2021—2022学年上期期中高二文科数学试卷

高二 数学 第1页 （共4页） 河南省实验中学2021——2022 学年上期期中试卷 高二 文科数学 命题人：白文明 审题人：王丽 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一．选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分） 1．若x，y 满足﹣1＜x＜y＜1，则x﹣y 的取值范围是（ ） A． （﹣2，0） B． （﹣2，2） C． （﹣1，0） D． （﹣1，1） 2．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则 2 2 2 3 2 4 log log +log = a a a  （ ） A．10 B．5 C．3 D．4 3．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足a：b：c＝2：4：5，则 ������������������������ ������������ 等于（ ） A．−1 2 B．−5 16 C． 5 16 D．−5 32 4． 已知不等式ax2+bx+c＞0 的解集为{x|﹣2＜x＜1}， 则不等式cx2﹣ax+b＞0 的解集为 （ ） A． {x|−1 2 ＜x＜1} B． {x|x＜−1 2或x＞1} C． {x|﹣1＜x＜1 2} D． {x|x＜﹣1 或x＞1 2} 5．已知等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为Sn 和Tn，且有a1+a9＝2，b4+b6＝8，则 ���9 ���9 的值为（ ） A． 1 6 B． 1 4 C．2 D．3 6．在△ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，已知B＝45°，���= 2 2，为使 此三角形有两个，则b 满足的条件是（ ） A．2＜���＜2 2 B．0＜b＜2 C．0＜���＜2 2 D．���≥2 2或b＝2 7．已知 ���+ ���−2 ≤0 ���≥��� ���≤��� ，且z＝2x﹣y 的最大值是最小值的2 倍，则a 等于（ ） A． 3 4 B． 5 6 C． 6 5 D． 4 3 高二 数学 第2页 （共4页） 8．在数列{an}中，a1＝1，an﹣an﹣1＝n（n∈N+，n≥2） ，则 ������+1 ���+1 的最小值是（ ） A． 1 2 B． 3 4 C．1 D． 3 2 9． “大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼” ，也被称为是世界上一座独一无二 的标志性建筑． 它是圆柱塔式建筑， 夜晚其布景灯采用黄色设计，外形 宛如一根“大玉米” ．某人在地面上 点C 测得塔底B 在南偏西70°， 楼 顶A 的仰角为45°，此人沿南偏东 50°方向前进280m 到点D，测得楼顶A 的仰角为30°．按照此人的测量进行估算， 则“大玉米”的高约为（ ） （参考数据：4202＝176400） A．280m B．150 3m C．290m D．170 3m 10．已知a＞b＞0，则2���+ 4 ���+���+ 1 ���−���的最小值为（ ） A．6 B．4 C．2 3 D．3 2 11．已知数列{an}满足an= −���2 + 2������，���≤5，���∈���∗ (���−1)���，���＞5，���∈���∗ ，且数列{an}是单调递增数列， 则t 的取值范围是（ ） A． （ 9 2， 19 4 ） B． （ 9 2，+∞） C． （5，+∞） D． （1，4] 12．在△ABC 中，内角A，B，C 的对边为a，b，c，若a，b，c 的倒数成等差数列，则 B 的范围为（ ） A．0＜���≤��� 3 B． ��� 2 ＜���＜ 2��� 3 C． ��� 3 ＜���＜ ��� 2 D．0＜���＜��� 6 二．填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13． 若数列{an}的前n 项和为������= 3���2 −2���+ 1， 则数列{an}的通项公式an＝ ． 14．不等式 1 ���＜���的解集为 ． 高二 数学 第3页 （共4页） 15．如果函数f（x）在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x1，x2，…，xn， 都有 ���(���1)+���(���2)+⋯+���(������) ��� ≤f（ ���1+���2+⋯+������ ��� ） ．若y＝sinx 在区间（0，π）上是凸函 数，那么在△ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是 ． 16．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60 项和为 ． 三．解答题（本大题共6 小题，其中17 题10 分，其余每小题12 分，共70 分） 17． （10 分）已知在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 且2sin2A+3cos（B+C）＝0． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积���= 5 3，���= 21，求b+c 的值． 18． （12 分）已知公差不为零的等差数列{an}满足a1＝3，且a1，a4，a13 成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Sn 表示数列{an}的前n 项和，求数列{ 1 ������}的前n 项和Tn． 19． （12 分）已知对于正数a、b，存在一些特殊的形式，如： ���2+���2 ���+���、���2+���2 2 、 ���+��� 2 等． 判断上述三者的大小关系，并证明。 20． （12 分）已知数列{an}中，a1＝1，an+1= ������ ������+3 (���∈���∗)． （1）求证：{ 1 ������+ 1 2 }为等比数列，并求{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足bn＝（3n﹣1）• ��� 2���⋅������，求数列{bn}的前n 项和为Tn．