2021—2022学年上期期中高二文科数学试卷

河南省实验中学2021——2022学年上期期中试卷 高二 文科数学 命题人：白文明 审题人：王丽 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一．选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分） 1．若x，y 满足﹣1＜x＜y＜1，则x﹣y 的取值范围是（ ） A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0） D．（﹣1，1） 2．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则 （ ） A．10 B．5 C．3 D．4 3．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足a：b：c＝2：4：5，则 sinAcosC sinB 等于（ ） A．−1 2 B．−5 16 C．5 16 D．−5 32 4．已知不等式ax2+bx+c＞0 的解集为{x| 2 ﹣＜x＜1}，则不等式cx2﹣ax+b＞0 的解集为 （ ） A．{x|−1 2 ＜x＜1} B．{x|x＜−1 2 或x＞1} C．{x| 1 ﹣＜x＜1 2 } D．{x|x＜﹣1 或x ＞1 2 } 5．已知等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为Sn和Tn，且有a1+a9＝2，b4+b6＝8，则S9 T 9 的值为（ ） A．1 6 B．1 4 C．2 D．3 6．在△ABC 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，已知B＝45°，a=2❑ √2，为使此 三角形有两个，则b 满足的条件是（ ） A．2＜b＜2❑ √2 B．0＜b＜2 C．0＜b＜2❑ √2 D．b≥2❑ √2或b＝2 7．已知{ x+ y −2≤0 x≥a x≤y ) ，且z＝2x﹣y 的最大值是最小值的2 倍，则a 等于（ ） A．3 4 B．5 6 C．6 5 D．4 3 8．在数列{an}中，a1＝1，an﹣an 1 ﹣＝n（n∈N+，n≥2），则an+1 n+1 的最小值是（ ） A．1 2 B．3 4 C．1 D．3 2 9．“大玉米”是郑州新地标，被称为“中原第一高楼”，也被称为是世界上一座独一 无二的标志性建筑．它是圆柱塔 式建筑，夜晚其布景灯采用黄色 设计，外形宛如一根“大玉米”． 某人在地面上点C 测得塔底B 在 南偏西70° ，楼顶A 的仰角为 45°，此人沿南偏东50°方向前进 280m 到点D，测得楼顶A 的仰角为30°．按照此人的测量进行估算，则“大玉米”的 高约为（ ）（参考数据：4202＝176400） A．280m B．150❑ √3m C．290m D．170❑ √3m 10．已知a＞b＞0，则2a+ 4 a+b + 1 a−b 的最小值为（ ） A．6 B．4 C．2❑ √3 D．3 ❑ √2 11．已知数列{an}满足an¿{ −n 2+2tn，n≤5，n∈N ∗ (t −1)n，n＞5，n∈N ∗) ，且数列{an}是单调递增数列， 则t 的取值范围是（ ） A．（9 2 ，19 4 ） B．（9 2 ，+∞） C．（5，+∞） D．（1，4] 12．在△ABC 中，内角A，B，C 的对边为a，b，c，若a，b，c 的倒数成等差数列，则B 的范围为（ ） A．0＜B≤π 3 B．π 2 ＜B＜2π 3 C．π 3 ＜B＜π 2 D．0＜B＜π 6 二．填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．若数列{an}的前n 项和为Sn=3n 2−2n+1，则数列{an}的通项公式an＝ ． 14．不等式1 x ＜x的解集为 ． 15．如果函数f（x）在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x1，x2，…，xn， 都有f ( x1)+f ( x2)+⋯+f ( xn) n ≤f（x1+x2+⋯+xn n ）．若y＝sinx 在区间（0，π）上 是凸函数，那么在△ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是 ． 16．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n 1 ﹣，则{an}的前60 项和为 ． 三．解答题（本大题共6 小题，其中17 题10 分，其余每小题12 分，共70 分） 17．（10 分）已知在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 且2sin2A+3cos（B+C）＝0． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5 ❑ √3，a=❑ √21，求b+c 的值． 18．（12 分）已知公差不为零的等差数列{an}满足a1＝3，且a1，a4，a13成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若Sn表示数列{an}的前n 项和，求数列{ 1 Sn }的前n 项和Tn． 19．（12 分）已知对于正数a、b，存在一些特殊的形式，如：a 2+b 2 a+b 、❑ √ a 2+b 2 2 、 a+b 2 等． 判断上述三者的大小关系，并证明。 20．（12 分）已知数列{an}中，a1＝1，an+1¿ an an+3 (n∈N ∗)．