43讲 杠杆的平衡条件、杠杆中最小力的问题（学生版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共17 页 初中物理自主招生讲义43 杠杆及其五要素、探究杠杆的平衡条件、杠杆的动态平衡分析、杠杆的分类与应用、杠杆的平衡条件、杠杆 中最小力的问题 一．杠杆及其五要素（共1 小题） 1．在足球赛场上，我们总能看到靠近球门的摄像师利用一根长支架进行拍摄，如图所示。 这样做的好处是 。 二．力臂的画法（共3 小题） 2．如图甲所示，曲杆B 自重不计，为支点，＝60m，B＝40m，B＝30m，要使曲杆在图示 位置平衡，请作出最小的力F 的示意图及其力臂L。 3．如图所示，一轻质杠杆可绕点转动，端用绳子系住，绳子的另一端系于竖赶墙壁的点， 在杠杆中点B 处悬挂一重为G 的重物，杠杆处于水平静止状态。已知杠杆长为2L，点 到点距离为L。 （1）请在图上画出拉力F 的力臂； （2）求出拉力F 的大小； （3）若绳子能承受的最大拉力为 G，则重物最多能悬挂在离点多远处？ 4．如图所示，为杠杆的支点，在B 处挂一小球，＝B＝B，为使杠杆在水平位置平衡，画 第1 页/ 共17 页 出施加在杠杆上最小动力F1的力臂L1，并标出F1的方向。 三．杠杆的平衡条件（共25 小题） 5．有一物体由粗细不同的两段圆柱体组成，用线系着悬挂起来，恰好能在水平位置平衡， 如图所示，已知该物体由同一材料制成，粗段的横截面积是细段的2 倍，那么粗段的长 度是细段的 （ ） ． 倍 B． 倍 ．2 倍 D． 倍 6．小新同学家中的墙壁上竖直悬挂着一指针式电子钟，当其因电池电能不足而停止时，指 针最可能停在如图中所示的哪个位置附近（ ） ． B． ． D． 7．一辆汽车重10×104，现要测量车的重心位置，让车的前轮压在水平地秤（一种弹簧 秤）上，测得压力为6×103，汽车前后轮中心的距离是2m．则汽车重心的位置到前轮中 心的水平距离为（ ） ．2m B．18m ．12m D．08m 8．如图所示的杠杆是平衡的。若如图乙所示，在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的 物体，杠杆（ ） 第1 页/ 共17 页 ．仍能平衡 B．不能平衡，端上升 ．不能平衡，B 端上升 D．无法判断 9 ．一根粗细不均匀的树干在点支起，恰好平衡；如果在点把它锯断，则（ ） ．两段树干的重力相等 B．细而长的一段重 ．粗而短的一段重 D．无法判断 10．有一根长为l 的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ 的液体中，长度为b，另一端搁在容器 壁上，伸出器壁的长度为，如图所示。则细棒的密度等于（ ） ．ρ• （1+ ） B．ρ• （1﹣ ） ．ρ• （1+ ） D．ρ• （1+ ） 11．如图所示，杠杆在力F、FB 的作用下保持水平静止状态，杠杆的自重不计，为杠杆的 支点，FB 的方向与垂直。则下列关系式中一定正确的是（ ） ．F•＝FB•B B．F•＜FB•B ． ＝ D．F＞FB• （多选）12．甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105P．现将甲物体用细绳挂 在轻质杠杆的端，杠杆的B 端悬挂乙物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，甲物 体对地面的压强为2×105P，已知：乙物体的质量为2kg，：B＝1：3，g 取10/kg。下列 判断中正确的是（ ） ．甲物体的重力是90 第1 页/ 共17 页 B．要使甲物体恰好被细绳拉离地面，甲物体对地面的压力只需减少30 ．要使甲物体恰好被细绳拉离地面，杠杆B 端所挂物体的质量至少增加1kg D．要使甲物体恰好被细绳拉离地面，可以移动支点的位置，使：B＝9：2 13．如图所示，一根轻质木杆，端细线下所挂50 的重物静止在水平地面上。当在B 点加竖 直向下的力F＝30 作用时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直。已知＝ 15m，B＝5m，则重物对水平地面的压力为 。 14．由五块相同砖块构成的桥，如图所示，若每块砖长度为L，则此桥的最大跨度为 。 15．一辆板车陷入泥里，甲、乙两人来帮忙。甲帮助拉车把，乙推车轮的上边缘，若两人 用力一样大，且方向合理，则两人中实际效果更好些的是 ，这是因为 。 16．地面上有一条大木杆，抬起端需用力300，抬起B 端需用力200 ．这条木杆的 端较粗，整个木杆的重量（所受的重力）为 。 17．一块边长为10 厘米、质量为15 千克的正方体，放在水平地面上，若要把它翻转一 次，至少要做 焦的功，把此正方体翻转的最小推力为 牛。（g＝10/kg） 18．轻质杠杆力臂L1≠L2，左端悬挂一物体时，右端每个砝码质量为m，盘质量为m0．已 知物体体积为V，水的密度为ρ，物体密度大于ρ．物体完全浸没在水中后，需要拿掉 右端质量为 的砝码。 19．如图，一根均匀的棒，其一端B 用细绳吊在墙上，另一端浸在水中，棒重为G，当木 棒L 的一半长浸在水中时，恰好如图平衡，则木棒的密度ρ＝ 。 第1 页/ 共17 页 20．一根长为L 的圆木头，质量大于100kg，其重心在离大头为 L 的地方，甲、乙二人同 时各扛一端将木头扛起，此后丙又在木头中点处向上扛，用力f 丙＝300，如图所示，由 于丙的参与，甲的负重减轻了 ，乙的负重减轻了 。 21．如图所示，长为l 的两块相同的均匀长方形砖块和B 叠放在一起，砖相对于B 砖伸出 ，B 砖放在水平桌面上砖的端面与桌面平行。为保持两砖不翻倒，B 砖伸出桌面的最 大长度是 。 22．如图所示，重力不计的轻杆1B 和2，长度均为L，1和2为光滑的转动轴，处有一突起 物搁在1B 的中点，B 处用细绳系在2 的中点，此时两短杆便组合成一根长杆。今在1B 杆上的点（点为B 的中点）悬挂一个重为G 的物体，则处受到的支承力为 ；B 处 绳的拉力为 。 23．如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图，杠杆B 可以在竖直平面内绕固定点转 动，已知：B＝5：4，悬挂在端的桶与沙土所受的重力为200，悬挂在B 端的配重所受 第1 页/ 共17 页 的重力为80，当杠杆B 在水平位置平衡时，加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F 是 ．当把水桶浸入水中的体积是 m3时，加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F 恰好 为零。（不计杆重和绳重） 24．如图甲所示在容器底部用吸盘固定一个滑轮，轻质杠杆端的细线通过滑轮与水中的实 心长方体相连，的底面积为02m2，轻质杠杆：B＝3：2．容器内有一定质量的水，实心 长方体漂浮在水面上，此时物体D 对杠杆B 端的拉力恰好为零。继续向容器中加水，D 物体对地面压力随下底面的深度变化的图象如图乙所示。不计摩擦、绳重和水的阻力， 求： （1）的重力G； （2）D 物体的重力GD。 25．将一根粗细均匀的铁丝弯成直角，两直角边边长之比为2：1，将角顶放在一光滑细钉 上（如图所示），当直角铁丝静止时，短边和竖直方向的夹角θ 的正切等于 。 26．如图B、B、D 是三根相同的轻杆，彼此之间用绞链连接，轻杆与墙壁之间也以绞链连 接。、D 两点在同一水平面内。绞链B 上悬挂一质量为m 的物体，为使B 保持水平，在 绞链上至少要施加多大的作用力？ 第1 页/ 共17 页 27．如图所示，、B、、D 是四块完全相同的砖，质量均匀分布，长度为2L（注意：长度 不是为L），处于静止状态。上面的砖相对下面的砖伸出的长度分别为x、y、z。 （1）（x+y+z）应该小于多少？ （2）如果要求x＝y＝z，那么（x+y+z）应该小于多少？ 28．质量为10kg，长2m 的不均匀细杆，两端用细绳悬于天花板上的点。在距B 端03m 处 挂一质量为3kg 的重物，杆恰好保持水平。已知杆B 与两绳间夹角分别为30°和60°（如 图所示），求杆重心距端的距离。 29．挑担子时为什么把系在扁担和筐子间的绳子放长些更好？ 四．探究杠杆的平衡条件（共2 小题） 30．小明、小亮和小敏在实验室分别做三个小实验，实验过程中，他们分别遇到了不同的 困惑，有些困惑，他们通过交流已经提出了解决方，但还需要听听你的意见；有些困 惑，需要你帮助解决。 （1 “ ” ）小明的实验是探究杠杆的平衡条件，他在完成材中的探究任务后，又多加了一 个弹簧测力计继续进行探究。他的困惑是：在图所示杠杆已经平衡的情况下，不知道怎 第1 页/ 共17 页 样测弹簧拉力的力臂。请你在图中帮小明作出弹簧拉力F 对支点的力臂。 （2 “ ” ）小亮的实验是探究同种物质的质量与体积的关系，他选择了三个体积不同，质 量分别为89g、178g、356g 的实心铜块做实验。实验中，他用每次都盛有30m3 水的量 筒分别测出了三个铜块的体积，并将数据记录在了自己设计的表格中。 质量m/g 体积V/m3 比值 （m/V）/（g/m3） 铜块1 89 10 铜块2 178 20 铜块3 356 70 小亮在计算质量与体积的比值（m/V）时，发现其中的一个数据测量有错误，这个数据 应该是 （填该数据的数字和它的单位）。 小亮的困惑是：不清楚这个错误是怎样产生的。 请你帮小亮指出该错误产生的原因： 。 （3 “ ” ）小敏的实验是探究凸透镜成像的特点。她的困惑是：不知道实验室准备的凸透 镜的焦距。小亮给他提供的解决方是：根据图所示的设计方图进行实验。测出焦距。你 “ ” 的意见：小亮的方是 “ ” “ ” （填可行或不可行）的。 “ ” “ ” ．如果方可行，请你对利用该方测量焦距的具体操作提出一条注意事项： B “ ” ．如果方不可行，请提出你的解决方： 。 “ ” “ ” （说明：若你认为方可行，则选解答，若你认为方不可行，则选B 解答） 31 “ ” ．在探究杠杆平衡条件的实验中，先把杠杆的中点支在支架上，杠杆停在如图所示的 位置，此时杠杆 “ ” “ ” （选填处于或不处于）平衡状态。为了使杠杆在水平位置平 衡，可以调节右端的螺母，使它向 “ ” “ ” （选填左或右）移动。在杠杆上挂1 牛的 重物，如图b 所示，则弹簧测力计的示数 2 “ ” “ ” “ ” 牛（选填＞、＝或＜）；若将 第1 页/ 共17 页 所挂的重物往右移，则弹簧测力计的示数会 “ ” “ ” “ ” （选填变大、不变或变小） 五．杠杆的动态平衡分析（共7 小题） 32．如图所示，杠杆的B 点挂着重物G，端用细绳挂在圆弧EF 上，此时恰成水平，且点 与圆弧形架EF 的圆心重合。当绳M 的M 端从E 点缓慢滑到F 点的过程中，绳对点拉力 的大小将（ ） ．逐渐变大 B．逐渐变小 ．先变大再变小 D．先变小再变大 33．如图所示，一根铁棒在水平拉力F 的作用下，以点为转轴，由竖直逆时针匀速转向水 平位置的过程中，动力F 与动力臂L 的大小变化（ ） ．F 增大，L 增大 B．F 减小，L 减小 ．F 增大，L 减小 D．F 减小，L 增大 34．如图所示的装置中，均匀木棒B 的端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端 套在木棒上使木棒保持水平，现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上 第1 页/ 共17 页 的拉力（棒和悬线均足够长）（ ） ．逐渐变小 B．逐渐变大 ．先逐渐变大，后又变小 D．先逐渐变小，后又变大 35．如图所示，木块m 放在木板B 上，在木板的端用一个竖直向上的力F 使木板绕B 端逆 时针缓慢转动（B 端不滑动）．在此过程中，m 与B 保持相对静止，则（ ） ．木块m 对木板B 的压力增大 B．木块m 受到的静摩擦力逐渐减小 ．竖直向上的拉力F 逐渐减小 D．拉力F 的力矩逐渐减小 36．如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置拉至位置 B，力F 在这个过程中（ ） ．变大 B．变小 ．不变 D．先变大后变小 （多选）37．质量分布不均的杆一端用铰链固接，在杆上某处悬挂一物块。今用竖直向上 的力作用在杆的另一端，缓慢地将杆从位置拉至水平B 位置的过程中（杆与铰链的摩擦 第1 页/ 共17 页 不计），以下说法正确的是（ ） ．F 大小不变 B．F 在变小 ．F 相对于铰链的力矩（力和力臂的乘积）不变 D．F 相对于铰链的力矩在变大 38．如图所示的杠杆，重物挂在杠杆的中间位置，现用一个竖直向上的力F 将这个重物提 起，在提起的过程中力F 的方向不变，则力F 的大小将 （先变大后变小、不变、 先变小后变大），如果要提高该装置的机械效率，点应向 （填或B）点移动。 六．杠杆的平衡分析法及其应用（共13 小题） 39．长均为L、质量均为m 的两根均匀直杆、B，它们的上端用光滑铰链铰接，悬挂于天 花板上，在距离两杆下端点均为 处，用光滑铰链M、与弯杆铰接，、B 两杆被弯杆撑 开的角度为2θ，弯杆和铰链的质量均不计，如图所示，则可知弯杆对杆的作用力方向 （ ） ．垂直于杆向左 B．在M 点处沿弯杆的切线方向向左 ．水平向左 D．以上三个方向均有可能 40．等臂杠杆两端各悬挂一质量相等的实心铜球和铁球，杠杆保持平衡，如图所示，若将 两球同时浸入水中，杠杆将（ ） 第1 页/ 共17 页 ．铜球上升 B．铁球上升 ．仍平衡 D．无法确定 41．有一根长15m，重300 粗细不均的木棒平放在水平地面上，稍微抬起它的一端需力 200，则这时抬起的端是 “ ” “ ” （选填粗端或细端）。 42．某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图所示是这个机械一个组成 部分的示意图。是根钢管，每米受重力为30；是转动轴；重物的质量m 为150kg，挂在 B 处，B＝1m；拉力F 加在点，竖直向上，取g＝10/kg．为维持钢管水平平衡，为 m 时所用的拉力最小。 43．如图所示，水平放置的一个均匀薄木板，其中心固定在对虚线对称的均匀支架上。木 板可绕点顺时针翻转。已知木板长为2m，到地面距离R＝1m．一个质量为m 的小物块 在水平力F 作用下，从端沿木板做匀速直线运动，小物块所受的摩擦力f＝02mg，为使 木板不翻转，物体向右运动的最大距离不超过 m。 44．杆秤加一些小配件就可以设计制造出一杆能测出液体密度的杆秤。在秤盘中放一个容 积为500mL、质量为200g 的玻璃容器，然后在杆秤的某些刻度上标上密度值，就制成 了一杆简单而实用的液体密度秤（如图所示）．只要在玻璃容器中加500mL 的待测液 “ ” “ 体，就可以直接称出该液体的密度。在这杆秤上，密度为0”刻度应标在原刻度 kg “ 处；请通过计算，确定杆秤上06kg”刻度处对应的密度值 g/m3。 第1 页/ 共17 页 45．如图所示杠杆，在杠杆B 点挂上一个重为6 的物体，要使杠杆在水平位置平衡，可在 点加 的力，力的方向是 ；若在点加 的力，力的方向是 。 46．小明到一家商店去买2Kg 白砂糖，店主用一架不等臂的天平分两次将糖称给他：把天 平调节平衡后，先在左盘放入1Kg 的砝码，在右盘放入质量为m1的糖使天平平衡，然 后又将质量为1Kg 的砝码放入右盘，在左盘放入质量为m2的糖使天平平衡，最后店主 将质量为m1和m2的白砂糖一起给了小明。试通过计算说明，小明买到的白砂糖的质量 是否是2kg？ 47．某同学用一根粗细均匀的铁棒，将一个边长为的正方形重物箱撬起一个很小的角度 （如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度的质量为m，在另一端施加 一个向上的力撬动重物箱。如果插入的长度为箱宽的五分之一，并保持该长度不变， 求： （1）重物对铁棒的压力为多大？ （2）当选用的铁棒长度满足什么条件时，施加的力最小，此最小的力为多大？ 48．三根重均为G、长均为的相同均匀木杆（其直径d≪）如图对称地靠在一起，三木杆 底端间均相距，求： （1）杆顶端所受作用力的大小和方向； （2）若有一重为G 的人坐在杆中点处，则杆顶端所受作用力的大小和方向又如何？ 第1 页/ 共17 页 49．小强为课题研究小组提供了一把家中收藏的旧杆秤。杆秤的刻度模糊不清，只有5kg 和6kg 的刻度清晰可辨，秤砣遗失。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图 所示。请根据以上信息 （1）判断该杆秤的重心（不包括秤砣）应该在提纽的哪一侧； （2）求出秤砣的质量。 50．某古典建筑上有一根粗细不均匀的立柱（下端粗，上端细），重约2004，在一次维修 时将它横放在水平地面上，现有一个最大称量200kg 的杆秤和一些辅助工具，要求称量 该立柱的质量。 （1）简要写出称量步骤。 （2）需要测量哪些物理量？并写出计算立柱质量的表达式。 51．某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源罐的液面高度1保持不变。罐底有一个 小出水口，面积为S1．孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆B 相连。杠杆可绕B 端上 下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S3，B 是杠杆总长的 ．原设计 打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为2，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活 塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为3．为了使活 塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G′．试求浮子应减去重量G′的大小。（活 塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不计。） 第1 页/ 共17 页 七．杠杆中最小力的问题（共4 小题） 52．在海南举办的大力士比赛中，有一个项目是把车轮推上台阶。下面把车轮推上台阶的 四种方法，推力的作用点相同，推力的方向不同，如图所示，则哪一种推法最省力（ ） ． B． ． D． 53．小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把处（图中未画人），遇到一个较高的台 阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙。小华选择了一种最省力且效果最好的施力方 法，请画出小华所施力F 的示意图。 54．如图所示，唐师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶，请你在图中画出这个力的 示意图。 第1 页/ 共17 页 55．有一边长为，密度为ρ 的立方体大理石，工人用一根粗细均匀的单位长度重为P 牛的 铁棒将石块撬起一个很小的角度。如图所示，如果插入的长度为石块边长的四分之一， 并保持该长度不变，则当选用的铁棒多长时，向上施加的力最小？此最小的力多大？ 八．杠杆的分类（共5 小题） 56．室内垃圾桶平放时桶盖关闭不使垃圾发出异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据 室内垃圾桶的结构示意图（如图所示）可确定（ ） ．桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆 B．桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆 ．桶中有两个杠杆在起作用，且都是省