41讲 杠杆及其五要素、探究杠杆的平衡条件、杠杆的动态平衡分析、杠杆的分类与应用 01（学生版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共32 页 初中物理自主招生讲义41 杠杆及其五要素、探究杠杆的平衡条件、杠杆的动态平衡分析、杠杆的分类与应用 01 一．杠杆及其五要素（共2 小题） 【知识点的认识】 （1 ）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆． 说明：① 杠杆可直可曲，形状任意． ② 有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点．如：鱼杆、铁锹． （2 ）杠杆五要素﹣﹣组成杠杆示意图． ① 支点：杠杆绕着转动的点．用字母表示． ②动力：使杠杆转动的力．用字母F1 表示． ③阻力：阻碍杠杆转动的力．用字母F2 表示． 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上． 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1 表示． ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示． 【命题方向】 在初中阶段有的地区直接考查要求画出力臂，有的地区对画力臂不做要求，虽然不做要 求，但实际上在解题中应当找到力臂，因此找力臂是重点又是难点． 例1：如图所示，开瓶盖的起子可以看作是一个杠杆，在图中能正确表示开瓶盖时，杠杆 的支点、动力和阻力的是（ ） ． B． ． D． 点评：（1）掌握杠杆的五个要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂． （2）起子的使用有两种方法：可以以前面为支点，也可以以后面为支点，（如图）只要能 克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力就可以． 例2 ：如图所示，工人师傅将油桶推上台阶，下列说法正确的是（ ） 第1 页/ 共32 页 ．这不能看作杠杆，因为油桶是圆的 B．这不能看作杠杆，因为没有支点 ．这可以看作杠杆，因为满足杠杆的所有条件 D．这可以看作杠杆，支点就是横截面的圆心 【解题方法点拨】 （1）用同一硬棒做杠杆，使用方法不同，支点位置也可能不同．如撬重物的撬棒的支点可 在棒的端点，也可在棒的中间某一点的位置上，如图． （2）作用在杠杆上的动力和阻力是相对而言的，可根据人们的需要来确定有时动力和阻力 的区别不明显．如人用扁担挑重物，可把重物作用于扁担一端的力作为动力．而重物作用 于扁担另一端的力为阻力．〔在动力作用下，杠杆可能静止，也可能转动．阻力与动力作 用效果相反，如果动力使杠杆顺时针转动，阻力必须使杠杆逆时针转动． （3）力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，即它是点到线的距 离而不是点到点的距离． （4）力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上．如果力的作用线恰好通过支点，则力臂为零． 1．如图所示，B 是以点为支点的杠杆，F 是作用在杠杆B 端的力。图中线段B 与力F 的作 ⊥ 用线在一条直线上，且 B ．线段 表示力F “” “ 的力臂。（选填 、B” “ 或B”） 2．列车上有出售食品的手推车（如图所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物 时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是 （写出字母）；当后 轮遇到障碍物时，售货员竖直向上提扶把，这时支点是 。手推车可以视为 杠杆。 第1 页/ 共32 页 二．力臂的画法（共4 小题） 【知识点的认识】 力臂的画法：（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点． （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长． （3）在从支点向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂． 用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用 线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂． 【命题方向】 力臂的画法，判断是什么力臂都是命题方向． 例1：如图是列车上售食品的手推车，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把，使手推 车前轮向上翘起，请画出售货员所用的最小动力及其力臂． 例2：如图所示的杠杆中，动力的力臂用l 表示，图中所标力臂l 正确的是（ ） ． B． ． D． 3．如图所示，轻质杠杆可绕点转动，通过定滑轮用力拉动杠杆缓慢转动，在图示位置时， 杠杆的动力臂L 作图正确的是（ ） 第1 页/ 共32 页 ． B． ． D． 4．如图所示，杠杆在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，请在图中作出 F1的力臂L1和力F2。 5．如图所示，是轻质杠杆的支点，L1是使杠杆保持水平平衡的动力F1的力臂，请你画出 动力F1示意图（要求保留作图痕迹）。 第1 页/ 共32 页 6．如图所示，一群人正在利用自拍杆用手机进行自拍。自拍杆可以看成一个杠杆（0 为支 点），请你在图中画出阻力F2的力臂L2，并画出施加在点的最小动力。 三．杠杆的平衡条件（共26 小题） 【知识点的认识】 （1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡，注意：我们在实验室所做的杠 杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是 不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不 论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态， （2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即 ＝ （3）公式的表达式为：F1l1＝F2l2，即： ＝ 。 【命题方向】谁最早提出了杠杆原理，什么状态下是杠杆平衡，以及杠杆平衡条件的含义 （动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一）都是命题方向。 例1：艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴处靠近，这样做的 目的是为了（ ） 第1 页/ 共32 页 ．增大阻力臂，减小动力移动的距离 B．减小动力臂，减小动力移动的距离 ．增大动力臂，省力 D．减小阻力臂，省力 例2 “ ” ：俗话说小小秤砣压千斤，这可以根据 来解释。只要秤砣对秤杆作 用的力臂比所挂物对秤杆作用的力臂 “ ” “ ” “ （选填大得多或小得多），那么小小秤 ” 砣压千斤是完全可以实现的。 7．一个600 重的成年人和一个小孩都要过一道5m 宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩 从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m 长的坚实木板，他们想出右图所示的方式过渠。 请分析在忽略木板自身重量和木板叠交距离的情况下，要使成年人和小孩都能平安过 渠，小孩的体重不能轻于多少牛？（ ） ．100 B．200 ．300 D．400 8．某商店有一不等臂天平（砝码准确），一顾客要买2kg 白糖，营业员先在左盘放一包白 糖右盘加1kg 砝码，待天平平衡后；接着又在右盘放一包白糖左盘加1kg 砝码，待天平 平衡后。然后把两包白糖交给顾客。则两包白糖的总质量（ ） ．等于2kg B．小于2kg ．大于2kg D．无法知道 9．用一根长为L、重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为、重为G 的正方体物块的底部， 在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被 放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在 铁棒最右端的力至少为（ ） ．G0+（ ） B．G0+（ ） 第1 页/ 共32 页 ．（ ）+（ ） D．（ ）+（ ） 10．如图是一副称量准确的杆秤示意图，秤砣质量为1kg，秤杆和秤盘总质量为05kg，定 盘星B 到提纽的距离B 为2m，秤盘到提纽的距离为10m。若有人换了一个质量为08kg 的秤砣，实际质量3kg 的物品，让顾客误以为得到物品的质量是多少（ ） ．38kg B．36kg ．396kg D．375kg 11．如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态。下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡 的是（ ） ．两侧钩码同时向外移一格 B．左侧的钩码向左移一格，右侧增加一个钩码 ．在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码 D．在两侧钩码下方，同时减去一个相同的钩码 12．如图所示两杠杆处于平衡状态，甲中的是两个同种密度但体积不同的物体，乙上的是 两个体积相同但密度不同的物体，如果把他们都浸没在水中，则杠杆如何变化（ ） ．仍保持平衡 B．都失去平衡 ．甲仍保持平衡，乙失去平衡 第1 页/ 共32 页 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡 13．如图所示，在两伸直的食指上水平地放一根质量均匀的横棍，起初两指分开一定的距 离，棍的位置左右不对称。在横棍不掉下的情况下，缓慢移动两指，缩小其间距离，直 到并拢，这时会发现两指会合的地方在（ ） ．若左边手指先移动，则会合处在棍的中央右侧 B．若右边手指先移动，则会合处在棍的中央左侧 ．由于开始时左边手指离中心近，会合处在棍的中央右侧 D．不管开始情况如何，会合处总在棍的中央附近 14．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为 保证砖块不倒下，6 号砖块与7 号砖块之间的距离S 将不超过（ ） ． L B．2L ． L D． L （多选）15．如图所示，一根轻质杠杆长为1m，端挂一个质量为3kg 的重物，B 端受到一 个与水平方向成30°斜向下的拉力F，＝3B，此时轻杆B 在水平位置平衡，（g 取10/ kg ）则以下计算结果正确的是（ ） ．B 端受到的拉力F 的大小为10 B．B 端受到的拉力F 的大小为180 ．若保持杠杆水平平衡，B 端最小拉力为90 D．若将端重物水平向右移动0625m，拉力F＝50 第1 页/ 共32 页 （多选）16．如图甲所示，底面积为50m2的圆柱形玻璃筒中装有一定量的水，放在水平台 面上，底面积为10m2 的圆柱形物体B 浸没在水中，杠杆D 可绕支点在竖直平面内转 动，＝2D；物体是质量100g 的配重。作用在物体上的向下的拉力F 为06 时，杠杆在水 平位置平衡，如图乙所示，此时物体B 有 的体积露出水面，物体B 所受的浮力为F 浮，水在物体B 底面处产生的压强为P，筒中水的深度比图甲中水的深度下降了04m。g 取10/kg ，杠杆、悬挂物体的细绳的质量均忽略不计，则下列选项正确的是（ ） ．P 的大小为500P B．F 浮的大小为03 ．物体B 的密度为7g/m3 D．物体B 的体积为100m3 （多选）17．如图所示的杠杆中，＝1m，B＝04m，物体重力G＝300，拉力F 与杠杆成 30°角，杠杆在拉力F 的作用下始终在水平位置静止，杠杆自身重力忽略不计，则下列 说法正确的是（ ） ．力F 的力臂为05m B．拉力F 的大小为120 ．此时杠杆为费力杠杆 D．若力从实线位置经位置①转至位置②，则该过程中将先减小后增大 18．如图所示，将3 块长为L、完全相同的砖块叠放（不粘连）在桌子的边缘，每一块砖 压着下面的砖并伸出最长，则最下面的砖块能伸出的最大长度是 。 第1 页/ 共32 页 19．课题研究小组提供了一把家中的旧杆秤（秤砣遗失），杆秤的刻度大多数模糊不清， 只有5kg 和6kg 的刻度清晰可辨。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所 示。已知秤杆和挂钩的总质量为1kg ，则秤砣质量是 kg，杆秤重心（含挂钩）在 杆秤提纽的 “ ” “ ” （选填左或右）侧，距提纽 m。 20．把一长为2 米的均质平板的中点支在水平面上一个不高的支点上，在平板上站有两个 小孩（如图），已知m 甲＝30 千克，位于板的中点，m 乙＝20 千克，位于板的左端，现 两小孩以01 米/秒的速度沿板同时向右慢慢移动，经 秒平板开始转动。 21．如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就 会被拉开。如B＝2m，＝05m，阀门的底面积S＝2m2，锅炉内气体压强的安全值p＝ 6×105P，则B 所挂的重物G 是 （杠杆的重力，摩擦均不计）。 22．如图所示，一长为3m 的粗细不均匀的水泥电线杆，用竖直向上的力F1＝1200 可将端 抬起（B 端仍在地面上），用竖直向上的力F2＝600 可将B 端抬起。则该水泥杆重G＝ ，重心与端距离x＝ m。 第1 页/ 共32 页 23．如图（1）所示，均匀长方体木块长b＝18m，高＝16m，宽L＝10m，被两个力传感器 支撑起来，两传感器间距为＝10m 且到木块两边的距离相等，传感器能够将支撑点的受 力情况通过数据采集器在计算机屏幕上反映出来。现用一弹簧测力计水平拉木块，拉力 作用在木块的中点且缓慢均匀增大，木块则始终保持静止状态，计算机屏上出现如图 （2）所示的图线。问： 图（2）上的直线反映的是传感器上的受力情况 “ ” “ ” （左边或右边），弹簧测力 计的最大拉力是 。 24．光滑的长木板B 长为16m，可绕固定点转动，离点04m 的B 端挂一重物G，板的另一 端用一根与板成90°角的细绳拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为2．如图所示，现 在B 端放一质量为240g 的圆球，并使球以20m/s 的速度由B 端沿长木板向端匀速滚 动，问小球由B 端经过 s 时间运动到D 点，端的细绳拉力刚好减为0．此时小球 距离端 m．（不计长木板B 的质量） 25．如图甲所示，我国生产的水陆两用挖掘机的机械臂可绕点转动，这辆挖掘机有两条履 带，每条履带内均有1 个由特殊材料（密度为80×103kg/m3）制成的空心浮箱，浮箱 （可视为长方体宽为15m，高为2m）。 （1）某次陆上测试中，质量为75kg 的驾驶员驾驶挖掘机，沿斜坡向下缓慢行驶20m， 到达高8m 的坡底，求在此过程中人所受的重力与斜面对挖掘机的支持力分别做了多少 功？ 第1 页/ 共32 页 （2）某次作业时，开始时机械臂伸直且静止，、、B 三点在同一直线上，＝10m，B＝ 05m。机械臂和斗铲整体的重心在点；机械臂控制斗铲装取了一定质量的沙石后，机械 臂、斗铲和伸缩杆又缓慢运动到开始时的位置静止（如图甲所示），这时机械臂、斗铲 和沙石整体的重心在B 点。已知伸缩杆先后两次对机械臂的支持力（支持力垂直于机械 臂）之比为5：7，已知机械臂和斗铲的总质量为3000kg，求装取的砂石质量为多少？ （3）已知制作每个浮箱时所用特殊材料的体积V 与浮箱长度L 的关系如图丙所示，不 计履带排开水的体积和驾驶员的质量，除2 个完全相同的浮箱外，挖掘机其余部分的质 量为33t。某次水上测试，需要挖掘机漂浮在水中，2 个浮箱浸入水中的深度均不得超过 15m，则每个浮箱的长度至少是多少？（保留一位小数） 26．如图为一个简易雨量测试仪，质量均匀的直杆B 外均匀包裹着海绵，直杆与干海绵的 总质量为15kg，且可绕垂直纸面的转轴转动，：B＝7：3，杆右端B 点连接一个质量不 计的滑轮，绕在滑轮上的细绳一端固定在地面上，另一端系在质量为1kg 的重物上。晴 天时，直杆B 呈水平状态，重物静止在地面上。g 取10/kg，求： （1）晴天时，重物对地面的压力是多大。 （2）雨天时，海绵均匀吸收雨水，吸收多少质量的雨水，直杆开始绕点旋转。 27．如图所示是一种水闸，闸门的底部与铰轴相连，厚度不计的闸门高为、宽为。B 为一 根不计质量的杆，端通过铰链与闸门相连，B 端通过铰链与地面相连，杆B 与地面成 60°角，端距离地面高。已知水的密度为ρ，闸门右侧水位高为，水对闸门的压力作用点 第1 页/ 共32 页 等效在距离点 高度处，试求杆B 对闸门的作用力。 28．古代护城河上有座吊桥，它的结构原理如图所示。把桥面看成是长为10m，所受重力 为3000 的均匀杆，可以绕转轴点在竖直平面内转动，在点正上方10m 处固定一个定滑 轮，绳子通过定滑轮与杆的另一端相连，用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上 拉起。杆即将离开水平位置时，绳子的拉力为F1．当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹 角为30°时，绳子的拉力为F2，所用的时间是05m（忽略绳子重力、滑轮半径和摩 擦）．则： （1）F1：F2＝ 。 （2 ）士兵们对吊桥所做功的平均功率是 。 29．有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。结构如图，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩， 秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在的 位置（设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置）。秤杆与内层套筒上刻有质量刻度。 空载（挂钩上不挂物体，且套筒未拉出）时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡。当物体挂 在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读 数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量。已知秤杆和两个套筒的长度均为L ＝16m，套筒可移出的最大距离为L1＝14m，秤纽到挂钩的距离为d＝2m，两个套筒的 质量均为m＝01kg。取重力加速度g＝10/kg。求： 第1 页/ 共32 页 （1）当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩M。 （2）该秤的量程m0。 （3）秤杆与内层套筒上的质量刻度是否均匀，如果均匀，1m 的长度分别表示多少质 量。 （4）若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1kg 处杆秤恰 好平衡，则该物体实际质量m1多大。 30．如图所示，将高为10m 的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面 的中央，另一端竖直拉着杠杆端。当把质量为800g 的圆柱体乙悬挂在杠杆的B 端并处 于圆柱形容器M 中时，杠杆在水平位置平衡，此时圆柱体甲对水平地面的压强为 3200P．把质量为900g 的水注入容器M 中，水未溢出，水静止后，水对容器M 底面的 压强为2500P，圆柱体甲对水平地面的压强为5000P．已知：：B＝2：3，容器M 的底 面积为60m2（不计杠杆的质量，水的密度ρ＝10×103kg/m3，g 取10/kg）。 （1）圆柱体乙所受的浮力为多大？ （2）圆柱体甲的密度为多少？ 31．用同种材料制成的实心物体与B，分别挂在杠杆的两端，且G＞GB，此时杠杆平衡， 如图（）所示。若将两物体全部浸入水中，如图（b）所示，试问杠杆是否还能平衡。 请运用所学知识做出判断，并写出必要的公式和推导过程，已知材料的密度ρ0 大于水 的密度ρ 水。 32．如图所示，质量m＝20kg 的小铁块静止于水平导轨B 的端，导轨及支架BD 总质量M ＝40kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D 点的转动轴在图示竖直平面 内转动。为简便起见，可将导轨及支架BD 所受的重力看作集中作用于图中的点。现用 一沿导轨的拉力F 通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以01m/s 的速度匀速运动，此 第1 页/ 共32 页 时拉力F