2021—2022学年下期期中高二文数试卷

河南省实验中学2021——2022学年下期期中试卷 高二 文科数学 命题人：王博 审题人：白文明 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单选题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．若复数 的实部为a，虚部为b，则 （ ） A． B． C．2 D．3 2．如果 ，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在用反证法证明命题“已知 ， ，且 ．求证： ， 中至少有一个小 于4”时，假设正确的是（ ） A．假设 ， 都不大于 B．假设 ， 都不小于 C．假设 ， 都小于 D．假设 ， 都大 于 4．甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差 及中位数相同的是（ ） A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数 5．抛物线 过点 ，则 的准线方程为( ) A． B． C． D． 6．某单位开展全民健身运动，其中有一项活动是定点投篮．10 名参 赛者每人定点投篮20 次，得出投中球数 （ ，2，3，…，10）分别为12，15，9，16，11， 10，9，16，12，10，这些数据的平均值记为 ，将这10 名参赛者的投中球数 依次输人程序框图进行运算，则输出的S 的值为（ ） A．12 B．1.2 C．68 D．6.8 7．选做题：从（4-4），（4-5）中任选一题作答 （4-4）参数方程 （ 为参数）所表示的曲线是（ ） A．圆 B．直线 C．射线 D．线段 （4-5）关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设变量x，y 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）． A．3 B．1 C．0 D．﹣1 9．在区间 上随机地取一个数 ，则该数满足 的概率为（ ） A． B． C． D． 10．观察下列等式， ， ， ， ，根据上述规律， （ ） A． B． C． D． 11．下列说法错误的是（ ）． A．命题“ ， ”的否定是“ ， ” B．若“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件，则实数m 的最大值为2021 C．“ ”是“函数 在 内有零点”的必要不充分条件 D．已知 ， 且 ，则 的最小值为9 12．已知函数 ，若函数 的零点有两个或三个，则实数a 的 取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．已知 ，若 在点 处的切线方程为 ， __________ _ 14．已知 与 之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系.则 与 的回归直线方程 必过定点___________. 0 2 4 6 1 15．数列 满足 ，且 ，则 ___________. 16．已知椭圆C 的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C 交于A，B 两点． 若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C 的离心率是____________. 三、解答题．共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60 分． 17．（12 分） 已知命题 ：函数 有意义；命题：实数 满足 . (1)当 且 为真，求实数 的取值范围； (2)若是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 18．（12 分）中国棋手柯洁与AlphaGo 的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学 生学习围棋的情况，随机抽取了100 名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋 时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40 的学生称为“围棋迷”. (1)请根据已知条件完成下面2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关； 非围棋迷 围棋迷 总计 男 女 10 55 总计 (2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5 名学生组队参 加校际交流赛首轮该校需派2 名学生出赛，若从5 名学生中随机抽取2 人出赛，求2 人恰好一男 一女的概率. 附表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式： ，其中 ） 19．（12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 . （1）求角 的大小； （2）若 的面积 ，且 ，求 . 20．（12 分）已知函数 ． Ⅰ若函数 在区间 上为增函数，求a 的取值范围； Ⅱ若对任意 恒成立，求实数m 的最大值． 21．（12 分）已知椭圆 ： 过三点 ， ， 中的两 点，且短轴长为 . (1)求椭圆 的标准方程； (2)椭圆 的上､下顶点分别为 ､ 点， 是椭圆 上异于 ､ 的任意一点，直线 交直线 于点 ，连接 ， ，记 ， 的斜率分别为 ， ，证明： 为定值. （二）选考题:共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做．则按所 做的第一题计分． [选修4-4:坐标系与参数方程] 22.在直角坐标系中，曲线 的方程为 ，曲线 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到 原来的 ，得到曲线 ．以原点为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线的极坐标 方程为 ，与曲线 ， 分别交于 ， 两点． （1）求曲线 的直角坐标方程和极坐标方程； （2）求 的值． [选修4—5:不等式选讲] 23．已知 . (1)求不等式 的解集. (2)若 ， 且 ，证明： ， ， .