2021—2022学年下期期中高二理数答案

河南省实验中学2021——2022学年下期期中试卷 理科数学参考答案 一、 选择 题： 本大 题共 12 小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分． 13. 14. 壬辰 15. 0 16. 三.解答题:共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解： ， ． ．……………………2 分 又 为纯虚数， ，解得 ． ．……………………4 分 （Ⅰ） ， ；…………………………6 分 （Ⅱ） ， ，……………………7 分 又 复数 所对应的点在第一象限， ，………………9 分 解得： ．所以实数 的取值范围为 ．………………10 分 18.解：（Ⅰ）连接 ，在 中， ， ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C B C C A B B D C A 设圆柱底面半径为，则 ，即 ，…………3 分 ，其中 ．……………………6 分 （Ⅱ）由 及 ，得 ，………………8 分 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减；………………10 分 ∴当 时， 有极大值，也是最大值为 m3．…………12 分 19.解：（Ⅰ）根据题意，分2 步进行分析： ①在一班3 名选手中选出2 人 ，在二班5 名选手中选出2 人，有 种选法； ②将选出的4 人安排跑1、2、3、4 棒，有 种情况， 则有 选派方法；………………………………6 分 （Ⅱ）根据题意，分2 步进行分析： ①二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒，则甲的安排方法有3 种， ②在剩下7 人中选出3 人，安排在其他三棒，有 种排法， 则有 种选派方法. ………………………………12 分 20. （Ⅰ）证明：要证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 而已知 是不相等的正数，所以 成立，故 成立. ……………6 分 （Ⅱ）证明：①当 时，左边 ，右边 ，所以等式成立. ……………7 分 ②假设当 时，等式成立，即 成立. 那么，当 时， 而 ， 这就是说，当 时等式成立. ……………11 分 由①, ②可知 （ ）成立.……………12 分 21.（Ⅰ）设 ，其中x>0， 则 ，………………………………2 分 当 时， ，故 在 上为减函数；………………………………3 分 当 时，由 可得 ； 若 ，则 ，故 在 上为增函数； 若 ，则 ，故 在 上为减函数；………………………………5 分 综上所述：当 时， 在 上为减函数； 当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数.………………………………6 分 （Ⅱ） 因为 在 内单调递减，则 于 恒成立， 故 在 恒成立，即 .………………………………9 分 令 ，则 . 令 得 ，当 时， ， 单调递减； 当 时， ， 单调递增. 所以 ，所以 ， 经检验可得， 时满足条件，因此a 的取值范围为 .……………………12 分 22. 解：（Ⅰ）解：因为 ，则 ， 在直线方程 中，令 ，可得 ，………………………………2 分 由题意可得 ，解得 .………………………………4 分 （Ⅱ）因为函数 的定义域为 ， . 当 时，对任意的 ， ，即函数 在 上单调递增，此时函数 无极值；……6 分 当 时，由 ，可得 ， 当 时， ，此时函数 单调递增， 当 时， ，此时函数 单调递减，………………………………8 分 故函数 的极大值为 ， 整理可得 ，………………………………10 分 令 ，其中 ，则 ，故函数 在 上单调递增，