2021—2022学年下期期中高二文数试卷

高二 文科数学第1页，共5 页 河南省实验中学2021--2022 学年下期期中试卷 高二年级 文科数学命题人：王博 审题人：白文明 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、单选题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．若复数 2 (1 i)  的实部为a，虚部为b，则a b  （ ） A．3  B．2  C．2 D．3 2．如果 0, 0 a b   ，则下列不等式中正确的是（ ） A．1 1 a b  B． a b   C． 2 2 a b  D．| | | | a b  3．在用反证法证明命题“已知 0 a  ， 0 b  ，且 1 3 a b   ．求证： 3 1 b a  ， 2 a b  中至少有一个小于 4”时，假设正确的是（ ） A．假设 3 1 b a  ， 2 a b  都不大于4 B．假设 3 1 b a  ， 2 a b  都不小于4 C．假设 3 1 b a  ， 2 a b  都小于4 D． 假设 3 1 b a  ， 2 a b  都大于4 4．甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及 中位数相同的是（ ） A．极差 B．方差 C．平均数 D．中位数 5．抛物线 2 : 4 C x ay  过点  4,4  ，则C 的准线方程为( ) A． 1 y B． 1 y  C． 1 x D． 1 x  6．某单位开展全民健身运动，其中有一项活动是定点投篮．10 名参赛 者每人定点投篮20 次，得出投中球数 i x （ 1 i ，2，3，…，10）分别 为12，15，9，16，11，10，9，16，12，10，这些数据的平均值记为x ， 将这10 名参赛者的投中球数 i x 依次输人程序框图进行运算， 则输出的S 高二 文科数学 第2页，共5 页 的值为（ ） A．12 B．1.2 C．68 D．6.8 7．选做题：从（4-4） ， （4-5）中任选一题作答 （4-4）参数方程 2 cos cos2 x y       （为参数）所表示的曲线是（ ） A．圆 B．直线 C．射线 D．线段 （4-5）关于x 的不等式 1 3 x x a     恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A．   , 4 2,    B．   ,2 4,    C．   , 3 3,    D．    , 2 4,    8．设变量x，y 满足约束条件 1, 2 3 0, 0, x x y x y           则目标函数 2 z x y   的最小值为（ ） ． A．3 B．1 C．0 D．﹣1 9．在区间  2,7  上随机地取一个数x ，则该数满足 2 7 6 0 x x    的概率为（ ） A．7 9 B．5 9 C．4 9 D．2 3 10．观察下列等式， 3 2 1 1  ， 3 3 2 1 2 3   ， 3 3 3 2 1 2 3 6    ， 3 3 3 3 2 1 2 3 4 10     ，根据上述规律， 3 3 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5 6 n       （ ） A． 4 3 2 2 4 n n n   B． 4 3 2 2 4 n n n   C． 4 3 2 4 n n n   D． 4 3 2 2 4 n n n   11．下列说法错误 ．． 的是（ ） ． A．命题“ 0 x  ，e 1 x ”的否定是“ 0 0 x   ， 0 1 x e ” B．若“ x m  ”是“ 2021 x  或 2022 x  ”的充分不必要条件，则实数m 的最大值为2021 C．“ 2 2 m  ”是“函数 2 2 1 y x mx   在  , 内有零点”的必要不充分条件 D．已知 0 x  ， 0 y  且 4 1 x y  ，则1 1 x y  的最小值为9 高二 文科数学第3页，共5 页 12．已知函数    1 , 0 ln , 0 x x e x f x x x x         ，若函数  g x f x a   的零点有两个或三个，则实数a 的取 值范围为（ ） A． 2 1 1 , e e        B． 2 1 1 , e e        C． 1 0, e       D． 2 1 ,0 e        二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 13．已知  2 f x x ax   ，若  y f x  在点    1, 1 f 处的切线方程为3 0 x y b    ，b ___________ 14．已知x 与y 之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系.则y 与x 的回归直线方程  y bx a   必过定点___________. x 0 2 4 6 y 1 2 1 m  2 m  3 m  15．数列 n a 满足     * 1 1 1 n n na n a n    N ，且 1 1 a ，则 2022 a ___________. 16．已知椭圆C 的焦点为F1（﹣1，0） ，F2（1，0） ，过点F2 的直线与椭圆C 交于A，B 两点．若 |AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C 的离心率是____________. 三、解答题．共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60 分． 17． （12 分）已知命题p ：函数     lg 3 0 y x a a x a     有意义；命题q：实数x 满足 2 0 1 x x    . (1)当 1 a 且p q  为真，求实数x 的取值范围； (2)若q是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 高二 文科数学 第4页，共5 页 18． （12 分）中国棋手柯洁与AlphaGo 的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学 生学习围棋的情况，随机抽取了100 名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋 时间的频率分布直方图（如图所示） ，将日均学习围棋时间不低于40 min 的学生称为“围棋迷”. (1)请根据已知条件完成下面2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关； 非围棋迷 围棋迷 总计 男 女 10 55 总计 (2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5 名学生组队参加校 际交流赛首轮该校需派2 名学生出赛，若从5 名学生中随机抽取2 人出赛，求2 人恰好一男一女 的概率. 附表： （参考公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc K a b c d a c b d       ，其中n a b c d    ）   2 P K k  0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高二 文科数学第5页，共5 页 19． （12 分）在ABC  中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知 2 2 2 2 cos cos b c a ac C c A     . （1）求角A 的大小； （2）若ABC  的面积 25 3 4 ABC S  ，且 5 a  ，求sin sin B C  . 20． （12 分）已知函数 ( ) f x xlnx  ． ( Ⅰ) 若函数 ( ) ( ) g x f x ax   在区间 2 [e , ] 上为增函数，求a 的取值范围； ( Ⅱ) 若对任意 2 3 (0, ), ( ) 2 x mx x f x       恒成立，求实数m 的最大值． 21． （12 分）已知椭圆E ：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     过三点 2 1, 2         ， 2 1, 2          ，1 3 , 2 2         中的两点， 且短轴长为2 . (1)求椭圆E 的标准方程； (2)椭圆E 的上､下顶点分别为A ､B 点， D 是椭圆E 上异于A ､B 的任意一点， 直线DA 交直线 2 y  于点P ，连接BP ，BD ，记BP ，BD 的斜率分别为 1 k ， 2 k ，证明： 1 2 k k  为定值. 高二 文科数学 第6页，共5 页 （二）选考题:共10 分．请考生在第22、23 题中任选一题作答．如果多做．则按所做 的第一题计分． [选修4-4:坐标系与参数方程] 22.在直角坐标系中，曲线C 的方程为 2 2 9 x y   ，曲线C 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小到 原来的1 3 ，得到曲线C．以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，射线l 的极坐标方 程为 ( 0) 6      ，l 与曲线C ，C分别交于A ，B 两点． （1）求曲线C的直角坐标方程和极坐标方程； （2）求AB 的值． [选修4—5:不等式选讲] 23．已知  2 6 1 f x x x     . (1)求不等式  5 f x  的解集. (2)若 0 a  ， 0 b  且2 2 a b   ，证明： x R ， , a b   R ，  1 1 2 f x a b   .