2021—2022学年下期期中高二理数试卷

河南省实验中学2021——2022学年下期期中试卷 高二 理科数学 命题人：郭来鹏 审题人：刘春城 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数 满足 ，为虚数单位，则 的虚部是（ ） A． B． C． D．2 2．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（ ） A．由函数 的性质猜想函数 的性质是类比推理 B．由 ， ， …猜想 是归纳推理 C．由锐角 满足 及 ，推出 是合情推理 D．“因为 恒成立，所以函数 是偶函数”是省略大前提的三段 论 4．下列结论正确的个数为（ ） ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 ． A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数 的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 6．设 是函数 的导函数， 的图象如图所 示，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 7．设 ， 是复数，则下列命题中为假命题的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8．已知函数 ，则 ＝（ ） A．21 B．20 C．16 D．11 9．已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，若 ，则下列 式子一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的 取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．由数字1、2、3 组成六位数，每个数字最多出现三次，则这样的六位数的个数是（ ） A．420 B．450 C．510 D．520 12. 已知函数 在区间上 有最小值，则实数 的取值范 围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分． 13． ______. 14 ．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做 “十二地支”. “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相 配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉；甲戌、乙亥、丙 子、…、癸未；甲申、乙寅、丙戌、…、癸已；…；共得到60 个组合，称为六十甲子， 周而复始，无穷无尽.干支纪年在我国历史学中广泛使用，特别是近代史中很多重要历史 事件的年代常用干支纪年表示.例如甲午战争､戊戌变法､辛亥革命等等.1911 年的辛亥革 命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个资产阶级共 和政府，使民主共和的观念开始深入人心；1949 年中华人民共和国的成立开辟了中国历 史的新纪元，从此，中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自 主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人. 1911 年是“干支纪年法”中的辛 亥年，1949 年是“干支纪年法”中的己丑年，那么2072 年是“干支纪年法”中的_____ _年. 15.定义在R 的函数 满足 ， 的导函数为 ，则 . 16．已知函数 ，若对 ， ，都有 ，则k 的取值范围是______． 三.解答题:共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10 分） 已知复数 是虚数单位， ，且 为纯虚数 是 的共轭复数）． （Ⅰ）设复数 ，求 ； （Ⅱ）设复数 ，且复数 所对应的点在第一象限，求实数 的取值范围． 18．（本小题满分12 分） 如图，在半径为6 m 的 圆形O 为圆心铝皮上截取一块矩形材料 OABC，其中点B 在圆弧上，点A，C 在两半径上，现将此矩形铝皮 OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面不计剪裁和拼接 损耗，设矩形的边长|AB| x m，圆柱的体积为V m3. （Ⅰ）求体积V 关于x 的函数关系式 ，并指出定义域； （Ⅱ）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V 最大 最大体积是多少? 19．（本小题满分12 分） 已知一班有名选手，二班有名选手，现从两个班中选派 人参加4×100 米接力赛，分 别跑1、2、3、4 棒，求在下列情形中各有多少种选派方法： （Ⅰ）选取一班选手 名，二班选手 名； （Ⅱ）二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒. 20．（本小题满分12 分） 证明下列命题： （Ⅰ）已知 是不相等的正数，求证： ； （Ⅱ）用数学归纳法证明： （ ）. 21．（本小题满分12 分） 已知 ， 为 的导函数. （Ⅰ）设 ，讨论 在定义域内的单调性； （Ⅱ）若 在 内单调递减，求实数 的取值范围. 22.（本小题满分12 分） 已知函数 . （Ⅰ）若函数 在 处的切线与直线 平行，求实数 的值； （Ⅱ）若函数 的极大值不小于 ，求实数 的取值范围.