专题4.2 几何体的展开图【九大题型】（原卷版）

专题42 几何体的展开图【九大题型】 【人版】 【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】..................................................................................................1 【题型2 展开图折叠成正方体】.............................................................................................................................2 【题型3 正方体的平面展开图】.............................................................................................................................4 【题型4 视图与小正方体的个数问题】................................................................................................................. 5 【题型5 根据视图确定组成几何体的正方体的个数】..........................................................................................6 【题型6 根据视图确定正方体最多或最少的个数】..............................................................................................7 【题型7 棱柱的展开与折叠】.................................................................................................................................8 【题型8 圆柱的展开与折叠】.................................................................................................................................9 【题型9 圆锥、棱锥的展开与折叠】...................................................................................................................10 【题型1 判断正方体展开图的相对面或相邻面】 【例1】（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那 么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ） ．强 B．富 ．美 D．高 【变式1-1】（2022•佛山校级三模）如图为正方体的展开图，将 标在①②③④的任意 一面上，使得还原后的正方体中 与 是相邻面，则 不能标在（ ） ．① B．② ．③ D．④ 【变式1-2】（2022•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、 美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子 1 的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ） ． B． ． D． 【变式1-3】（2022•揭阳月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于 粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有 种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6 这些数字分别填入六 个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【题型2 展开图折叠成正方体】 【例2】（2022•简阳市 期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体 的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方 式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6 个大小一样的正方形，拼接而 成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看． 1 【变式2-1】（2022•秦都区期中）如图所示，用标有数字1、2、3、4 的四块正方形，以及 标有字母、B、、D、E、F、的七块正方形中任意一块，用这5 块连在一起的正方形折 叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标 有的数字和字母． 【变式2-2】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ） ． B． ． D． 【变式2-3】（2022•宁波模拟）请你插上想象的翅膀：如图是下列六个正方体中哪个的侧 面展开图？你的选择是 。 1 【题型3 正方体的平面展开图】 【例3】（2022•岳阳模拟）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图的 正方体纸盒的是（ ） ． B． ． D． 【变式3-1】（2022•南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图 中表示棱的线段是（ ） ．B B．D ．DE D．F 【变式3-2】图①中，为正方体的顶点，在另一顶点B 处有一昆虫．图②、图③是正方体的 两个不同展开图，根据、B 位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B 的位置． 【变式3-3】（2022•舞钢市期末）如图是一个正方体线段B，B，是它的三个面的对角线下 列图形中，是该正方体的表面展开图的是（ ） 1 ． B． ． D． 【题型4 视图与小正方体的个数问题】 【例4】（2022•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面 看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的 图形是（ ） ． B． ． D． 【变式4-1】（2022•泰山区期中）如图，是从上面看到的由几个大小相同的小正方体搭成 的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体从左 面看到的形状图是（ ） ． B． ． D． 【变式4-2】（2022•东港市期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的 几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画 出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 1 【变式4-3】（2022•市南区模拟）如图，是由几个边长为1 的小立方体所组成的几何体的 俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为 ． 【题型5 根据视图确定组成几何体的正方体的个数】 【例5】（2022•揭西县期末）如图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那 么构成这个立体图的小正方体的个数是（ ） ．6 B．7 ．8 D．9 【变式5-1】（2022•沈阳期末）一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，从它的正面、 左面上面看这个几何体的形状图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为 ． 【变式5-2】（2022•越秀区一模）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从 三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 7 ． 1 【变式5-3】（2022•秦都区期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看 得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． （1）请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图； （2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从 上面看得到的图形不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【题型6 根据视图确定正方体最多或最少的个数】 【例6】（2022•皇姑区校级期中）下列图是由小正方体组成的几何体从左面和上面看得到 的形状图，则组成该几何体最少需要、最多需要小正方体的个数分别为（ ） ．5，6 B．5，7 ．5，8 D．6，7 【变式6-1】（2022•南川区期末）由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分 别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 的最小值是（ ） ．6 B．5 ．4 D．3 【变式6-2】（20222•莱芜区期末）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从 不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 ． 1 【变式6-3】（2022•清镇市期中）一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面 看到的形状图是 ．搭这样的立体图形，最少需要 个小正方体，最多 可以有 个正方体． 【题型7 棱柱的展开与折叠】 【例7】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是 三棱柱的有（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【变式7-1】（2022·全国·九年级专题练习）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底 面是正三角形，那么这个立体图形是（ ） ．圆柱 B．圆锥 ．三棱柱 D．四棱柱 【变式7-2】（2022·山东菏泽·七年级期末）下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ） ．①②④ B．②③④ ．①②③ D．①③④ 【变式7-3】（2022·福建·厦门市逸夫中学七年级期末）小明在学习了《展开与折叠》这一 课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒， 可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识， 回答下列问题： 1 （1）小明总共剪开了 条棱．（直接写出答） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个 长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补 全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5 倍．现在已知这个 长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88m，求这个长方 体纸盒的体积． 【题型8 圆柱的展开与折叠】 【例8】（2022·浙江·九年级专题练习）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁 在处，沿圆柱的侧面爬到B 处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁 爬行的最近路线，正确的是（ ） ． B． ． D． 【变式8-1】（2022·重庆潼南·七年级期末）圆柱侧面展开后，可以得到（ ） ．平行四边形 B．三角形 ．梯形 D．扇形 【变式8-2】（2022·黑龙江鸡西·期末）下面各图是圆柱的展开图的是（ ） 1 ． B． ． D． 【变式8-3】（2022·吉林长春·八年级期末）如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱 底面的周长为10，圆柱的高AB=12，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最 短的金属丝． (1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是______． ． B． ． D． (2)求该金属丝的长． 【题型9 圆锥、棱锥的展开与折叠】 【例9】（2022·黑龙江大庆·期中）如图，4个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角 形的三边折叠，得到的立体图形是（ ） ．三棱锥 B．圆锥 ．四棱锥 D．三棱柱 【变式9-1】（2022·福建省厦门第六中学二模）如图是某个几何体的侧面展开图，这个几 何体可能是（ ） ．圆柱 B．圆锥 ．三棱锥 D．三棱柱 【变式9-2】（2022·全国·七年级专题练习）下面的图形是圆锥展开的形状的是（ ） 1 ． B． ． D． 【变式9-3】（2022·北京市广渠门中学九年级阶段练习）下列四个图中，是三棱锥的表面 展开图的是（ ） ． B． ． D． 1