2021年高考数学试卷（新高考Ⅱ卷）（空白卷）

1/4 2021 年全国统一高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷） 使用省份：海南､辽宁､重庆 一､选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 复数 在复平面内对应 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合 ，则 （ ） A B. C. D. 3. 抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 4. 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道 位于地球赤道所在平面，轨道高度为 （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是 一个球心为O，半径r 为 的球，其上点A 的纬度是指 与赤道平面所成角的度数．地球表面上 能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 （单位： ），则S 占地球表面积的百分比约为（ ） A 26% B. 34% C. 42% D. 50% 5. 正四棱台 上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 的 . . 的 1/4 6. 某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是（ ） A. 越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大 B. 越小，该物理量在一次测量中大于10 的概率为0.5 C. 越小，该物理量在一次测量中小于9.99 与大于10.01 的概率相等 D. 越小，该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等7. 已知 ， 2/4 ， ，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 下列统计量中，能度量样本 的离散程度的是（ ） A. 样本 的标准差 B. 样本 的中位数 C. 样本 的极差 D. 样本 的平均数 10. 如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M，N 为正方体的顶点．则满足 的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线 与圆 ，点 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切 B. 若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 2/4 C. 若点A 圆C 外，则直线l 与圆C 相离 D. 若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切 12. 设正整数 ，其中 ，记 ． 则（ 在 3/4 ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知双曲线 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________ 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 _______． ① ；②当 时， ；③ 是奇函数． 15. 已知向量 ， ， ， _______． 16. 已知函数 ，函数 的图象在点 和点 的两 条切线互相垂直，且分别交y 轴于M，N 两点，则 取值范围是_______． 四､解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 记 是公差不为0 的等差数列 的前n 项和，若 ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）求使 成立的n 的最小值． 18. 在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ， ， .． （1）若 ，求 的面积； （2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 19. 在四棱锥 中，底面 是正方形，若 ． 3/4 （1）证明：平面 平面 ；（2）求二面角 的平面角的 余弦值． 4/4 20. 已知椭圆C 的方程为 ，右焦点为 ，且离心率为 ． （1）求椭圆C 的方程； （2）设M，N 是椭圆C 上的两点，直线 与曲线 相切．证明：M，N，F 三点共线 的充要条件是 ． 21. 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0 代，经过一次繁殖后为第 1 代，再经过一次繁殖后为第2 代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1 个微生物个体繁殖下一代的个数， ． （1）已知 ，求 ； （2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程： 的一个最小正实根，求证：当 时， ，当 时， ； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 22. 已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明： 有一个零点 ① ； ② ．