2024年高考数学试卷（新课标Ⅰ卷）（空白卷）

1/4 绝密 ★ 启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I 卷） 数学 本试卷共10 页，19 小题，满分150 分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1 . 已知集合 ，则 （ ） A . B. C. D. 2. 若 ，则 （ ） 1/4 A. B. C. D. 3. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱和圆锥的 底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为 ，在R 上单调递 增，则a 取值的范围是（ ） 2/4 A. B. C. D. 7. 当 时，曲线 与 的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知函数为 的定义域为R， ，且当 时 ，则下列结论中一 定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0 分. 9. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本 均值 ，样本方差 ，已知该种植区以往的亩收入 服从正态分布 ，假设推动 出口后的亩收入 服从正态分布 ，则（ ）（若随机变量Z 服从正态分布 ， ） A. B. C. D. 10. 设函数 ，则（ ） A. 是 的极小值点 B. 当 时， C. 当 时， D. 当 时， 11. 造型 可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C 的一部分.已知C 过坐标原点O.且C 上的点满足 2/4 横坐标大于 ，到点 的距离与到定直线 的距离之积为4 ，则（ ） 3/4 A. B. 点 在C 上 C. C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D. 当点 在C 上时， 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 设双曲线 的左右焦点分别为 ，过 作平行于 轴的直线交C 于A，B 两点，若 ，则C 的离心率为___________． 13. 若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则 __________. 14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡 片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选 一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1 分，数字小的人得0 分，然后各自弃置此轮所选的 卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2 的概率为_________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记 内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知 ， （1）求B； （2）若 的面积为 ，求c． 16. 已知 和 为椭圆 上两点. （1）求C 的离心率; （2）若过P 的直线交C 于另一点B，且 的面积为9，求的方程． 17 . 如图，四棱锥 中， 底面ABCD ， ， ． 3/4 （1）若 ，证明： 平面 ； 4/4 （2）若 ，且二面角 的正弦值为 ，求 ． 18. 已知函数 （1）若 ，且 ，求 的最小值； （2）证明：曲线 是中心对称图形； （3）若 当且仅当 ，求 的取值范围． 19. 设m 为正整数，数列 是公差不为0 的等差数列，若从中删去两项 和 后剩余 的 项可被平均分为 组，且每组的4 个数都能构成等差数列，则称数列 是 可分 数列． （1）写出所有的 ， ，使数列 是 可分数列； （2）当 时，证明：数列 是 可分数列； （3）从 中一次任取两个数和 ，记数列 是 可分数 列的概率为 ，证明： ．