2022年高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）（空白卷）

1/5 绝密☆启用前 试卷类型：A 2022 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分.考试用时120 分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号 和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答 在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 在 中，点D 在边AB 上， ．记 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水 库水位为海拔 时，相应水面的面积为 ；水位为海拔 时，相应水 面的面积为 ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从 海拔 上升到 时，增加的水量约为（ ）（ ） A. B. C. D. 1/5 2/5 5. 从2 至8 的7 个整数中随机取2 个不同的数，则这2 个数互质的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 记函数 的 最小正周期为T．若 ，且 的图象关于点 中心对称，则 （ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 设 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 ，且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知正方体 ，则（ ） A. 直线 与 所成的角为 B. 直线 与 所成的角为 C. 直线 与平面 所成的 角为 D. 直线 与平面ABCD 所成的角为 10. 已知函数 ，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点 是曲线 的对称中心 D. 直线 是曲线 的切 线 11. 已知O 为坐标原点，点 在抛物线 上，过点 的直线 2/5 交C 于P，Q 两点，则（ ） A. C 的准线为 B. 直线AB 与C 相切 3/5 C. D. 12. 已知函数 及其导函数 的定义 域均为 ，记 ，若 ， 均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 的展开式中 的系数为________________（用数字作答）． 14. 写出与圆 和 都相切的一条直线的方程_____________ ___． 15. 若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是________________． 16. 已知椭圆 ，C 的上顶点为A，两个焦点为 ， ，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与C 交于D，E 两点， ，则 的周长是_____ ___________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17. 记 为数列 的前n 项和，已知 是公差为 的等差数列． （1）求 的通项公式； （2）证明： ． 18. 记 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）若 ，求B； （2）求 的最小值． 19. 如图，直三棱柱 的体积为4， 的面积为 4/5 ． （1）求A 到平面 的距离； （2）设D 为 的中点， ，平面 平面 ，求二面角 的正弦值． 20. 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和 不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100 例（称为病例组），同时 在未患该疾病的人群中随机调查了100 人（称为对照组），得到如下数据： 不够良 好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 （1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ （2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件 “选到的人患有该疾病”． 与 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险 程度的一项度量指标，记该指标为R． （ⅰ）证明： ； （ⅱ）利用该调查数据，给出 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R 的 估计值． 附 ， 4/5 0. 050 0.010 0.001 5/5 k 3.841 6.635 10.828 21. 已知点 在双曲线 上，直线l 交C 于P，Q 两点，直线 的斜率之和为0． （1）求l 的斜率； （2）若 ，求 的面积． 22. 已知函数 和 有相同的最小值． （1）求a； （2）证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并 且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．