2020年高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）（山东）（空白卷）

1/5 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 2. （ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 3.6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1 个场馆，甲场馆安排1 名，乙场馆安排2 名， 丙场馆安排3 名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120 种 B. 90 种 C. 60 种 D. 30 种 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看 成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过 点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬 40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 90° 5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学 生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） 1/5 A. 62% B. 56% C. 46% D. 42% 6.基本再生数R0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数， 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述 累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R0，T 近似满足R0 =1+rT.有学者基于已 有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间约为 (ln2≈0.69) （ ） 2/5 A. 1.2 天 B. 1.8 天 C. 2.5 天 D. 3.5 天 7.已知P 是边长为2 的正六边形ABCDEF 内的一点，则 的取值范用是（ ） A. B. C. D. 8.若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足 的x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分. 9.已知曲线 .（ ） A. 若m>n>0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B. 若m=n>0，则C 是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C 是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C 是两条直线 10.下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 11.已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的 2/5 取值为 ，且 ，定义X 的信息熵 .（ ） 3/5 A 若n=1，则H(X)=0 B. 若n=2，则H(X)随着 的增大而增大 C. 若 ，则H(X)随着n 的增大而增大 D. 若n=2m，随机变量Y 所有可能的取值为 ，且 ，则 H(X)≤H(Y) 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x 的焦点，且与C 交于A，B 两点，则 =________． 14.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n 项和为________． 15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆 心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC⊥DG，垂 足为C，tan∠ODC= ， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A 到直线DE 和EF 的距离均为7 cm，圆孔半 径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 16.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以 为球心， 为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角 形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，_______ _? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18.已知公比大于的等比数列 满足 ． （1）求 的通项公式；（2）求 . 19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 天空气中的 . 3/5 和 浓度（单位： ），得下表： 4/5 32 18 4 6 8 12 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 浓度不超过 ”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的 列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关？ 附： ， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20.如图，四棱锥P-ABCD 的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q 为l 上的点，求PB 与平面QCD 所成角的正弦值的最大值． 21.已知椭圆C： 过点M（2，3）,点A 为其左顶点，且AM 的斜率为 ， （1）求C 的方程； （2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值. 5/5 22.已知函数 ． （1）当 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a 的取值范围．