2023年高考数学试卷（新课标Ⅰ卷）（空白卷）

1/5 绝密★启用前 试卷类型：A 2023 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标Ⅰ卷数学 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分.考试用时120 分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写 在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右 上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1/5 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知向量 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2/5 5. 设椭圆 的离心率分别为 ．若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 过点 与圆 相切的 两条直线的夹角为 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 7. 记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知 ，则 （ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 有一组样本数据 ，其中 是最小值， 是最大值，则（ ） A. 的平均数等于 的平均数 B. 的中位数等于 的中位数 C. 的标准差不小于 的标准差 D. 的极差不大于 的极差 2/5 10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 ，其中常数 是听觉下限阈值， 是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 3/5 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知函数的 定义域为 ， ，则（ ）． A. B. C. 是偶函数 D. 为 的极小值点 12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为 的球体 B. 所有棱长均为 的四面体 C. 底面直径为 ，高为 的圆柱体 D. 底面直径为 ，高为 的圆柱体 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 某学校开设了4 门体育类选修课和4 门艺术类选修课，学生需从这8 门课中选修2 门或3 门课，并且每 类选修课至少选修1 门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 14. 在正四棱台 中， ，则该棱台的体积为________． 15. 已知函数 在区间 有且仅有3 个零点，则 的取值范围是________． 3/5 16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．点 在 上，点 在 轴上， ，则 的离心率为________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在 中， ．（1）求 ； （2）设 ，求 边上的高． 18. 如图，在正四棱柱 中， ．点 分别在棱 4/5 , 上， ． （1）证明： ； （2）点 在棱 上，当二面角 为 时，求 ． 19. 已知函数 ． （1）讨论 的单调性； （2）证明：当 时， ． 20. 设等差数列 的公差为 ，且 ．令 ，记 分别为数列 的前 项和． （1）若 ，求 的通项公式； （2）若 为等差数列，且 ，求 ． 21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮 无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1 次 投篮的人选，第1 次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2 次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量 服从两点分布，且 ，则 4/5 ．记前 次（即从第1 次到第 次投篮）中甲投篮的次数为 ，求 ． 22. 在直角坐标系 中，点 到 轴的距离等于点 到点 的距离，记动点 的轨迹为 ． （1）求 的方程； 5/5 （2）已知矩形 有三个顶点在 上，证明：矩形 的周长大于 ．