30讲 液体压强、连通器、利用平衡法求液体密度（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共48 页 初中物理自主招生讲义30 体压强、连通器、利用平衡法求液体密度 1．液体压强的概念和特点 【知识点的认识】 1．液体压强产生的原因是由于液体受重力的作用．若液体在失重的情况下，将无压强可 言． 2．由于液体具有流动性，它所产生的压强具有如下几个特点 （1 “ ” ）液体除了对容器底部产生压强外，还对限制它流动的侧壁产生压强．固体则只对其 支承面产生压强，方向总是与支承面垂直． （2）在液体内部向各个方向都有压强，在同一深度向各个方向的压强都相等．同种液体， 深度越深，压强越大． （3）计算液体压强的公式是p＝ρg．可见，液体压强的大小只取决于液体的种类（即密度 ρ）和深度，而和液体的质量、体积没有直接的关系． （4）密闭容器内的液体能把它受到的压强按原来的大小向各个方向传递． 液体压强与重力的关系 3．容器底部受到液体的压力跟液体的重力不一定相等． 【命题方向】命题知识点：（1）液体压强产生的原因（2）液体压强的特点（3）利用公式 p＝ρg 分析压强的大小． 例1：潜水员由水面下2m 深处潜入水面下20m 深处的过程中，他受到的压强、浮力变化情 况是（ ） ．压强增大，浮力增大 B．压强增大，浮力不变 ．压强不变，浮力增大 D．压强减小，浮力不变 分析：①由于潜水员是完全潜入水中，潜水员排开水的体积不变，根据阿基米德原理F 浮 ＝ρ 液gV 排可知浮力的变化．②潜水员在下潜过程中，深度越来越大，由液体压强公式p ＝ρ 液g 可知所受液体压强的变化． 解：①由于潜水员是完全潜入水中，潜水员排开水的体积不变，而液体的密度不变，根据 阿基米德原理F 浮＝ρ 液gV 排可知，在潜水员继续下潜过程中，受到的浮力大小不变； ②潜水员在下潜过程中，深度越来越大，由液体压强公式p＝ρ 液g 可知，潜水员在下潜过 程中，所受的压强逐渐增大．故选B． 第1 页/ 共48 页 点评：题考查液体压强公式和阿基米德原理的应用，关键知道影响浮力的因素是液体的密 度和物体排开液体的体积，影响液体压强的因素是液体的密度和液体的深度．抓住下潜时 深度变大、排开水的体积不变是本题的关键． 例2：在公平静的湖水中，有一小气泡从湖底向上升．则小气泡在水中向上运动的过程 中，下列说法中正确的是（ ） ．气泡所受的液体压强不变 B．气泡所受的液体压强变大 ．气泡所受的液体压强变小 D．气泡所受的浮力变小 分析：（1）液体压强跟液体密度和液体的深度有关．在液体密度一定时，液体深度越大， 液体压强越大；在液体深度一定时，液体密度越大，液体的压强越大． （2）浮力大小跟液体的密度和物体排开液体的体积有关，在液体密度一定时，物体排开液 体的体积越大越大，物体受到的浮力越大；在物体排开液体的体积一定时，液体密度越 大，物体受到的浮力越大． 解：小气泡在水中向上运动的过程中，水的密度不变，气泡深度减小，根据p＝ρg 得，气 泡受到的压强减小，气泡受到的压强减小，气泡体积增大，根据F 浮＝ρ 水gV 排得，气泡受 到的浮力变大．故选． 点评：掌握液体压强和浮力大小的影响因素，利用控制变量法探究液体压强和浮力大小的 变化．【解题方法点拨】记忆性的知识点，要熟记． 一．液体压强的概念和特点（共8 小题） 1．一水箱由圆筒与圆锥面无缝连接，形状和尺寸如右图所示，箱内底部p 处有一压强传感 器，开始水箱是空的，现在以每秒1kg 的速度平缓地向箱内注水。下列哪个图能够表示 注水过程中，水在p 处产生的压强随时间变化情况（ ） 第1 页/ 共48 页 ． B． ． D． 答与解析：据图可知，容器的形状是底部是圆锥，上部是圆柱，相同时间倒入相同质量 的水，故开始时液面在圆锥中时，高度增加较快，且越来越慢，在圆柱中高度增加最 慢，水在容器中的增加的高度先快后慢，根据p＝ρg 可知，水在p 处产生的压强随时间 变化是先快后慢，故B 正确，D 错误。故选：B。 2．一只饮料瓶，其侧壁有、b 两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定质量的水，如图所 示，把饮料瓶放入煤油中，当瓶内、外液面相平时，拔出、b 两个小孔上的塞子，则（ ） ．、b 两个小孔均有煤油流入 B．、b 两个小孔均有水流出 ．煤油从小孔流出，水从b 小孔流入 D．水从小孔流入，煤油从b 小孔流出 答与解析：由于瓶内、外液面相平，即煤油＝水，ρ 煤油＜ρ 水，由p＝ρg 可得，p 煤油＜p 水，因此、b 两个小孔均有水流出。故选：B。 3．如图所示压强计的橡皮盒位于水面下深度，此时U 形管中的左右两管水面高度差为， 则有关与的大小比较正确的是（ ） 第1 页/ 共48 页 ．＞ B．＜ ．＝ D．以上情况均有可能 答与解析：U 形管左端封闭气体作为研究对象，U 形管对它的压强等于大气压P0加上高 为的水柱产生的压强ρg，探头对应的压强等于大气压强P0，加上深为的水产生的压强 ρg，再减去探头的橡皮膜承担的压强P 膜，即： P0+ρg＝P0+ρg P ﹣ 膜 ∴ρg＝ρg P ﹣ 膜 ∴ρg＜ρg ∴＜ 故选：。 4．一固定圆柱形容器上部圆筒较细，下部的圆筒较粗且足够长，容器的底是一可沿下圆筒 无摩擦移动的活塞S，用细绳通过测力计F 将活塞提着。容器中盛水，开始时水面与上 圆筒的开口处在同一水平面上如图所示，在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移。在这一 过程中，测力计的读数（ ） ．一直保持不变 B．先变小，然后保持不变 ．先变大，然后变小 D．先变小，然后变大 答与解析：细绳对活塞的拉力，等于活塞的重力和水对活塞的压力。水对活塞的压力F ＝pS，S 不变，压强p＝ρg，可见深度的变化直接影响了压强的大小。由图可知，当活 塞向下移动时，水深在逐渐减小，因此，压强p 也在减小，压力F 也在减小；当活塞下 移到上面细筒中的水全部进入粗筒时，再下移活塞水深不再改变，而压力F 保持不变。 因此，测力计的示数应该是先变小，后保持不变，选项B 符合题意。 故选：B。 5．先在溢水杯中装满水（水面与溢水口齐平），然后放入一块重2 的石块，溢出的水全部 第1 页/ 共48 页 用小烧杯接住（如图所示）。则（ ） ．溢水杯底部受到水的压强不变，溢水杯对桌面的压强不变 B．溢水杯底部受到水的压强不变，溢水杯对桌面的压强增大 ．溢水杯底部受到水的压强不变，溢水杯对桌面的压强减小 D．溢水杯底部受到水的压强增大，溢水杯对桌面的压强增大 答与解析：（1）盛满水的溢水杯中放入一块石块，溢水杯中水的密度和水的深度都没 有发生变化，所以水对容器底的压强不变。故选项D 错误。 （2）盛满水的溢水杯中放入一块石块，石块排出一部分水，排开水的重力等于石块受 到的浮力，但是小于石块的重力，所以容器以及容器内物体的重增大，对水平桌面的压 力增大，受力面积不变，所以容器对水平桌面的压强增大。故选项和错误，选项B 正 确。故选：B。 6．一个充气的气球下面挂一个金属块，把它们放入水中某处恰能静止，如图所示。如果把 金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块和气球（ ） ．仍能静止 B．向下运动 ．向上运动 D．上下晃动 答与解析：气球和金属块在水中静止，故所受浮力与气球及金属块的重力相等。当气球 上移时，所在处的压强变小，则气球体积变大，故气球所受浮力变大，浮力大于重力， 故金属块和气球上浮。 故选：。 7．护士在给病人吊生理盐水时，常把盐水瓶提高些，便可增大滴注速度，这是因为 液体 内部压强随着深度的增加而增大 。 答与解析：在给病人吊生理盐水时，常把盐水瓶提高些，此时的液柱会变高，据液体内 部压强的特点可知，即此时吊针管中的生理盐水所产生的压强变大，故可以增大滴注的 速度。 第1 页/ 共48 页 故答为：液体内部压强随着深度的增加而增大。 8．透明饮料瓶中盛有水如图所示，旋紧瓶塞。用细针在、B 处各扎一个小孔。请在图中画 出此时观察到的、B 两处的现象。 答与解析： 点水产生的压强小于外界大气压，处不会有水流出； B 处瓶内压强等于水的压强加上大气压，瓶外为大气压，此处有水喷出，如图所示： 2．液体压强的比较大小 二．液体压强的比较大小（共12 小题） 9．两个底面积相同形状不同的容器、B（G＝GB），盛有不同的液体放置在水平桌面上， 现将甲、乙两个相同的物块分别放入两容器中，当两物块静止时，两容器中液面恰好相 平，两物块所处的位置如图所示（忽略液体的损失），下列说法正确的是（ ） 第1 页/ 共48 页 ．甲物块受到的浮力大于乙物块受到的浮力 B．两容器底受到的液体压强相等 ．取出两物块后，B 容器底受到液体的压强大于容器底受到液体的压强 D．取出两物块后，B 容器对桌面的压强小于容器对桌面的压强 答与解析：、甲悬浮，F 浮甲＝G 排甲＝G；乙漂浮，则F 浮乙＝G 排乙＝G，可知F 浮甲＝F 浮 乙，故错误； B、物体在甲中悬浮，则ρ 甲＝ρ 物，在乙中漂浮，则ρ 乙＞ρ 物，可知乙的密度较大，已 知深度相同，由p＝ρ 液g 可知，B 液体对容器底的压强大，故B 错误； 、因为甲排开液体的体积，大于乙排开液体的体积，取出物体后，甲液面下降的更大， 因为液体的密度，小于B 液体的密度，且液体的深度小于B 液体的深度，由p＝ρ 液g 可 知，B 液体对容器底的压强大，故取出两物块后，B 容器底受到液体的压强大于容器底 受到液体的压强，故正确； D、B 容器液体密度大于液体密度，甲排开的体积大于乙排开B 的体积，取出后物体后 B 液体体积大于液体体积，B 液体的重力大于液体重力，由压强公式p＝ 得，取出两 物块后，B 容器对桌面的压强大于容器对桌面的压强。故D 错误。 故选：。 10．如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有质量相同，深度相同的不同液体，则液 体对容器底的压强大小关系判断正确的是（ ） ．p 甲＜p 乙 B．p 甲＞p 乙 ．p 甲＝p 乙 D．条件不足，无法判断 答与解析： 由于液体深度、容器底面积S 相同， 所以液体体积：V 甲＞S＝V 乙， 由于液体质量相等， 所以ρ 甲＜ρ 乙， 又由于p＝ρg，相同， 第1 页/ 共48 页 所以容器底部受到的液体压强：p 甲＜p 乙。 故选：。 11．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确 的是（ ） ．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度 B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度 ．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量 D．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强 答与解析： 、由题意可知，甲和乙的质量相等，由图可知，V 甲＜V 乙，根据ρ＝ 可知，ρ 甲＞ρ 乙，故错误； B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲＜乙，根据p＝ρg 可知，ρ 甲＞ρ 乙， 故B 错误； 、液体压强相等，两容器底面积相等，由p＝ 可知，甲、乙对容器底的压力相等，即 F 甲＝F 乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱 形； 割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不 变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的 第1 页/ 共48 页 压力等于液体的总重力）； 所以，F 甲＝G 甲总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，F 乙＝G 乙总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣③， 两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V， 由①②③可得：G 甲总＝G 乙总， 即m 甲g+ρ 甲gV＝m 乙g+ρ 乙gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④， 由B 选项可知，ρ 甲＞ρ 乙； 所以由④式可得：m 甲﹣m 乙＝（ρ 乙﹣ρ 甲）V＜0， 所以m 甲＜m 乙，故正确； D、由选项可知，ρ 甲＞ρ 乙， 由割补法可知，甲对容器底部的压力F 甲＝m 甲g+ρ 甲gV， 乙对容器底部的压力F 乙＝m 乙g+ρ 乙gV， 而m 甲＝m 乙，ρ 甲＞ρ 乙， 所以F 甲＞F 乙， 又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p＝ 可知，p 甲＞p 乙，故D 错误。 故选：。 12．两个完全相同的容器中分别盛有质量相等的水和酒精，如图。下列说法正确的是（ ） ．距容器底部相同高度的、b 两处所受液体的压强Pb＞P B．距容器底部相同高度的、b 两处所受液体的压强相等 ．盛水容器底部受到的压强较大 D．盛水容器底部受到的压强较小 答与解析：（1）水和酒精对容器底的压力等于本身的重力，因为水和酒精质量相同， 根据公式G＝mg 可知重力也相同，所以两容器底受到的压力相等，两容器底面积相 同，压力相同，根据公式P＝ 可知两个容器底部所受压强相等，故D 错误。 （2）读图可知，、b 两点距容器底面的距离相同，由公式p＝ρg 可知，两点以下部分， 第1 页/ 共48 页 液体产生的压强大小关系为p 下＞pb 下，由前面的解答可知，两容器中液体对底面的压力 相同，底面积相同，故压强也相同，则、b 两点的实际压强：p＝p 水﹣p 下；pb＝p 酒精﹣ pb 下，则p＜pb，故正确，B 错误。故选：。 13 “ ” ．如图，开口向上的两个凸形管竖立在水平桌面上的，除了凸部分在竖直管上的位置 有高低之外，其余完全相同。现将甲管装盐水，乙管装等质量的蒸馏水，两管液面都超 出各自的凸出部位，且液体都已将各管的凸出部分充满。则两管底部受到液体压强之间 的关系是（ ） ．p 甲＞p 乙 B．p 甲＜p 乙 ．p 甲＝p 乙 D．无法判断 答与解析：设凸部分体积V1， p 盐水＝ρ 盐水g 盐水＝ ＝ p 水＝ρ 水g 水＝ ＝ m ∵ 水＝m 盐水 ∴ρ 盐水gV 盐水＝ρ 水gV 水 ∵ρ 盐水＞ρ 水 ∴ρ 盐水gV1＞ρ 水gV1 ∴ρ 盐水gV 盐水﹣ρ 盐水gV1＜ρ 水gV 水﹣ρ 水gV1 即 ＜ 则p 甲＜p 乙故选：B。 14．如图所示，两个完全相同的装满豆浆的密闭杯子，以下列四种不同的方式放在水平桌 面上，若杯子上表面面积是下表面面积的2 倍，它们对桌面的压强大小分别是p 甲、p 乙、p 丙、p 丁 ，则（ ） 第1 页/ 共48 页 ．p 甲＜p 乙＜p 丙＜p 丁 B．p 乙＜p 甲＜p 丁＜p 丙 ．p 乙＜p 甲＝p 丁＜p 丙 D．p 丙＜p 乙＜p 丁＝p 甲 答与解析：两个装满豆浆的密闭杯子的重力是一定的，杯子放在水平地面上对水平地面 的压力就等于杯子的重力； 设一个装满豆浆的杯子的重力为G，杯子正放时地面的受力面积等于杯子的下表面积 S1，倒放时地面的受力面积等于杯子的上表面积S2，S2＝2S1； 甲图中地面受到的压强P 甲＝ ＝ ； 乙图中地面受到的压强P 乙＝ ＝ ＝ ； 丙图中地面受到的压强P 丙＝ ＝ ； 丁图中地面受到的压强P 丁＝ ＝ ＝ ＝ 。 通过比较可知，p 乙＜p 甲＝p 丁＜p 丙。故选：。 15．现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＜ρ2，在甲杯中盛满这两种液体，两种液 体的质量各占一半，在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半，假设两种 液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子完全相同，且上下均匀，则（ ） ．液体对甲杯底的压力大 B．液体对乙杯底的压力大 ．液体对甲、乙杯底的压力相等 D．因为ρ1、ρ2不知谁在上，谁在下，所以无法判断压力大小 答与解析：模型1 即为甲杯：由于ρ1＜ρ2，两种液体的质量且各占一半。可得密度ρ1 的液体体积大于密度ρ2的液体，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝 第1 页/ 共48 页 色标记。 模型2 即为乙杯：两种液体体积相等，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体 积用蓝色标记。 对照组体现体积相等时之间的分界线。 对模型1 密度ρ1 的液体体积进行处理，切割成和模型2 中密度ρ1 的液体体积相同，即 是容器体积的一半（如图所示）．对模型2 中密度ρ2的液体体积进行处理，切割成和模 型1 中密度ρ2的液体体积相同（如图所示），经过处理便可以直接从对比处比较甲、乙 两杯内液体质量的大小 了，答很明显是对比处是蓝色的乙杯大。所以液体对乙杯底的压力大。 故选：B。 16．两只相同的烧杯分别装有质量相等的煤油和水，则两只杯子底部受到液体的压强应该 是（ ） ．p 甲＞p 乙 B．p 甲＝p 乙 ．p 甲＜p 乙 D．无法判断 答与解析：因为m 煤油＝m 水，所以G 煤油＝G 水，F 煤油＝F 水， 又因为两只杯子相同，所以S 甲＝S 乙， 根据p＝ 可知，煤油和水对杯底的压强相等，即p 甲＝p 乙。 故选：B。 第1 页/ 共48 页 17．两个完全相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体，将完全相同的两个小球分别放入 容器中，当两球静止时，液面相平，球所处的位置如图所示，甲、乙两种液体对容器底 的压强大小分别为P 甲、P 乙 ，则它们的关系是（ ） ．P 甲＞P 乙 B．P 甲＜P 乙 ．P 甲＝P 乙 D．无法确定 答与解析：完全相同的两个小球放入两容器中，当两球静止时，甲图小球漂在表面上， 说明甲的密度大于小球的密度； 而乙图的小球在水中悬浮，所以乙的密度等于小球的密度，故甲的密度大于乙的密度； 根据公式p＝ρg 可知，深度相同时，甲的密度大于乙的密度，则甲液体对容器底的压强 大，即选项符合题意，B、、D 选项不符合题意。 故选：。 18．如图所示，水平桌面上有一装满水的烧杯和一个物块。杯内水对杯底的压强为P1，烧 杯对桌面的压强为P2 ．若将物块轻轻地放入烧杯中，则物块放入后（ ） ．P1增大，P2一定不变 B．Pl增大，P2可能增大 ．Pl不变，P2一定不变 D．P1不变，P2可能增大 答与解析：杯子装满水，无论物块在水中是漂浮、悬浮、下沉的水底，水的密度和深度 都不发生变化，所以水对杯底的压强不变。 如果物块小于水的密度时，物块漂浮在水面上，排出水的重力等于物块的重力，放入物 块后物块、水、杯子的总重和放入物块之前杯子和水的总重是相同的。所以对水平桌面 的压力不变，受力面积不变，压强不变。 如果物块等于水的密度时，物块悬浮在水中，排出水的重力等于物块的重力，放入物块 后物块、水、杯子的总重和放入物块之前杯子和水的总重是相同的。所以对水平桌面的 压力不变，受力面积不变，压强不变。 如果物块大于水的密度时，物块下沉到水底，排出水的重力小于物块的重力，放入物块 第1 页/ 共48 页 后物块、水、杯子的总重大于放入物块之前杯子和水的总重。所以对水平桌面的压力增 大，受力面积不变，压强增大。故选：D。 （