高考数学答题技巧题型03 “奇函数+常函数”的最大值+最小值及f(a)+f(-a)解题技巧（原卷版）Word（6页）

题型03 “奇函数+常函数”的最大值+最小值及 f(a)+f(-a)解题技巧 技法01 “奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧 知识迁移 在定义域内，若F (x )=f (x )+ A ，其中f (x ) 为奇函数，A 为常数，则最大值M ，最小值m 有 M +m=2 A 即M +m=2倍常数 （1）与指数函数相关的奇函数和偶函数 f ( x)=ax+a−x ，（ ，且 ）为偶函数， ，（ ，且 ）为奇函数 和 ，（ ，且 ）为其定义域上的奇函数 和 ，（ ，且 ）为其定义域上的奇函数 技法01 “奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧 技法02 “奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧 在模拟考试及高考考试中，会遇到“奇函数+常函数”类型求解，如能掌握相关本质结论和两类指对函数 的奇偶性，则最大值+最小值可秒解. 为偶函数 （2）与对数函数相关的奇函数和偶函数 ，（ 且 ）为奇函数， ，（ 且 ）为奇函数 例1-1．（2023 上·江苏·高三模拟）已知 分别是函数 + +1 的最大值、最小值，则 M +m=2 倍常数=2 例1-2．．（2023 上·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数 ， 的最大值为M，最小值为m，则 . 【法一】M +m=2 倍常数=14 【法二】M +m=2f (0)=14 例1-3．（2023 上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）函数 ， ，记 的最 大值为 ，最小值为 ，则 . 【法一】M +m=2 倍常数=4 【法二】M +m=2f (0)=4 1．（2023 下·湖南校考）已知函数 在区间 上的最大值为 最小值为 ，则 . 2．（2023 上·重庆校考）函数 ，当 时 的最大值为M，最小值为 N，则 ． 3．（2023 上·黑龙江鸡西·高三鸡西市第一中学校校考阶段练习）设函数 在区间 上的最大值为M，最小值为N，则 的值为 ． 4．（2023 上·山东统考期中）设函数 的最大值为M，最小值为m，则 . 5．（2023·全国·高三专题练习）若关于x 的函数 的最大值和最小值之 和为4，则 ． 6．（2023 上·福建莆田·高三莆田第十中学校考）函数 的最大值 为 ，最小值为 ，若 ，则 ． 7．（2015 上·宁夏银川·高三阶段练习）已知 分别是函数 的最大值、最 小值，则 ． 8．（2022 上·辽宁·联考）已知函数 ，若存在正实数a，使得函数 在 区间 有最大值 及最小值m，则 . 9．（2023 下·黑龙江校考）已知函数 ，若 在区间 上的最 大值和最小值分别为M，N，则函数 的图像的对称中心为 ． 10．（2023 上·宁夏银川·高三校考阶段练习）设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 . 11．（2023 上·安徽·高三校联考）函数 的最大值为 ，最小值 为 ，若 ，则 ． 12．（2023 下·江西上饶·高二校联考阶段练习）已知函数 ， 的最大值为 ，最小值为 ，则 . 技法02 “奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧 知识迁移 在定义域内，若F (x )=f (x )+ A ，其中f (x ) 为奇函数，A 为常数，有f (a)+f (−a)=2 A 即f (a)+f (−a)=2倍常数 例2-1．（全国·高考真题）已知函数 ， ，则 ． 在定义域内为奇函数 所以f (a)+f (−a)=2倍常数=2，解得 【答案】－2 例2-2．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数 ，则 ． ， 和 在定义域内为奇函数 在模拟考试及高考考试中，会遇到“奇函数+常函数”类型求解，如能掌握相关本质结论和两类指对函数 的奇偶性，则f(a)+f(-a)可秒解. 所以 2 倍常数=-2 【答案】－2 1．（2023·广西玉林·统考三模）函数 ，若 ，则 ． 2．（2023·四川模拟）已知 ，若 ，则 . 3．（2022·上海·高三校考）若定义在R 上的函数 为奇函数，设 ，且 ，则 的值为 ． 4．（2022·青海·统考模拟预测）已知函数 ，若 ，则 ． 5．（2023 上·上海·交大附中校考）设 （其中a､b､c 为常数， ），若 .则 . 6．（2023·四川达州·统考一模）函数 ，且 ，则 的值为 .