高中物理新教材同步必修第一册 第3章 专题强化 共点力平衡问题综合分析

[学习目标] 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法.2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问 题.3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题． 一、动态平衡问题 1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以 叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型． 2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法． 3．处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况． (2)图解法： ①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向 不变，第三个力大小、方向均变化． ②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画 出构成一个三角形(先画出大小方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均 变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况． 质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点 O，如图1 所示．用FT表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( ) 图1 A．F 逐渐变大，FT逐渐变大 B．F 逐渐变大，FT逐渐变小 C．F 逐渐变小，FT逐渐变大 D．F 逐渐变小，FT逐渐变小 答案 A 解析 解法一 解析法 以O 点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O 点时，绳OA 与竖直方向 的夹角θ 变大，由共点力的平衡条件知：FT＝，F＝mgtan θ，所以F 逐渐变大，FT逐渐变大， 选项A 正确． 解法二 图解法 先画出重力，再画拉力F，最后画出绳的拉力 FT构成一个矢量三角形．由题意知FT的方向与竖直方向夹角增大，改变绳子拉力FT的方向， 由图可知F 增大，FT增大． 针对训练 (多选)用绳AO、BO 悬挂一个重物，BO 水平，O 为半圆形支架的圆心，悬点A 和B 在支架上．悬点A 固定不动，将悬点B 从图2 所示位置逐渐移动到C 点的过程中，绳 OA 和绳OB 上的拉力的大小变化情况是( ) 图2 A．OA 绳上的拉力逐渐减小 B．OA 绳上的拉力先减小后增大 C．OB 绳上的拉力逐渐增大 D．OB 绳上的拉力先减小后增大 答案 AD 解析 将AO 绳、BO 绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变OB 绳拉力的方 向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知F A逐渐减小， 且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与F A垂直时，FB最小，故A、D 正确． 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体 法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力 时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用． (多选)(2019·佛山市高一上期末)如图3 所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质 量为m，在水平推力F 作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的 动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，则( ) 图3 A．斜面体对小方块的支持力为mgcos θ B．斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g C．斜面体对小方块的摩擦力大小为μmgcos θ D．地面对斜面体的摩擦力大小为μMg 答案 AB 解析 以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据牛顿第三定律可得 斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大 小为Ff1＝μ(M＋m)g，故D 错误，B 正确；斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大 小为Ff2＝mgsin θ，故C 错误．斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直斜面的分力， 大小为mgcos θ，故A 正确． 有一个固定直角支架AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直，表面光滑．AO 上 套有小环P，OB 上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细 绳相连，并在某一位置平衡(如图4 所示)．现将P 环向左移动一小段距离，两环再次达到平 衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F 和摩擦力Ff 的变化情况是( ) 图4 A．F 变小，Ff变大 B．F 不变，Ff变小 C．F 变大，Ff变大 D．F 变大，Ff变小 答案 B 解析 对小环Q 受力分析，受到重力mg、支持力FN和拉力FT，如图甲所示，根据三力平 衡条件得FT＝，FN＝mgtan θ(也可用图解法分析)，再对P、Q 整体受力分析，受到总重力 2mg、AO 杆的支持力F、向右的静摩擦力Ff、OB 杆的支持力FN，如图乙所示，根据共点力 平衡条件，有FN＝Ff，F＝2mg，当P 环向左移一小段距离，θ 变小，FN变小，则静摩擦力 Ff变小，AO 杆的支持力F 不变，故选项B 正确． 1．(动态平衡问题)如图5 所示，在倾角为θ 的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之 间夹一质量为m 的重球B，开始板A 处于竖直位置，现使其下端绕O 沿逆时针方向缓缓转 至水平位置，重球B 对斜面和对挡板压力的变化情况是( ) 图5 A．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小 B．对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小 C．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大 D．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小 答案 C 解析 分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力F A及斜面对球的支持力FB，如图所示， 球处于静止状态，弹力F A与FB的合力F 的大小等于重力大小，方向竖直向上．当挡板下端 绕O 沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力F A的边的长度先变小后 变大，即弹力F A先变小后变大；表示支持力FB的边的长度一直变短，说明FB一直变小．由 牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小．选项C 正确． 2.(整体法与隔离法)(2019·广州外国语学校高一上段考)用轻质细线把两个质量未知的小球悬 挂起来，如图6 所示．对小球a 持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b 持续施加一个水 平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是( ) 图6 答案 A 解析 将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状 态．根据平衡条件可知整体受到a 球上方的细线的拉力F 线的大小等于a、b 的重力大小之和， 方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A 正确． 3.(整体法与隔离法)(多选)如图7 所示，在粗糙水平面上放一质量为M 的斜面体，质量为m 的木块在竖直向上的力F 作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，重力加速度 为g，则地面对斜面体( ) 图7 A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力 C．支持力大小为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g 答案 AD 解析 对木块和斜面体整体受力分析，受到拉力F、重力(M＋m)g、支持力FN，根据共点力 平衡条件，竖直方向上有FN＋F－(M＋m)g＝0，解得FN＝(M＋m)g－F＜(M＋m)g；水平方 向上不受力，故没有摩擦力，选项A、D 正确． 4.(平衡中的临界问题)如图8，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力F 作用下紧靠滑 块A(A、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为 μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( ) 图8 A. B. C. D. 答案 B 解析 B 恰好不下滑时，以滑块B 为研究对象，μ1F＝mBg，A 恰好不滑动，以A、B 整体为 研究对象，则F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，选项B 正确． 1.(2019·浙江“温州十校联合体”高一上期末)如图1 所示，一架无人机执行航拍任务时正沿 直线朝斜向下方匀速运动．用G 表示无人机重力，F 表示空气对它的作用力，下列四幅图中 能表示此过程中无人机受力情况的是( ) 图1 答案 C 2．(2019·鹤岗一中高一上学期期末)如图2 所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦， 如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是( ) 图2 A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大 C．F1和F2都减小 D．F1和F2都增大 答案 C 解析 由图解法可知F1′减小，墙对球的支持力FN减小，故由牛顿第三定律可知F1减小；球 对墙的压力F2也减小． 3.(2019·唐山市检测)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此 时轻绳处于水平方向，球心恰好位于圆弧形细杆的圆心处，如图3 所示．将悬点A 缓慢沿杆 向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( ) 图3 A．逐渐增大 B．大小不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 答案 C 解析 以小球为研究对象，分析受力情况：小球受到重力、斜面的支持力FN和绳子A 的拉 力FT，如图所示．由平衡条件得知，FN和FT的合力与G 大小相等、方向相反，在将A 点向 上缓慢移动，使绳绕圆心逆时针转动的过程中，作出力的合成图，由图得出，FT先减小后 增大，C 正确． 4.(2019·吉林高二期中)如图4，光滑的四分之一圆弧轨道AB 固定在竖直平面内，A 端与水平 面相切．穿在轨道上的小球在拉力F 作用下，缓慢地由A 向B 运动，F 始终沿轨道的切线方 向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中( ) 图4 A．F 增大，FN增大 B．F 减小，FN减小 C．F 增大，FN减小 D．F 减小，FN增大 答案 C 解析 对小球进行受力分析，它受到重力、支持力和拉力的作用，如图所示： 根据共点力平衡条件有： FN＝mgcos θ， F＝mgsin θ， 其中θ 为支持力FN与竖直方向的夹角，当物体向上移动时，θ 变大，故FN减小，F 增大． 5.如图5 所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，木板对 小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位 置．不计摩擦，在此过程中( ) 图5 A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 答案 B 解析 小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力 FN2而处于平衡状态．由平衡条件知FN1、FN2的合力与G 等大反向，θ 增大时，画出多个平 行四边形，如图乙，由图可知在θ 增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小．选项B 正确． 6．(多选)(2019·泰安一中期中)如图6 所示，物体m 通过定滑轮牵引粗糙水平面上的物体沿 斜面匀速下滑，此过程中斜面体始终静止，斜面体质量为M，重力加速度为g，则水平地面 对斜面体( ) 图6 A．支持力为(M＋m)g B．没有摩擦力 C．支持力小于(M＋m)g D．有水平向右的摩擦力 答案 CD 解析 设绳子上的拉力为FT，选M 和m 组成的整体为研究对象，受力分析如图所示，由平 衡条件可以判断，M 必受到沿水平面向右的摩擦力；假设斜面的倾角为θ，则：FN＋FTsin θ ＝(M＋m)g，所以FN小于(M＋m)g，故C、D 正确，A、B 错误． 7.如图7 所示，一小物块在水平力F 的作用下静止在斜面上，则小物块受力个数( ) 图7 A．可能是2 个 B．可能是3 个 C．一定是3 个 D．一定是4 个 答案 B 解析 物块一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和推力F 三个力作用，若F 沿斜面向上的分力大小等于重力沿斜面向下的分力，则摩擦力为零，否则摩擦力不为零，故 物块可能受到4 个力作用，也可能受到3 个力作用，选项B 正确． 8．(多选)如图8，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂 物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F 向右上方拉b，整个系统处于静止 状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( ) 图8 A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 BD 解析 由于物块a、b 均保持静止，各绳角度保持不变，对a 受力分析得，绳对a 的拉力FT′ ＝mag，所以物块a 受到绳的拉力保持不变．滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b 受到绳的 拉力大小、方向均保持不变，C 选项错误；a、b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′ 的张力不变，A 选项错误；对b 进行受力分析，如图所示．由平衡条件得：FTcos β＋Ff＝ Fcos α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT、mbg、β 和α 始终不变，当F 大小在一定范围内 变化时，支持力在一定范围内变化，摩擦力也在一定范围内发生变化，B、D 选项正确． 9.如图9 所示，在粗糙水平地面上放着一个表面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧 靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，则把A 向右缓慢移动 少许的过程中，下列判断正确的是( ) 图9 A．球B 对墙的压力增大 B．球B 对柱状物体A 的压力增大 C．地面对柱状物体A 的摩擦力不变 D．地面对柱状物体A 的支持力不变 答案 D 解析 球B 受重力、A 的支持力F1和墙壁的弹力F2，受力分析如图甲所示，设F1与竖直方 向的夹角为θ，根据平衡条件可知，F1＝，F2＝Gtan θ.当A 向右缓慢移动时，根据几何关系 可知，θ 减小，所以cos θ 增大，tan θ 减小，即墙壁对球B 的弹力F2减小，A 对球B 的支持 力F1减小，根据牛顿第三定律可知，球B 对墙壁的压力减小，球B 对A 的压力也减小，选 项A、B 错误；对A、B 整体进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可知A 受到地面的摩 擦力大小Ff＝F2，则Ff减小，地面对A 的支持力F 等于A、B 的重力之和，大小不变，选项 C 错误，选项D 正确． 10．(2019·福州八县市一中高一上期末)如图10 所示，A、B 两物体的质量分别为mA、mB， 且mA＞mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦力均不计，如果绳一端由Q 点 缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳(足够长)与水平方 向的夹角θ 的变化情况是( ) 图10 A．物体A 的高度升高，θ 角不变 B．物体A 的高度降低，θ 角变小 C．物体A 的高度升高，θ 角变大 D．物体A 的高度不变，θ 角变小 答案 A 解析 最终平衡时，绳的拉力F 大小仍为mAg，由共点力平衡条件可得2Fsin θ＝mBg，故θ 不变，但因悬点由Q 移到P，定滑轮左侧部分绳子变长，故A 应升高，所以A 正确． 11．(2019·凌源市高一上学期期末三校联考)如图11 所示，质量为m＝0.5 kg 的光滑小球被细 线系住，放在倾角为α＝45°的斜面体上．已知线与竖直方向的夹角β＝45°，斜面体质量为 M＝3 kg，整个装置静置于粗糙水平面上．(g 取10 N/kg)求： 图11 (1)细线对小球拉力的大小； (2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向． 答案 (1) N (2)2.5 N 方向水平向左 解析 (1)以小球为研究对象，受力分析如图甲所示． 根据平衡条件得，FT与FN的合力大小等于mg FT＝mgcos 45°＝mg＝ N (2)以小球和斜面体整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由于系统静止，合力为零，则 有： Ff＝FTcos 45°＝× N＝2.5 N，方向水平向左． 12.(2019·山东高一期中)如图12 所示，质量为m＝4 kg 的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳 的结点为O.轻绳OA 与竖直方向的夹角α＝37°，轻绳OB 水平且B 端固定在竖直墙上，物体 处于静止状态．已知轻绳OA、OC 能承受的最大拉力均为150 N，轻绳OB 能承受的最大拉 力为100 N，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2. 图12 (1)求轻绳OA 和轻绳OB 的拉力大小； (2)为保证三段轻绳均不断，求所悬挂物体质量的最大值． 答案 (1)50 N 30N (2)12 kg 解析 (1)由节点O 受力情况可得： FTOA＝＝mg＝50 N FTOB＝mgtan α＝mg＝30 N (2)当轻绳OA 达到最大承受拉力150 N 时，FTOB′＝90 N，FTOC′＝120 N 轻绳OA 最先达到能承受的最大拉力，此时FTOC′＝mg＝120 N，m＝12 kg 故物体质量m 最大值为12 kg. 13．(2019·莆田第六中学高一期中)如图13 所示，放在粗糙斜面上的物块A 和悬挂的物块B 均处于静止状态，轻绳AO 绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO 的上端连接于O 点，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC 段与竖直方向的夹角θ＝53°，斜面倾角α＝ 37°，物块A 和B 的质量分别为mA＝0.5 kg、mB＝0.3 kg，弹簧的劲度系数k＝200 N/m，重 力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，求： 图13 (1)弹簧的伸长量x； (2)物块A 受到的摩擦力． 答案 (1)0.02 m (2)2 N，方向沿斜面向下 解析 (1)以结点O 为研究对象，受力分析并正交分解，如图甲，据平衡条件有： x 方向：Fsin 53°－kx＝0 y 方向：Fcos 53°－mBg＝0 联立解得：F＝5 N，x＝0.02 m (2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块A 受力分析如图乙所示 轻绳各处张力大小相等，据平衡条件有： F－mAgsin 37°－Ff＝0 解得：Ff＝2 N，方向沿斜面向下． 14.(多选)(2019·深圳高级中学高一期末)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O 的 正上方C 点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，将小 球从图14 所示位置的A 点缓慢地拉至B 点，在小球到达B 点前的过程中，小球对半球的压 力FN，细线的拉力FT大小变化情况是( ) 图14 A．FN不变 B．FN变小 C．FT变小 D．FT变大 答案 AC 解析 在小球被拉至B 点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的 弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B 点，小球在运动过程中可视为 受力平衡，即小球受重力、半球对小球的弹力和细线拉力的合力为零．作出小球的受力示意 图如图所示，故小球所受重力mg、半球对小球