高中物理新教材同步选择性必修第二册 第1章 专题强化 安培力作用下的运动和平衡问题

[学习目标] 1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.会分析在安培力作用下 的平衡问题.3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度． 一、安培力作用下导体运动的判断 电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向， 然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反 过来等效也成立 特殊位 置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所 受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电 流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的 趋势 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中 所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定 磁体所受合力及运动方向 如图1 所示，把一重力不计的通电直导线AB 水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线 可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I 时，导线的运动情况是(从上往下看)( ) 图1 A．顺时针转动，同时下降 B．顺时针转动，同时上升 C．逆时针转动，同时下降 D．逆时针转动，同时上升 答案 C 解析 如图所示，将导线AB 分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向 一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右 端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再 与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动， 一边向下运动，C 选项正确． 针对训练 两条直导线互相垂直，如图2 所示，但相隔一小段距离，其中一条AB 是固定的， 另一条CD 能自由转动．当恒定的电流I 通入两条导线时，CD 导线将( ) 图2 A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．顺时针方向转动，同时离开导线AB C．逆时针方向转动，同时离开导线AB D．逆时针方向转动，同时靠近导线AB 答案 D 二、安培力作用下的平衡 质量为m、长为L 的直导体棒放置于四分之一光滑绝缘圆弧轨道上，整个装置处于 方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导 体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图3 所示．则下列关于导体棒中电 流的分析正确的是(重力加速度为g)( ) 图3 A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝ B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝ C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝ D．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝ 答案 C 解析 根据左手定则可知，不管电流方向向里还是向外，安培力的方向只能沿水平方向，再 结合导体棒的平衡条件可知，安培力只能水平向右，据此可判断出，导体棒中的电流垂直纸 面向里，对导体棒受力分析如图所示，根据平衡条件可知，F＝mgtan 60°，又安培力F＝ BIL，联立解得I＝，故选项C 正确． 质量为m＝0.02 kg 的通电细杆ab 置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的 宽度d＝0.2 m，杆ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感 应强度大小B＝2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图4 所示．现调节滑动变阻 器的触头，试求出为使杆ab 静止不动，通过ab 杆的电流范围为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2) 图4 答案 0.14 A≤I≤0.46 A 解析 杆ab 中的电流方向为a 到b，所受安培力的方向平行于导轨向上．当电流较大时，杆 有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此 时通过ab 的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，此时 的安培力为F2，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解． 如图甲所示，有 甲 F1－mgsin θ－Ff1＝0 FN－mgcos θ＝0 Ff1＝μFN F1＝BImaxd 解得Imax＝0.46 A 如图乙所示，有 乙 F2＋Ff2－mgsin θ＝0 FN－mgcos θ＝0 Ff2＝μFN F2＝BImind 解得Imin＝0.14 A 所以通过ab 杆的电流范围是0.14 A≤I≤0.46 A. 安培力作用下综合问题的分析方法 1．安培力作用下平衡问题的解题步骤： (1)先进行受力分析，画出受力分析图，有时需要将立体图转换为平面图； (2)根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解． 注意：在受力分析过程中不要漏掉了安培力． 2．安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二 定律求出加速度，最后利用运动学公式求解． 三、安培力和功能关系的综合问题 如图5 所示，在水平固定放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.4 kg 的金属棒 ab，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h＝20 cm 的光滑绝缘垫块上，垫块放 在水平地面上．当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab 会被平抛到距垫块右端 水平距离s＝100 cm 的水平地面上，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，试求接通电源 后安培力对金属棒做功的大小． 图5 答案 5 J 解析 设在接通电源到金属棒离开导轨短暂时间内安培力对金属棒做功大小为W，金属棒 离开导轨的速度为v，则 由动能定理有W＝mv2① 设平抛运动的时间为t，竖直方向有h＝gt2② 水平方向有s＝vt③ 联立①②③可得W＝ 代入数据得W＝5 J. 1．安培力与重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中运动，也会涉及做功问题． 不同性质的力做功机理不同，但做功的本质都是由一种形式的能转化为另一种形式的能． 2．安培力做正功时，将电路中的电能转化为其他形式的能． 1．(安培力作用下导体运动的判断)如图6 所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N 极 附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右 向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是( ) 图6 A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 答案 A 解析 将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动； 也可将左侧条形磁体等效成环形电流， 根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，选A. 2.(安培力作用下导体运动方向的判断)(2019·银川一中高二上期末)如图7 所示，有一固定通 电直导线O 垂直纸面放置，导线中电流方向垂直纸面向里，在其上方放一可自由转动的弓 形硬质闭合线圈abcd，其圆弧的圆心恰好在通电直导线上，当闭合线圈中通以逆时针方向 电流时，线圈将( ) 图7 A．俯视逆时针转动，且远离通电直导线 B．俯视顺时针转动，且靠近通电直导线 C．俯视顺时针转动，且远离通电直导线 D．俯视逆时针转动，且靠近通电直导线 答案 D 解析 根据右手螺旋定则可知，通电导线的磁场是以导线为圆心的一系列同心圆，磁场方向 为顺时针方向，再由左手定则可知，ab 段受到垂直纸面向外的安培力，而bc 段受到垂直纸 面向里的安培力，线圈逆时针转动(俯视)，当转动到与通电导线平行时，abc 段电流与导线 O 中电流同向相互吸引，adc 段电流与导线O 中电流反向相互排斥，因距通电直导线O 越远， 磁场越弱，故吸引力大于排斥力，线圈靠近通电直导线，故D 正确，A、B、C 错误． 3．(安培力作用下的平衡)(多选)如图8 所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁 体连接起来，此时磁体对水平面的压力大小为FN1，现在磁体左上方位置固定一导体棒，当 导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁体对水平面的压力大小为FN2，则( ) 图8 A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1＞FN2 D．FN1＜FN2 答案 BC 4. (安培力作用下的平衡)(多选)(2020·龙岩一中期中)如图9 所示，将一倾斜的平行金属导轨 固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平面向下的方向上加一匀 强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导轨接触良好且处于静止状态．现调节滑动变 阻器使其接入电路的阻值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则( ) 图9 A．导体棒所受摩擦力可能一直增大 B．导体棒所受摩擦力可能先减小后增大 C．导体棒所受摩擦力可能先增大后减小 D．导体棒所受摩擦力可能始终为零 答案 AB 解析 若F 安<mgsin θ，因安培力向上，则导体棒所受的摩擦力向上，当滑动变阻器接入电 阻的阻值减小时，导体棒中的电流增大，则导体棒所受的安培力增大，受到的摩擦力先减小 到零，再沿斜面向下增大，B 正确；若F 安>mgsin θ，则导体棒所受的摩擦力沿斜面向下， 则导体棒所受的摩擦力随安培力的增大而增大，A 正确． 5.(安培力作用下的平衡)(2020·泉州市高二期末)如图10 所示，两平行光滑金属导轨CD、EF 间距为L，与电动势为E、内阻为r 的电源相连，质量为m、接入电路的电阻为R 的金属棒 ab 垂直于导轨放置形成闭合回路．回路平面与水平面成θ 角，回路其余电阻不计，为使ab 棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为(重力加速度为g)( ) 图10 A.，水平向右 B.，垂直于回路平面向下 C.，竖直向下 D.，垂直于回路平面向上 答案 B 解析 对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示， 从图像可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，磁感应强度最小，安培力的最小值 为F A＝mgsin θ 故磁感应强度的最小值为B＝＝ 根据闭合电路欧姆定律，有E＝I(R＋r) 故有B＝ 根据左手定则，磁场方向垂直回路平面向下． 1．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的导电液体相接触，并 使它组成如图1 所示的电路．当开关S 接通后，将看到的现象是( ) 图1 A．弹簧向上收缩 B．弹簧被拉长 C．弹簧上下跳动 D．弹簧仍静止不动 答案 C 解析 当开关S 接通后，弹簧中每一圈的电流都是同向的，互相吸引，弹簧缩短，电路断开， 电流为零，弹簧在重力作用下伸长，接通电路……如此循环，弹簧上下跳动． 2．两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图 2 所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是( ) 图2 A．都绕圆柱体转动 B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度 C．彼此相向运动，电流大的加速度大 D．彼此背向运动，电流大的加速度大 答案 B 解析 同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两铝环间的 相互作用力大小必相等，又两环相同，故两环的加速度大小相等，选项B 正确． 3. (多选)(2020·长春外国语学校期末)如图3 所示，一根通有电流I 的直铜棒MN，用导线挂在 磁感应强度为B 的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张 力为零( ) 图3 A．适当增大电流I B．使电流反向并适当增大I C．保持电流I 不变，适当增大B D．使电流I 反向，适当增大B 答案 AC 解析 根据左手定则，可判断出导线受到的安培力方向向上，增大安培力，可使悬线中张力 为零，根据公式F＝BIl 知，适当增大电流I 或者保持电流I 不变，适当增大B，可使悬线中 张力为零，故A、C 正确；若使电流I 反向，则安培力向下，悬线中的张力不可能为零，故 B、D 错误． 4．(多选)质量为m 的金属细杆置于倾角为θ 的光滑导轨上，导轨的宽度为d，当给细杆通以 如图A、B、C、D 所示的电流时，可能使杆静止在导轨上的是( ) 答案 AC 解析 A 图中金属杆受重力、沿导轨向上的安培力和支持力，若重力沿导轨向下的分力与安 培力大小相等，细杆可能静止，故A 正确；B 图中金属杆仅受重力和导轨的支持力，二力不 可能平衡，故B 错误；若C 图中金属杆所受重力与安培力大小相等，则二力平衡，细杆可 能静止，故C 正确；D 图中金属杆受竖直向下的重力、水平向左的安培力，可能受支持力， 不可能达到平衡，故D 错误． 5.如图4 所示，O 为圆心， 和 是半径分别为ON、OM 的同心圆弧，在O 处垂直纸 面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外．用一根导线围成如图中KLMN 所示的回路， 当回路中沿图示方向通入电流时(电源未在图中画出)，此时回路( ) 图4 A．将向左平动 B．将向右平动 C．将在纸面内绕通过O 点并垂直纸面的轴转动 D．KL 边垂直纸面向外运动，MN 边垂直纸面向里运动 答案 D 6.(2020·山西大同阳高一中高二期末)如图5 所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线 圈直径MN 上靠近N 点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方 向垂直纸面向里．当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I 时，圆线圈将会( ) 图5 A．受力向左平动 B．受力向右平动 C．不受力，平衡不动 D．以MN 为轴转动 答案 D 解析 直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示．圆线圈 就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断．圆线圈下半 部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培 力方向垂直纸面向里，通电导线产生的磁场分布关于MN 轴对称，因此圆线圈将会以MN 为 轴转动． 7.(2020·扬州中学高二期中)如图6 所示，通电直导线ab 位于两平行导线M、N 的横截面连线 的中垂线上．当平行导线M、N 通以同向等值电流时，下列说法正确的是( ) 图6 A．ab 顺时针旋转 B．ab 逆时针旋转 C．a 端向外，b 端向里旋转 D．a 端向里，b 端向外旋转 答案 C 解析 两个平行电流在直导线ab 处产生的磁场如图所示，两电流产生的在直导线ab 上部分 处的磁感线方向都是从左向右，则ab 上部分受到的安培力方向垂直纸面向外；ab 下部分处 的磁感线方向都是从右向左，故ab 下部分受到的安培力方向垂直纸面向里．所以，导线的 a 端向外旋转，导线的b 端向里旋转． 8.(2020·洛阳市高二期中)如图7 所示，三根长为L 的平行长直导线的横截面在空间构成等边 三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B 电流在C 处产生的磁感应 强度的大小均为B0，导线C 在水平面上处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力是( ) 图7 A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右 C.B0IL，水平向左 D.B0IL，水平向右 答案 B 解析 A、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为B0，作出磁感应强度的合成图如图所 示，根据平行四边形定则与几何关系，则有BC＝B0；再由左手定则可知，安培力方向水平 向左，大小为F＝B0IL，由于导线C 处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力大小为B0IL， 方向水平向右，故选B. 9．如图8 所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l 的金属棒ab 悬挂在c、d 两处，置于匀 强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ 角而处于平衡状态．为 了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小和方向为(重力加速度为g)( ) 图8 A.tan θ，竖直向上 B.tan θ，竖直向下 C.sin θ，平行于悬线向下 D.sin θ，平行于悬线向上 答案 D 解析 由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，对棒受力分析可知，安培力与拉力方向垂 直时有最小值Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，可得Bmin＝sin θ，方向平行于悬线向上，故 选D. 10. (2019·珠海市高二上期末)如图9，在倾角为α(α<45°)的光滑斜面上，与底边平行放置一 根长为L、质量为m、通电电流为I 的直导体棒．欲使此导体棒静止在斜面上，可加一平行 于纸面的匀强磁场，在磁场方向由竖直向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，关于磁感 应强度B 的说法正确的是(重力加速度为g)( ) 图9 A．此过程中磁感应强度B 逐渐增大 B．此过程中磁感应强度B 逐渐减小 C．此过程中磁感应强度B 的最小值为 D．此过程中磁感应强度B 的最大值为 答案 C 解析 对导体棒受力分析，受重力mg、支持力FN和安培力F A，三力平衡，合力为零，将支 持力FN和安培力F A合成，合力与重力相平衡，如图所示： 从图中可以看出，安培力F A先变小后变大，由于F A＝BIL，且电流I 和导体棒的长度L 均不 变，故磁感应强度先减小后增大；由图可以看出当F A平行于斜面时有最小值BminIL＝mgsin α，解得Bmin＝，此过程中安培力竖直向上时最大，大小为mg，则B 的最大值为，故C 正确， A、B、D 错误． 11.电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转化为机械能，使炮弹发射出去．如图10 所示， 把两根长为s(s 足够大)、互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m 的炮弹， 炮弹架在长为L、质量为M 的金属架上，已知金属架与炮弹的运动过程中所受的总阻力与速 度平方成正比，当有恒定的大电流I1通过轨道和金属架时，炮弹与金属架在磁场力的作用下， 获得速度v1时的加速度为a，当有恒定的大电流I2通过轨道和金属架时，炮弹的最大速度为 v2，则垂直于轨道平面的磁感应强度为多少？ 图10 答案 解析 速度为v1和v2时金属架与炮弹受到的阻力分别为Ff1＝kv1 2和Ff2＝kv2 2 电流I1通过轨道和金属架时，应用牛顿第二定律有 BI1L－Ff1＝(M＋m)a 炮弹速度为v2时，有BI2L－Ff2＝0 联立解得B＝. 12.如图11 所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25 m，两导 轨间接有滑动变阻器R 和电动势E＝12 V、内阻不计的电池，垂直导轨放置一根质量m＝0.2 kg 的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝.整个装置放在垂直于斜面向上的匀强磁场中， 磁感应强度B＝0.8 T．导轨与金属棒的电阻不计，g 取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦 力．当滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？ 图11 答案 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω 解析 当滑动变阻器R 接入电路的阻值较大时，I 较小，安培力F 较小，金属棒有沿导轨下滑 的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向上(如图甲所示)，金属棒刚好不下滑时，有Bl＋ μmgcos θ－mgsin θ＝0 解得Rm