高中物理新教材同步必修第一册 第4章 专题强化 运动学、动力学图像问题

[学习目标] 1.会分析力、加速度、速度随时间的变化图像.2.能结合图像分析动力学问题． 1．常见的图像形式 在运动学与动力学问题中，常见、常用的图像是位移－时间图像(x－t 图像)、速度－时间图 像(v－t 图像)和力－时间图像(F－t 图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律， 而不是代表物体的运动轨迹． 2．图像问题的分析方法 (1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过 程． (2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线 的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义． (多选)物体A、B、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水 平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A、B、C，所 得加速度a 与拉力F 的关系图线如图1 中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是( ) 图1 A．μA＝μB，mA＜mB B．μB＜μC，mB＝mC C．μB＝μC，mB＞mC D．μA＜μC，mA＜mC 答案 ABD 解析 根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝－μg，则a－F 图像的斜率k＝，由图像可 看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则mA＜mB＝mC.当F＝0 时，a＝－μg，根据图像 可看出，μA＝μB＜μC，故选A、B、D. (多选)给一物块一定的速度使其沿粗糙斜面上滑，上升到斜面某一位置后，又自行 滑下，该滑块的v－t 图像如图2 所示，则由此可知(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6)( ) 图2 A．斜面倾角为30° B．斜面倾角为37° C．动摩擦因数μ＝0.5 D．动摩擦因数μ＝0.2 答案 BC 解析 速度－时间图像的斜率表示加速度，则由题图可知，沿斜面上升时的加速度大小为a1 ＝10 m/s2；沿斜面下滑时的加速度大小为a2＝2 m/s2；根据牛顿第二定律得：上升时，有 ma1＝mgsin θ＋μmgcos θ；下滑时，有ma2＝mgsin θ－μmgcos θ，由上述两式解得θ＝37°，μ ＝0.5. 质量为60 kg 的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5 s 落地．轻 绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图3 甲所示，g 取10 m/s2，则： 图3 (1)消防队员下滑过程中最大速度和落地速度大小各是多少？ (2)在图乙中画出消防队员下滑过程中的v－t 图像． 答案 (1)4 m/s 1 m/s (2)见解析图 解析 (1)消防队员在t1＝1 s 内以加速度a1匀加速下滑(mg>F1)，然后在t2＝2.5 s－1 s＝1.5 s 内以加速度a2匀减速下滑(mg<F2)． 第一个过程，mg－F1＝ma1，vmax＝a1t1，得vmax＝4 m/s 第二个过程，mg－F2＝ma2，v＝vmax＋a2t2，得v＝1 m/s. (2)v－t 图像如图所示． (2019·张家口市上学期期末)质量为2 kg 的木板B 静止在水平面上，可视为质点的物 块A 从木板的左侧以某一初速度沿木板上表面水平冲上木板，如图4 甲所示．A 和B 经过1 s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和B 的v－t 图像如图乙所示，重力加速度g＝ 10 m/s2，求： 图4 (1)A 与B 上表面之间的动摩擦因数μ1； (2)B 与水平面间的动摩擦因数μ2； (3)A 的质量； (4)物块相对木板滑行的距离Δx. 答案 (1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg (4)2 m 解析 (1)由题图乙可知，A 在0～1 s 内的加速度a1＝＝－2 m/s2，对A 由牛顿第二定律得， －μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2. (2)由题图乙知，AB 在1～3 s 内的加速度 a3＝＝－1 m/s2， 对AB 由牛顿第二定律得，－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3 解得μ2＝0.1. (3)由题图乙可知B 在0～1 s 内的加速度 a2＝＝2 m/s2. 对B 由牛顿第二定律得，μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2， 代入数据解得m＝6 kg. (4)由题图乙可以看出，物块相对于木板滑行的距离Δx 对应图中(0,4)，(0,0)，(1,2)点所围三 角形面积，故Δx＝×4×1 m＝2 m. 1．(图像问题)(多选)(2020·济宁市期末)如图5 甲所示，一质量为m 的滑块放在粗糙的水平面 上，滑块与水平面之间的动摩擦因数为μ.现给滑块一水平向右的初速度v0＝6 m/s，同时给 滑块一水平向左的恒力F＝4 N，若以滑块的出发点为原点，取向右的方向为正方向，在电 脑上描绘出滑块速度随时间的变化规律如图乙所示，取g＝10 m/s.下列说法正确的是( ) 图5 A．滑块的质量为2 kg B．滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.2 C．3 s 末滑块返回到出发点 D．4 s 末滑块加速度大小为1 m/s2 答案 AD 2．(图像问题)(多选)如图6 甲所示，轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置的物体(物 体与弹簧不连接)处于静止状态．现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做 匀加速运动，拉力F 与物体位移x 之间的关系如图乙所示．g 取10 m/s2，下列判断正确的是 ( ) 图6 A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C．物体的质量为2 kg D．物体的加速度大小为5 m/s2 答案 CD 解析 物体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，故A 错误；刚开始时物体处于静止状态，重力 和弹力二力平衡，有mg＝kx；拉力F1为10 N 时，根据牛顿第二定律有F1＋kx－mg＝ma； 物体与弹簧分离后，拉力F2为30 N，根据牛顿第二定律有F2－mg＝ma；代入数据解得m＝ 2 kg，k＝500 N/m＝5 N/cm，a＝5 m/s2，故A、B 错误，C、D 正确． 3．(图像问题)在水平地面上有一个质量为4.0 kg 的物体，物体在水平拉力F 的作用下由静 止开始运动.10 s 后拉力大小减小为，并保持恒定．该物体的速度－时间图像如图7 所示(g 取10 m/s2)．求： 图7 (1)物体所受到的水平拉力F 的大小； (2)该物体与水平地面间的动摩擦因数； (3)物体在30 s 内运动的位移大小． 答案 (1)9 N (2)0.125 (3)150 m 解析 (1)物体的运动分为两个过程，由题图可知两个过程的加速度分别为a1＝1 m/s2，a2＝ －0.5 m/s2 对物体进行受力分析，如图甲、乙所示 对于两个过程，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1 －Ff＝ma2 联立以上两式解得F＝9 N，Ff＝5 N (2)由滑动摩擦力公式得Ff＝μFN＝μmg 解得μ＝0.125. (3)由v－t 图像知，物体运动的位移等于图线与t 轴所围的面积x＝×30×10 m＝150 m. 1. (多选)将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度－时间图像如图 1 所示，则( ) 图1 A．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9 B．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1 C．物体所受的重力和空气阻力大小之比为9∶1 D．物体所受的重力和空气阻力大小之比为10∶1 答案 AD 解析 由题图可知，上升、下降过程中加速度大小分别为：a 上＝11 m/s2，a 下＝9 m/s2，由牛 顿第二定律得：mg＋F 阻＝ma 上，mg－F 阻＝ma 下，联立解得mg∶F 阻＝10∶1，A、D 正确． 2．(多选)(2019·临川一中期末)如图2 甲所示，地面上有一质量为M 的物体，用竖直向上的 力F 向上提它，力F 变化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度为g， 则下列说法正确的是( ) 图2 A．当F 小于图乙中A 点横坐标表示的值时，物体的重力Mg>F，物体不动 B．图乙中A 点的横坐标等于物体的重力值 C．物体向上运动的加速度和力F 成正比 D．图线延长线和纵轴的交点B 的纵坐标等于－g 答案 ABD 解析 当0≤F≤Mg 时，物体静止，A 正确；当F>Mg 时，能将物体提离地面，此时，F－ Mg＝Ma，a＝－g，A 点表示的意义为F＝Mg，B 正确，C 错误；图线的纵轴截距为－g，D 正确． 3.如图3 所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为 零．对于该运动过程，若用h、x、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的 大小，t 表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是( ) 图3 答案 B 解析 滑块沿斜面向下做匀减速运动，故滑块下滑过程中，速度随时间均匀变化，加速度a 不变，选项C、D 错误；设斜面倾角为θ，则x＝＝v0t－at2，故h—t、x—t 图像都应是开口 向下的抛物线，选项A 错误，B 正确． 4．(多选)(2019·葛洲坝中学高一第一学期期末)放置于固定光滑斜面上的物块，在平行于斜 面向上的拉力F 作用下，沿斜面向上做直线运动．拉力F 和物块速度v 随时间t 变化的图像 如图4，g 取10 m/s2，则( ) 图4 A．第1 s 内物块受到的合外力为5.5 N B．物块的质量为1 kg C．斜面倾角为30° D．若第3 s 末撤去拉力F，物块停止运动前加速度大小为5 m/s2 答案 BCD 解析 由题图可知，在0～1 s 时间内物块做加速运动， a＝ m/s2＝0.5 m/s2① 设斜面倾角为θ，物块质量为m，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得F 合＝F1－mgsin θ＝ma② 其中F1＝5.5 N 在1～3 s 时间内物块做匀速运动，F2＝mgsin θ＝5 N③ 由①②③得：m＝1 kg，θ＝30° 撤去拉力F 后， 物块停止运动前加速度大小为a′＝gsin θ＝5 m/s2 故选项B、C、D 正确，A 错误． 5．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然 后又从零逐渐恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的 v－t 图像中，符合此过程中物体运动情况的可能是( ) 答案 D 解析 其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增 大，速度—时间图像中的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中，图像的斜率 逐渐增大，当这个力又从零逐渐恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图像 的斜率逐渐减小，故D 正确． 6．(多选)(2019·重庆市高一期末)如图5 甲所示，长木板B 固定在光滑水平面上，可视为质 点的物体A 静止叠放在B 的最左端．现用F＝6 N 的水平力向右拉A，经过5 sA 运动到B 的 最右端，且其v－t 图像如图乙所示．已知A、B 的质量分别为1 kg、4 kg，A、B 间的最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s2.下列说法正确的是( ) 图5 A．A 的加速度大小为0.5 m/s2 B．A、B 间的动摩擦因数为0.4 C．若B 不固定，B 的加速度大小为1 m/s2 D．若B 不固定，A 运动到B 的最右端所用的时间为5 s 答案 BCD 解析 根据v－t 图像可知，物体A 的加速度为： aA＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A 错误； 以A 为研究对象，根据牛顿第二定律可得： F－μmAg＝mAaA 代入数据得：μ＝0.4，故B 正确； 若B 不固定，B 的加速度为： aB＝＝ m/s2＝1 m/s2 故C 正确； 由图像知，木板B 的长度为： l＝×5×10 m＝25 m； 设A 运动到B 的最右端所用的时间为t，根据题意可得： aAt2－aBt2＝l 代入数据解得：t＝5 s 故D 正确． 7．(多选)如图6(a)，一物块在t＝0 时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t 图线如图(b)所示． 若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出( ) 图6 A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 答案 ACD 解析 小球滑上斜面的初速度v0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度为0，那么 平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离x＝t1，根据牛顿第二定律，向上滑行过程＝ gsin θ＋μgcos θ，向下滑行过程＝gsin θ－μgcos θ，整理可得gsin θ＝，从而可计算出斜面的 倾斜角度θ 以及动摩擦因数，选项A、C 正确；根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最 大高度为h＝xsin θ＝t1×＝v0，选项D 正确；仅根据速度—时间图像，无法求出物块质量， 选项B 错误． 8.如图7 所示，在光滑水平面上有一质量为m1且足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木 块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t 增大 的水平力F＝kt(k 是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的 图线正确的是( ) 图7 答案 A 解析 在木块与木板相对滑动前，木块与木板以共同加速度运动，F＝kt＝(m1＋m2)a，则木 块与木板的a－t 关系图线的斜率均为，当木块与木板相对滑动后，对木板有Ff1＝μm2g＝ m1a1，得a1＝，为一定值，对木块有F－μm2g＝m2a2，得a2＝－μg，对应图线的斜率为>，选 项A 正确，B、C、D 错误． 9．(多选)如图8 甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的足够长的固定粗糙斜面由静止开始运动， 同时受到水平向右的逐渐增大的风力作用，水平风力的大小与风速成正比．物体在斜面上运 动的加速度a 与风速v 的关系如图乙所示，则(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2) ( ) 图8 A．当风速为3 m/s 时，物体沿斜面向下运动 B．当风速为5 m/s 时，物体与斜面间无摩擦力作用 C．当风速为5 m/s 时，物体开始沿斜面向上运动 D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25 答案 AD 解析 由题图乙可知物体的加速度随风速的增大而减小，当风速为零时，物体的加速度为a0 ＝4 m/s2，对物体，沿斜面方向有mgsin θ－μmgcos θ＝ma0，解得μ＝0.25，D 正确； 物体由静止开始沿斜面加速下滑，随着风速的增大，物体的加速度逐渐减小，但加速度的方 向不变，物体仍然做加速运动，直到风速为5 m/s 时，物体的加速度减小为零，但物体具 有沿斜面向下的速度，故物体仍沿斜面向下运动，受到沿斜面向上的摩擦力，A 正确，B、 C 错误． 10．如图9 甲所示，一个质量为3 kg 的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水 平力F 作用下由静止开始做直线运动，在0～3 s 时间内物体的加速度a 随时间t 的变化规律 如图乙所示．则( ) 图9 A．F 的最大值为12 N B．0～1 s 和2～3 s 内物体加速度的方向相反 C．3 s 末物体的速度最大，最大速度为8 m/s D．在0～1 s 内物体做匀加速运动，2～3 s 内物体做匀减速运动 答案 C 解析 由图像可知，物体在1～2 s 内做匀加速直线运动，a＝4 m/s2，由牛顿第二定律得F －μmg＝ma，故F＝ma＋μmg＞12 N，故A 错误；由a－t 图像的特点知加速度一直为 正，故B 错误；a－t 图像与时间轴围成图形的面积为Δv，而初速度为零，故3 s 末速度最 大为8 m/s，故C 正确；整个过程中，物体一直做加速运动，故D 错误． 11．为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m 的物体， 使其在沿斜面方向的推力F 作用下向上运动，如图10 甲所示，通过力传感器得到推力随时 间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若 已知斜面固定且倾角α＝30°，重力加速度g 取10 m/s2.求： 图10 (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)撤去推力F 后，物体还能上升的距离(斜面足够长)． 答案 (1) (2)0.075 m 解析 (1)0～2 s 时间内，F1－mgsin α－μmgcos α＝ma1， a1＝＝0.5 m/s2， 2 s 后，F2－mgsin α－μmgcos α＝ma2，a2＝0， 代入数据解得m＝3 kg，μ＝. (2)撤去推力F 后，有－μmgcos α－mgsin α＝ma3， 解得a3＝－ m/s2，x＝＝0.075 m. 12．如图11 甲所示，质量m＝1 kg 的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，t ＝0 时刻对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1 s 时撤去力F，物体运动时部 分v－t 图像如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8.求： 图11 (1)物体与斜面间的动摩擦因数及拉力F 的大小； (2)t＝4 s 时物体的速度． 答案 (1)0.5 30 N (2)2 m/s，方向沿斜面向下 解析 (1)根据v－t 图像知，物体做匀加速直线运动的加速度a1＝20 m/s2， 根据牛顿第二定律得F－μmgcos θ－mgsin θ＝ma1， 物体做匀减速直线运动的加速度a2＝－10 m/s2， 根据牛顿第二定律得－mgsin θ－μmgcos θ＝ma2， 解得F＝30 N，μ＝0.5. (2)在物体运动过程中，设撤去力F 后物体运动到最高点所用的时间为t2， 由0－v1＝a2t2，解得t2＝2 s. 则物体从最高点开始沿斜面下滑的时间 t3＝t－t1－t2＝1 s， 设物体下滑的加速度大小为a3，由牛顿第二定律得， mgsin θ－μmgcos θ＝ma3， 解得a3＝2 m/s2. 所以t＝4 s 时物体的速度v＝a3t3＝2×1 m/s＝2 m/s，方向沿斜面向下．