高中物理新教材同步必修第一册 第4章 专题强化 瞬时问题分析

[学习目标] 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度. 2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型． 一、变力作用下加速度和速度的分析 1．加速度与合力的关系 由牛顿第二定律F＝ma，加速度a 与合力F 具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合 力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化． 2．速度与加速度(合力)的关系 速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度方向相反，物体做减速运动． 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经 过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中( ) A．物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小 B．物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小 C．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大 答案 D 解析 对物体受力分析如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F>Ff，由于运动一段 时间，所以物体已有一定的速度，当力F 减小时包含以下三个过程： ①刚开始阶段：F>Ff，由牛顿第二定律得a＝，F 减小，a 减小，但a、v 同向，故v 增大； ②随着F 减小：F＝Ff时，即F 合＝0，a＝0，速度达到最大； ③力F 继续减小：F<Ff，F 合的方向变了，a 的方向也相应变化，与速度方向相反，故v 减 小，由牛顿第二定律得a＝，故a(大小)增大． 综上所述，a(大小)先减小后增大，v 先增大后减小，选D. (多选)(2019·南京师大附中高一期末)如图1 所示，自由下落的小球，从它接触竖直 放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度大小和加速度大小的变化情况 是( ) 图1 A．加速度先变小后变大 B．加速度一直变大 C．速度先变大后变小 D．速度一直变小 答案 AC 解析 开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球向上的弹力大小小于小球的重力大小， 此时合力大小为F 合＝mg－kx，方向向下，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，故合力减小， 则加速度减小，由于合力与速度方向相同，小球的速度增大；当mg＝kx 时，合力为零，此 时速度最大；由于惯性，小球继续向下运动，此时合力大小为F 合＝kx－mg，方向向上，小 球减速，随着压缩量增大，小球所受合力增大，加速度增大．故整个过程中加速度大小为先 变小后变大，速度大小为先变大后变小． 二、瞬时加速度问题 物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分 析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时， 要注意两类模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢 复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，当两端有物体相连时，由于惯性，恢 复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的． 如图2 所示，质量分别为m 和2m 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来， 两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬时加速度aA、aB 的大小分别是( ) 图2 A．aA＝0，aB＝0 B．aA＝g，aB＝g C．aA＝3g，aB＝g D．aA＝3g，aB＝0 答案 D 解析 剪断细线前，分析B 球受力如图甲所示，F′＝2mg 剪断细线后瞬间弹簧形变不会恢复，故B 球受力不变，aB＝0. 剪断细线前，分析A 球受力如图乙所示 FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg. 剪断细线，FT变为0，F 大小不变，物体A 受力如图丙所示 由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g. 如图3 所示，质量为m 的小球被水平绳AO 和与竖直方向成θ 角的轻弹簧系着处于 静止状态，现将绳AO 烧断，在烧断绳AO 的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)( ) 图3 A．弹簧的拉力F＝ B．弹簧的拉力F＝mgsin θ C．小球的加速度为零 D．小球的加速度a＝gsin θ 答案 A 解析 烧断绳AO 之前，对小球受力分析，小球受3 个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝， 绳AO 的张力FT＝mgtan θ，烧断绳AO 的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需 要时间，故烧断绳AO 瞬间弹簧的拉力不变，A 正确，B 错误．烧断绳AO 的瞬间，小球受 到的合力与烧断绳AO 前绳子的拉力等大反向，即F 合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，C、D 错误． 1．(变力过程分析)(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体受到一个逐渐减小的方向不变的 水平力的作用，则这个物体运动情况为( ) A．速度不断增大，但增大得越来越慢 B．加速度不断增大，速度不断减小 C．加速度不断减小，速度不断增大 D．加速度不变，速度先减小后增大 答案 AC 解析 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合力，水平力逐 渐减小，即合力逐渐减小，由公式F＝ma 可知，当F 逐渐减小时，a 也逐渐减小，但速度逐 渐增大． 2．(变力过程分析)如图4 所示，一木块在光滑水平面上受到一个水平恒力F 作用而运动， 前方固定一个水平轻质弹簧，当木块接触弹簧后，则( ) 图4 A．木块将立即做匀减速直线运动 B．木块将继续做匀加速直线运动 C．在弹簧弹力大小等于恒力F 时，木块的速度最大 D．在弹簧压缩量最大时，木块的加速度为零 答案 C 解析 从木块接触弹簧到弹簧压缩量最大过程中，弹簧弹力从零开始逐渐增大，所以木块受 到的合力先向左，合力逐渐减小，根据牛顿第二定律知，木块的加速度向左，加速度逐渐减 小；当木块所受的弹簧弹力和恒力F 大小相等时，木块所受的合力为零，加速度减小为零， 此时速度最大；此后木块继续向左运动，弹簧弹力继续增大，木块所受的合力向右，加速度 方向向右，加速度逐渐增大，速度逐渐减小为零，当弹簧压缩量最大时，木块的加速度不为 零，选项C 正确． 3．(瞬时加速度问题)如图5 所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A 和B 之 间用水平轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉 力F，此瞬间A 和B 的加速度分别为a1和a2，则( ) 图5 A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0 C．a1＝a，a2＝a D．a1＝a，a2＝－a 答案 D 解析 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a 向右做匀加速运动时，弹簧的弹力F 弹＝ m1a，在撤去拉力F 的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A 来讲，加速 度此时仍为a，对B，取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－a，所以D 正确． 4．(瞬时加速度问题)(2019·重庆市主城区七校高一上学期期末联考)如图6 所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态． 在木板AB 突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)( ) 图6 A．0 B.g C．g D.g 答案 B 解析 未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力FT和木板的弹力FN的作用处于静止状态， 通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力FT大小和 方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的弹力FT，撤 离木板瞬间，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的 加速度大小为g. 1.如图1 所示，已知A 球质量是B 球质量的2 倍．开始时A、B 均处于静止状态，重力加速 度为g，在剪断A、B 之间的细绳的瞬间，A、B 的加速度大小分别为( ) 图1 A.g g B. g C．3g 0 D．0 g 答案 A 2.(多选)质量均为m 的A、B 两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A 球紧靠墙壁，如图2 所示，今用水平力F 推B 球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F 的 瞬间( ) 图2 A．A 的加速度大小为 B．A 的加速度大小为零 C．B 的加速度大小为 D．B 的加速度大小为 答案 BD 解析 在撤去力F 的瞬间，A 球受力情况不变，仍静止，A 的加速度为零，选项A 错，B 对； 在撤去力F 的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B 的加速度大小为，选项C 错，D 对． 3.(多选)如图3 甲、乙所示，物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用竖直刚性轻杆连 接，B1、B2用竖直轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态．今突然 撤去支托物，让物块下落，在撤去支托物的瞬间，A1、A2的加速度分别为a1、a2，B1、B2的 加速度分别为a3、a4，不计空气阻力，重力加速度为g.则( ) 图3 A．a1＝0，a2＝2g B．a1＝g，a2＝g C．a3＝0，a4＝2g D．a3＝g，a4＝g 答案 BC 4.(多选)(2019·重庆市七校高一上学期期末联考)如图4 所示，在光滑且固定的斜面上有一轻 质弹簧，弹簧的一端固定在斜面挡板上，一物体A 沿着斜面下滑，从物体A 刚接触弹簧的 一瞬间到将弹簧压缩到最低点的过程中，下列说法正确的是( ) 图4 A．物体的加速度将先增大后减小 B．物体的加速度将先减小后增大 C．物体的速度将先增大后减小 D．物体的速度将先减小后增大 答案 BC 5．(2019·吉林省实验中学高一期末)如图5 所示，质量相等的三个物体A、B、C，A 与天花 板之间、B 与C 之间均用轻弹簧相连，A 与B 之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断 A、B 间的细线，则此瞬间A、B、C 的加速度分别为(取竖直向下为正方向，重力加速度为 g)( ) 图5 A．－g、2g、0 B．－2g、2g、0 C．－2g、2g、g D．－2g、g、g 答案 B 解析 剪断细线前，对B、C 整体受力分析，整体受到的重力和细线的拉力FT平衡，故FT ＝2mg，再对物体A 受力分析，其受到重力、细线拉力和弹簧的弹力；剪断细线后，三个物 体的重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力变为零，故物体B 受到的合力等于2mg，方向竖直 向下，物体A 受到的合力为2mg，方向竖直向上，物体C 受到的力不变，合力为零，故物体 B 有方向竖直向下的大小为2g 的加速度，物体A 具有方向竖直向上的大小为2g 的加速度， 物体C 的加速度为0，因取竖直向下为正方向，故选项B 正确． 6．(多选)(2019·九江一中高一上学期期末)如图6 所示，A、B 两球的质量相等，弹簧的质量 不计，倾角为θ 的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧 断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)( ) 图6 A．两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为gsin θ B．B 球的受力情况不变，瞬时加速度为零 C．A 球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B 球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A 球的瞬时加速度方向沿斜面 向下，瞬时加速度大小都不为零 答案 BC 解析 设弹簧的弹力大小为F，由平衡条件可知F＝mgsin θ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力 不变，故B 球的受力情况不变，加速度为零，B 正确，A、D 错误；以A 为研究对象，由牛 顿第二定律可得F＋mgsin θ＝maA，解得aA＝2gsin θ，C 正确． 7.(2019·成都市石室中学期中)如图7 所示，在水平地面上，弹簧左端固定，右端自由伸长到 O 处并系住物体m，现将弹簧压缩到A 处，然后释放，物体一直可以运动到B 处，如果物体 受到的摩擦力恒定，则( ) 图7 A．物体从A 到O 先加速后减速 B．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动 C．物体运动到O 处时所受合力为零 D．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小 答案 A 解析 由于物体与水平地面之间存在摩擦力，所以在物体从A 向O 运动的过程中水平方向 受到弹簧向右的弹力和水平地面对它向左的摩擦力，当二力大小相等时，物体的加速度为零， 速度最大．该点一定在A、O 之间，所以物体在从A 向O 运动的过程中加速度先减小后增大， 而速度先增大后减小，故A 正确，B、D 错误；物体运动到O 处时，虽然弹簧的弹力为零， 但此时物体在向右运动，受到向左的摩擦力作用，所以物体的合力不为零，故C 错误． 8.在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2的作用，在第1 s 内物体保持静 止状态．若力F1与F2随时间的变化关系如图8 所示，则物体( ) 图8 A．在第2 s 内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大 B．在第3 s 内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大 C．在第4 s 内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大 D．在第5 s 末速度为零 答案 B 解析 第1 s 内物体保持静止状态，可知F1、F2的初始值相等．第2 s 内物体的合力不断变 大，根据牛顿第二定律知加速度不断变大，物体做加速运动，速度逐渐增大，故A 错误； 在第3 s 内合力逐渐变大，故加速度不断变大，合力与速度同向，物体做加速运动，速度逐 渐增大，故B 正确；在第4 s 内，合力逐渐减小，故加速度不断减小，合力与速度同向，物 体做加速运动，速度逐渐增大，故C 错误；在第5 s 末，合力为零，故加速度为零，速度最 大，此时运动方向与F1方向相同，故D 错误． 9.在动摩擦因数μ＝0.2 的水平面上有一个质量为m＝1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖 直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳的一端相连，如图9 所示．此时小球处于静止状态，且 水平面对小球的弹力恰好为零，取g＝10 m/s2.求： 图9 (1)剪断轻绳的瞬间轻弹簧的弹力大小； (2)剪断轻绳的瞬间小球的加速度． 答案 (1)10 N (2)8 m/s 方向向左 解析 (1)在轻绳没有断时，水平面对小球的弹力为零，球受到绳的拉力FT、自身重力G 与 弹簧的弹力F 作用而处于平衡状态，依据平衡条件得 竖直方向有：FTcos θ＝mg 水平方向有：FTsin θ＝F 解得弹簧的弹力为F＝mgtan θ＝10 N 剪断轻绳瞬间弹簧弹力不变，仍为10 N (2)剪断轻绳瞬间小球在竖直方向上受力平衡，可得：FN＝mg 水平方向上对小球由牛顿第二定律得，小球的加速度为a＝＝8 m/s2，方向向左．