高中物理新教材同步必修第一册 第1章 3 位置变化快慢的描述——速度

3 位置变化快慢的描述——速度 [学习目标] 1.理解速度的概念、定义，领会其矢量性.2.知道平均速度、瞬时速度和速率的 含义.3.理解速度—时间图像，会通过图像描述物体的运动.4.会用打点计时器打出的纸带测 物体的速度． 一、速度 1．物理意义：表示物体运动的快慢． 2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比． 3．定义式：v＝. 4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m /s 或m·s － 1 .常用单位：千米每时(km/ h 或 km·h － 1 )、厘米每秒(cm/s 或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h. 5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt 内 的位移Δx 的方向相同． 二、平均速度和瞬时速度 1．平均速度 (1)描述物体在时间Δt 内运动的平均快慢程度及方向． (2)v＝. 2．瞬时速度 (1)描述物体某一时刻运动的快慢及方向． (2)当Δt 非常非常小时，叫作物体在时刻t 的瞬时速度． 3．速率：瞬时速度的大小．汽车速度计的示数是汽车的速率． 4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相 等． 三、平均速度和瞬时速度的测量 1．如图1 所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G 间的时间间隔Δt＝0.1 s，用刻 度尺测出D、G 间的位移Δx，则D、G 间的平均速度v＝. 图1 2．D 、 F 间 (填“D、F 间”或“D、G 间”)的平均速度更接近E 点的瞬时速度．某点的瞬时 速度近似等于包含这一点的较小Δt 内的平均速度． 四、速度－时间图像 1．速度－时间图像(v－t 图像) 以时间 t 为横轴，速度 v 为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用 平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t 图像． 2．v－t 图像的意义 v－t 图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹． 1．判断下列说法的正误． (1)速度大的物体通过的位移一定大．( × ) (2)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2.( × ) (3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．( × ) (4)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度．( √ ) 2．在2008 年北京奥运会中，牙买加选手博尔特在男子100 m 和200 m 决赛中分别以9.69 s 和19.30 s 的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．则他在100 m 决赛中的平均速度约为___ _____ m/s，在200 m 决赛中的平均速率约为________ m/s.(结果均保留四位有效数字) 答案 10.32 10.36 一、对速度的理解 导学探究 自行车在平直公路上30 min 内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？ 答案 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢： 自行车：＝＝≈4.4 m/s； 运动员：＝＝10 m/s； 所以运动员快． 知识深化 1．对v＝的理解 (1)公式v＝中的Δx 是物体运动的位移，不是路程． (2)v＝是速度的定义式，v 的大小与Δx 及Δt 无关．不能认为v 与位移成正比、与时间成反 比． 2．速度是矢量 (1)速度既有大小，又有方向，是矢量． (2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向 是否相同． (多选)对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( ) A．物体做匀速直线运动时，速度v 与运动的位移Δx 成正比，与运动时间Δt 成反比 B．速度v 的大小与运动的位移Δx 和时间Δt 都无关 C．此速度定义式适用于任何运动 D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量 答案 BCD 解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝是计算速度的公式，适用于任何运动， 此式只能说明速度可由位移Δx 与时间Δt 的比值来计算，并不是说v 与Δx 成正比，与Δt 成 反比，故A 错误，B、C、D 正确． 二、平均速度和瞬时速度 导学探究 如图2 所示，甲、乙两地直线距离为20 km. 图2 (1)小明开车从甲地到乙地，用时20 分钟，他的平均速度为多少 km/h? (2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h，此示数表示什么？ 答案 (1)由v＝得：v＝＝60 km/h. (2)那一时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h. 知识深化 平均速度 瞬时速度 物理 意义 描述物体在一段时间内运动 的平均快慢程度和方向，与 一段时间或一段位移对应 描述物体在某时刻运动的快 慢和方向，与某一时刻或某 一位置对应 大小 由v＝求出 当Δt→0 时可由v＝求出 方向 与位移的方向相同，不一定 与物体瞬时运动的方向相同 就是该时刻物体运动的方向 说明 (1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 (2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于 瞬时速度 (多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是( ) A．一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度 B．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关 C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢 D．瞬时速度是某时刻的速度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动 答案 ABD 解析 一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，选项A 正确； 对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关，选项B 正确；平均速度是指 物体运动过程的平均快慢程度，瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的快慢程度，所以 只有瞬时速度才可以精确描述变速运动，选项C 错误，D 正确． 针对训练 以下关于速度概念的说法正确的是( ) A．子弹以900 m/s 的速度从枪口射出，指的是平均速度 B．汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度 C．某城区道路汽车的限速为40 km/h，指的是平均速度 D．比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度 答案 B 一质点做单向直线运动，前半程内的平均速度是v1，后半程内的平均速度是v2，此 质点在全程范围内的平均速度是( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 设总的位移为x，在前一半位移用的时间为t1＝，后一半位移用的时间为t2＝，全程 范围内的平均速度的大小是：v＝＝，故A、B、C 错误，D 正确． 三、平均速度、平均速率与速率的比较 1．平均速度 (1)定义式：平均速度＝，即v＝. (2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关． 2．平均速率 (1)定义式：平均速率＝，即v＝. (2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关． 3．速率 (1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称． (2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢． 说明 ①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同． ②平均速率和速率是标量，无方向． ③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等 于平均速率． 一物体沿半径分别为r 和R 的半圆弧由A 点经B 点到达C 点，经历的时间为t，如图 3 所示，则它的平均速度和平均速率分别为( ) 图3 A.； B.，向东； C.，向东；，向东 D.，向东； 答案 D 解析 平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小v＝＝，其方向是这段位移的方 向，由A→C，即向东．平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率v′＝＝，平均速率是 标量，无方向，选项D 正确． 四、速度－时间图像 1．v－t 图像的物理意义 反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． 2．v－t 图像的应用 (1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度． (2)由图像能看出速度方向(如图4)，速度为正，如图线1、3、5 表示物体的速度方向与规定 的正方向相同；速度为负，如图线2、4 表示物体速度方向与规定的正方向相反． 图4 (3)可判断物体的运动性质 ①图线平行于t 轴表示做匀速运动，图线1、2 分别向正、负方向做匀速运动； ②图线3 向正方向做加速运动，图线4 向负方向做加速运动； 图线5 沿正方向做减速运动． (多选)做直线运动的物体，其v－t 图像如图5 所示，下列判断正确的是( ) 图5 A．物体在1 s 末改变运动方向 B．物体在前3 s 内运动方向不变 C．物体在3 s 末运动方向改变 D．物体在2 s 时的速度大小为2 m/s 答案 BCD 解析 前3 s 内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A 错误，B 正确；由题图可知 物体在3 s 末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C 正确；从题图中可以看出， 物体在2 s 时的速度大小为2 m/s，D 正确． 1．(平均速度与瞬时速度)(2019·石家庄市辛集中学高一上月考)下列几种速度，不是瞬时速 度的是( ) A．汽车速度计上指示的速度为60 km/h B．城市路口路标上标有“30 km/h 注意车速”字样 C．高速火车以260 km/h 的速度经过“北京到天津”这一路段 D．足球以12 m/s 的速度射入球门 答案 C 解析 汽车速度计上指示的速度为60 km/h，速度对应的是某一时刻，该速度为瞬时速度， 故A 错误；路标上标的“30 km/h”是最大速度，该速度为瞬时速度，故B 错误；高速火车 以260 km/h 的速度经过“北京到天津”这一路段，速度对应的是一段路程，该速度不是瞬 时速度，故C 正确；足球以12 m/s 的速度射入球门时，该速度与位置对应，该速度为瞬时 速度，故D 错误． 2．(平均速率与速率)(2019·泰安一中高一上月考)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图 计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表 显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列 说法正确的是( ) A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/h B．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/h C．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/h D．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h 答案 D 解析 在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A 错误；平均速度等于位移和时间的比值， 即v＝＝＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v′＝＝＝180 km/h，B、C 错误； 当他经过某路标时，车内速度计指示的示数即经过该路标时的瞬时速率，D 正确． 3.(v－t 图像)(多选)如图6 所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中， 下列说法正确的是( ) 图6 A．BC 段和CD 段的运动方向相反 B．CD 段和DE 段的运动方向相反 C．物体在D 点速度为零，此后运动方向改变做加速运动 D．AB 段物体静止 答案 BC 解析 物体在0～20 s 内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D 点速度为零，此后运动 方向改变做加速运动，选项A 错误，B、C 正确；AB 段物体的速度为v＝5 m/s，选项D 错 误． 4．(平均速度的计算)(2019·邢台八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A 处行驶到B 处用了60 s，A、B 两地相距900 m；在B 处停留30 s 后沿原路返回，又用了45 s 到达A、B 的中点C 处．问： (1)这辆汽车前60 s 内的平均速度大小是多少？ (2)这辆汽车从A 处到C 处的平均速度大小是多少？ 答案 (1)15 m/s (2)3.33 m/s 解析 (1)前60 s 的平均速度大小为： v＝＝ m/s＝15 m/s. (2)从A 到C 的平均速度：v′＝＝ m/s≈3.33 m/s. 考点一 速度 平均速度和瞬时速度 1．(多选)关于速度，以下说法正确的是( ) A．物体运动的位移越大，其速度一定越大 B．物体运动的时间越短，其速度一定越大 C．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量 D．做匀速直线运动的物体，其速度方向是不变的 答案 CD 2.(多选)(2019·温州市月考)在平直的公路上，汽车启动后在第10 s 末，速度表的指针指在如 图1 所示的位置，前10 s 内汽车运动的位移为150 m．下列说法中正确的是( ) 图1 A．第10 s 末汽车的瞬时速度是70 km/h B．第10 s 末汽车的瞬时速度是70 m/s C．前10 s 内汽车的平均速度是15 m/s D．前10 s 内汽车的平均速度是35 m/s 答案 AC 解析 汽车的速度表显示的是瞬时速度，由题图可知在第10 s 末汽车的瞬时速度是70 km/h，故A 正确，B 错误.10 s 内汽车的位移是150 m，则汽车的平均速度为15 m/s，故 C 正确，D 错误． 3.为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志，如图2 所示，甲图是限速标志，表 示允许行驶的最大速度是120 km/h；乙图是路线指示标志，表示到南昌还有175 km，上述 两个数据的物理意义是( ) 图2 A．120 km/h 是平均速度，175 km 是位移 B．120 km/h 是平均速度，175 km 是路程 C．120 km/h 是瞬时速度，175 km 是位移 D．120 km/h 是瞬时速度，175 km 是路程 答案 D 解析 题图甲是限速标志，表示允许行驶的最大速度是120 km/h，最大速度对应车的一个 运动状态，故为瞬时速度；题图乙是路线指示标志，表示此处到南昌还有175 km，表示路 程，故选D. 4．(2019·山东实验中学高一期中)为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百 米全程的录像带，测得运动员在前7 s 内跑了61 m,7 s 末到7.1 s 末跑了0.92 m，跑到终点共 用10.8 s，则下列说法不正确的是( ) A．运动员在百米赛跑全过程的平均速度是9.26 m/s B．运动员在前7 s 的平均速度是8.71 m/s C．运动员在7 s 末的瞬时速度约为9.2 m/s D．运动员在第7 s 内的平均速度是9.2 m/s 答案 D 解析 运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是＝＝ m/s≈9.26 m/s，选项A 正确；运 动员在前7 s 的平均速度大小是v7＝＝ m/s≈8.71 m/s，选项B 正确；7 s 末到7.1 s 末时间 较短，这段平均速度为9.2 m/s，近似等于7 s 末的瞬时速度，而不能认为是第7 s 内的平均 速度，选项C 正确，选项D 错误． 考点二 平均速度与平均速率 5．(多选)(2019·太原五中阶段性检测)国庆黄金周高速路上经常出现堵车现象．小明开车前 往太原途中，听到导航仪提示，“前方3 公里拥堵，估计需要30 分钟通过”，根据导航仪 的提示，下列推断中正确的是( ) A．3 公里指的是位移 B．3 公里指的是路程 C．通过前方3 公里路段，汽车的平均速率约为6 km/h D．若此时汽车距离目的地还有六公里，到达目的地一定需要一个小时 答案 BC 6．(多选)设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往 九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过 程中( ) A．研究甲车的行驶路程时能将甲车看成质点 B．甲车、乙车的平均速度相同 C．甲车的平均速率大于乙车的平均速率 D．游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移 答案 AC 7．(多选)如图3 所示，在1 000 m 体能测试中，小明沿某圆形400 m 跑道从A 点出发，其成 绩为3 分40 秒，下列说法正确的是( ) 图3 A．小明的平均速率约为4.55 m/s B．小明的平均速率约为0.91 m/s C．小明的平均速度约为0.91 m/s D．小明的平均速度约为0.58 m/s 答案 AD 解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v1＝＝ m/s≈4.55 m/s.平均速度为 位移与时间的比值，小明跑了两圈半，位移大小等于直径长度，所以平均速度为v2＝＝ m/s≈0.58 m/s.所以选A、D. 考点三 v－t 图像 8.(2019·惠来县第一中学高一期中)某物体运动的v－t 图像如图4 所示，下列关于该物体运动 的描述中正确的是( ) 图4 A．该图像就是物体的运动轨迹图像 B．物体做匀速运动 C．物体做来回的往复运动 D．物体向一个方向做直线运动 答案 D 解析 v－t 图像不表示物体的运动轨迹，A 错误；由题图可知速度是变化的，故B 错误； 图线一直在时间轴的上方，速度始终为正，方向没有改变，向一个方向做直线运动，故C 错误，D 正确． 9.(多选)如图5 为甲、乙两质点运动的v－t 图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确 的是( ) 图5 A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B．质点甲和乙的速度相同 C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 D．若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 答案 AD 解析 由v－t 图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A 正 确，B 错误；在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C 错误；甲、乙两质点从 同一地点出发，运动方向相反，距离越来越大，D 正确． 10.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度－时间图像分别如图6 中a、b 所 示，在t1时刻( ) 图6 A．它们的运动方向相同 B．甲一定在乙的后面 C．甲的速度比乙的速度大 D．乙的速度比甲的速度大 答案 AD 解析 v－t 图像上速度为正值，则表示速度与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示 速度与规定的正方向相反，在t1时刻，由题图可看出甲、乙的速度均为正值，甲、乙的运动 方向是相同的，选项A 正确；由于在零时刻甲和乙的位置未知，故选项B 错误；由题意可 看出t1时刻乙的速度大于甲的速度，选项C 错误，D 正确． 11.(2019·酒泉市玉门一中检测)如图7 所示是甲、乙、丙三个物体相对同一位置的位移—时 间图像，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( ) 图7 A．它们的平均速度相等 B．甲的平均速度最大 C．它们的平均速率相等 D．乙的平均速度最小 答案 A 解析 平均速度定义式＝，其中x 表示位移．从题图中可以看出在相等时间t0内三物体运动 的位移相等，所以三者的平均速度相等，故A 正确，B、D 错误．平均速率的公式是＝，其 中s 表示路程，从题图中可以看出在相同时间t0内的