高中物理新教材同步必修第一册 第4章 4 力学单位制

4 力学单位制 [学习目标] 1.知道基本单位、导出单位和单位制的概念.2.知道国际单位制及七个基本量和 基本单位.3.掌握根据物理量关系式确定物理量单位的方法.4.掌握运算过程中单位的规范使用 方法． 一、基本单位 1．基本量 被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位的一些物理量，如力学中有长 度、质量、时间． 2．基本单位：所选定的基本量的单位． 在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位为基本单位． 长度的单位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等． 质量的单位有克(g)、千克(kg)等． 时间的单位有秒(s)、分钟(min)、小时(h)等． 3．导出单位 由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度的单位“米每秒”(m/s)、 加速度的单位“米每二次方秒”(m/s2)、力的单位“牛顿”(kg·m/s2)． 4．单位制：基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制． 二、国际单位制 国际单位制：1960 年第11 届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单 位制． 1．国际单位制中的基本量 国际单位制中选定长度 ( l ) 、质量 ( m ) 、时间 ( t ) 、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光 强度(I)七个量为基本量． 2．国际单位制中的力学基本单位 长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s. 现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选择填空．(均选填字母代号) A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克 (1)属于物理量的有____________． (2)在国际单位制中，被选定的基本量有________． (3)在国际单位制中的基本单位有________，属于导出单位的有________． 答案 (1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)F、J B、C 解析 (1)此题中给定的选项内，属于物理量的有密度、加速度、质量、长度、时间，故此 空填“A、D、E、H、I”．(2)此题中给定的选项内，在国际单位制中，被选定的基本量有质 量、长度、时间，故此空填“E、H、I”．(3)此题中给定的选项内，在国际单位制中是基本 单位的有千克、秒，属于导出单位的有米/秒、牛顿，故第一个空填“F、J”，第二个空填 “B、C”． 一、对单位制的理解 导学探究 某运动员的最快速度可以达到10 m/s，某人骑助力车的速度为35 km/h. (1)某同学仅凭所给两个速度的数值能否判断运动员的最快速度与助力车的速度的大小关系？ (2)以上两个速度哪个大？ 答案 (1)不能． (2)10 m/s＝36 km/h>35 km/h，所以运动员的最快速度较大． 知识深化 1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制． 2．国际单位制 (1)不同的单位制在换算中容易出差错，对国际科学技术交流及商业往来极不方便，因此有 必要在国际上实行统一的单位标准.1960 年第11 届国际计量大会制订了一种国际通用的、包 括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI. (2)国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克(公斤) kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol 发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd 说明 厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本量的单位，但不是国际单位制中的单 位． (多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是( ) A．基本单位和导出单位一起组成了单位制 B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同 C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其 结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的 D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系 答案 ABC 解析 基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A 正确；选用的基本单位不同，构成 的单位制也不同，选项B 正确；在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位 表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是这个单位制中的单位，选项C 正确；物理 公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D 错误． 针对训练1 (2019·岷县一中高一期末)测量“国际单位制中的三个力学基本物理量”可用哪 一组仪器( ) A．米尺、弹簧测力计、秒表 B．米尺、弹簧测力计、量筒 C．量筒、天平、秒表 D．米尺、天平、秒表 答案 D 二、单位制的应用 导学探究 如图1 所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝ πr3h. 图1 (1)圆锥的高h、半径r 的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？ (2)将h、r 的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V 的单位是什么？这说明该公式对还是错？ 答案 (1)米(m) 米(m) 立方米(m3) (2)由V＝πr3h，可得V 的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的． 知识深化 单位制的四个主要应用 1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用 写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可． 2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的 单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位． 3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位， 如公式F＝kx 中k 的单位为N/m，Ff＝μFN中μ 无单位，F＝kma 中k 无单位． 4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问 题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定 是错误的． 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限 速v＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，汽车司机从发现这一情况，经操控刹车，到汽车 开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的 0.40 倍，则该高速公路上汽车间的安全距离x 至少为多少？(重力加速度g 取10 m/s2，结果 保留三位有效数字) 答案 156 m 解析 v＝120 km/h＝ m/s，在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离x1＝vt.设刹车时 汽车的加速度大小为a，汽车的质量为m， 则有a＝＝＝0.40g＝4 m/s2 从刹车到停下，汽车运动的距离x2＝，所求安全距离 x＝x1＋x2＝vt＋＝×0.50 m＋ m≈156 m. 针对训练2 一物体在2 N 的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下列 几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是( ) A．m＝＝ kg＝0.2 kg B．m＝＝＝20 ＝20 kg C．m＝＝ kg＝20 kg D．m＝＝＝20 kg 答案 C 解析 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算．带单位运算时，单位换算要 准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，则计算结果的单位就是用国际单位表示 的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单 位即可．选项A 中a＝10 cm/s2没有变成国际单位，B 项中解题过程正确，但不简洁，D 项 中数据后面没有单位，只有C 项运算正确且简洁而又规范． (2019·厦门市高一期末)雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻 力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k 的单位是( ) A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m 答案 B 解析 将Ff＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中Ff的单位为N，即kg·m/s2，S 的单 位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入得比例系数k 的单位是kg/m3， B 正确． 1．(对单位制的理解)(2019·江门市高一期末)下列关于单位制的说法，正确的是( ) A．在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是长度单位m、时间单位s、力的单位N B．长度是基本量，其单位m、cm、mm 都是国际单位制中的基本单位 C．公式F＝ma 中，各量的单位可以任意选取 D．由F＝ma 可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s2 答案 D 解析 在国际单位制中，三个力学基本量分别是长度、质量、时间，它们的单位分别为m、 kg、s，故A 错误；长度是基本量，其单位m 是国际单位制中的基本单位，cm 与mm 不属 于国际单位制中的基本单位，故B 错误；公式F＝ma 中，各物理量的单位都是采用国际单 位制单位，故C 错误；公式F＝ma 中，各物理量的单位都采用国际单位制单位，可得到力 的单位1 N＝1 kg·m/s2，故D 正确． 2．(单位制的应用)(多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是( ) A．x＝at(x 为位移、a 为加速度、t 为时间) B．a＝μg(a 为加速度、μ 为动摩擦因数、g 为重力加速度) C．F＝m(F 为作用力、m 为质量、v 为速度、R 为半径) D．v＝(v 为速度、R 为半径、g 为重力加速度) 答案 BD 解析 x 为位移，国际单位是m，a 为加速度，国际单位是m/s2，t 为时间，国际单位是s， 所以at 的国际单位是m/s，所以x＝at 是错误的，A 错误；a 为加速度，国际单位是m/s2，μ 为动摩擦因数，无单位，g 为重力加速度，国际单位是m/s2，所以a＝μg 可能正确，B 正确 F 为作用力，国际单位是N，且1 N＝1 kg·m/s2，m 为质量，国际单位是kg，v 为速度，国 际单位是m/s，R 为半径，国际单位是m，所以F＝m 是错误的，C 错误；v 为速度，国际单 位是m/s，g 为重力加速度，国际单位是m/s2，R 为半径，国际单位是m，的国际单位是 m/s，所以v＝可能正确，D 正确． 3．(单位制的应用)在初中已经学过，如果一个物体在力F 的作用下沿着力的方向移动一段 距离s，则这个力对物体做的功是W＝Fs，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和 牛顿第二定律F＝ma 可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是( ) A．1 J＝1 kg·m/s2 B．1 J＝1 kg·m/s C．1 J＝1 kg·m2/s2 D．1 J＝1 kg·m2/s 答案 C 解析 根据W＝Fs 可得，1 J＝1 N·m，根据F＝ma 可得， 1 N＝1 kg·m/s2，故1 J＝1 kg·m2/s2，C 正确． 4．(单位制的应用)(多选)在探究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相 邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速 度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( ) A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2 B．a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2 C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N 答案 BD 解析 选项A 中Δx＝1.2 cm 没转换成国际单位，C 项中的小车质量m＝500 g 没转换成国际 单位，所以A、C 错误，B、D 正确． 考点一 对单位制的理解 1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( ) A．质量、长度、时间 B．力、时间、位移 C．千克、米、秒 D．牛顿、克、米 答案 C 2．关于物理量和物理量的单位，下列说法正确的是( ) A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量 B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位 C．1 N＝1 kg·m·s－2 D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位 答案 C 解析 力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A 错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为 力的单位，但不是基本单位，B 错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C 正确； “克”“摄氏度”不是国际单位制中的基本单位，D 错误． 3．(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是( ) A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制 B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制 C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单 位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位 D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间 答案 ABC 解析 国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电 流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)，故D 错误；国际单位制就是世界各 国统一使用的通用单位制，故A 正确；国际单位制的重要作用之一，就是便于世界各国的 交流，故B 正确；只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单 位也必然是国际单位制中的单位，故C 正确． 考点二 单位制的应用 4．杠杆的平衡条件是“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果将“力乘以力臂”定 义为“力矩”，则杠杆的平衡条件可以概括为“动力矩等于阻力矩”，由此可见，引入新的 物理量往往可以简化对规律的叙述，更便于研究或描述物理问题，根据你的经验，力矩的单 位如果用国际单位制中的基本单位表示应该是( ) A．N·m B．N·s C．kg·m/s D．kg·m2/s2 答案 D 解析 由题意可知，力矩等于力与力臂的乘积，则可知力矩的单位应为N·m＝kg·m2/s2，选 项D 正确． 5．(2019·吉林延边第二中学高一测试)已知物理量λ 的单位为“m”、物理量v 的单位为 “m/s”、物理量f 的单位为“s－1”，则由这三个物理量组成的关系式，正确的是( ) A．v＝ B．v＝λf C．f＝vλ D．λ＝vf 答案 B 解析 A 项的左侧是m/s，右侧是m·s，选项A 错误；B 项的左侧是m/s，右侧是m/s，选 项B 正确；C 项的左侧是s－1，右侧是m2/s，选项C 错误；D 项的左侧是m，右侧是m/s2， 选项D 错误． 6．(多选)声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ 和没有单位 的比例系数k 表示．根据上述情况，判断下列关于声音在该气体中的速度的表达式肯定错误 的是( ) A．v＝k B．v＝k C．v＝k D．v＝k 答案 BCD 解析 压强p 可由公式p＝求得，则p 的单位为＝，密度ρ 可由公式ρ＝求得，则ρ 的单位为 kg/m3.由于题中k 没有单位，则k 的单位为m/s，故选项A 的表达式可能正确；k 的单位为 s/m，不是速度的单位，选项B 的表达式肯定错误；k 的单位为m2/s2，不是速度的单位，选 项C 的表达式肯定错误；的单位为s2/m2，不是速度的单位，选项D 的表达式肯定错误． 7．在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制 的方法检查，这个结果( ) A．可能是正确的 B．一定是错误的 C．如果用国际单位制，结果可能正确 D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确 答案 B 解析 公式右边的单位为·s＝·s＝m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的． 8．实验研究表明降落伞所受的阻力与速度v、伞的半径r、空气密度ρ 等因素有关，下面几 个有关阻力的表达式可能正确的是(式中K 为比例常数，无单位)( ) A．Kv2r3ρ B．Kv2r2ρ C．Kv2r4ρ D．Kvr2ρ 答案 B 解析 密度的单位为kg/m3，速度的单位是m/s，半径单位是m，力的单位为N，且1 N＝1 kg·m/s2，Kv2r3ρ 的单位为，选项A 错误；Kv2r2ρ 的单位为，即为kg·m/s2，选项B 正确； Kv2r4ρ 的单位为，选项C 错误；Kvr2ρ 的单位为，选项D 错误．