高中物理新教材同步必修第一册 第4章 培优提升练

培优提升练 一、选择题 1．(多选)(2019·泰安市高一上期末)如图1 甲所示，光滑水平地面上停放着一辆表面粗糙的 平板车，质量为M，与平板车上表面等高的平台上有一质量为m 的滑块以水平初速度v0向 着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所 示，t0是滑块在车上运动的时间，重力加速度为g，则以下说法正确的是( ) 图1 A．滑块最终滑离平板车 B．滑块与平板车上表面间的动摩擦因数为 C．滑块与平板车的质量之比m∶M＝1∶2 D．平板车上表面的长度为v0t0 答案 AB 解析 由题图乙可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块将离 开平板车，故A 正确；根据图线知，滑块的加速度大小a1＝＝，平板车的加速度大小a2 ＝，知滑块与平板车的加速度大小之比为1∶1，根据牛顿第二定律得，滑块的加速度大小 为a1＝，车的加速度大小为a2＝，则滑块与车的质量之比m∶M＝1∶1，故C 错误；滑块的 加速度a1＝＝μg，又a1＝，则μ＝，故B 正确；滑块的位移x1＝t0＝v0t0，平板车的位移x2＝ t0＝v0t0，则平板车上表面的长度L＝v0t0－v0t0＝v0t0，故D 错误． 2.(2019·烟台一中模拟)如图2 所示，一固定斜面上两个质量相同均为m 的小物块A 和B 紧挨 着匀加速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数为μ1＝tan α，B 与斜 面之间的动摩擦因数μ2＝tan α，斜面倾角为α，重力加速度为g.下滑过程中A、B 间弹力的 大小为( ) 图2 A．0 B.mgsin α C.mgsin α D.mgsin α 答案 D 解析 对A、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得2mgsin α－μ1mgcos α－μ2mgcos α ＝2ma，解得a＝gsin α，设A、B 间弹力大小为FN，对B 根据牛顿第二定律可得mgsin α－ FN－μ2mgcos α＝ma，解得FN＝mgsin α，所以选项D 正确． 3．(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边 拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力 大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍 为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A．8 B．10 C．15 D．18 答案 BC 解析 设PQ 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma① 设PQ 东边有k 节车厢，则F＝km·a② 联立①②得3n＝2k，由此式可知n 只能取偶数， 当n＝2 时，k＝3，总节数为N＝5 当n＝4 时，k＝6，总节数为N＝10 当n＝6 时，k＝9，总节数为N＝15 当n＝8 时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C 正确． 4.(2019·南京市模拟)如图3 所示，O 点是竖直圆环的顶点，Oc 是圆环直径，Oa 和Ob 是两条 不同倾角的弦．在Oc、Oa、Ob 弦上各放置一个光滑的面，一个质点从O 点由静止释放， 先后分别沿Oc、Oa、Ob 下滑，关于质点到达a、b、c 三点的时间，下列说法正确的是( ) 图3 A．最短的是a 点 B．最短的是b 点 C．最长的是c 点 D．时间都相同 答案 D 解析 设过O 点的弦长为L，L 与直径Oc 间的夹角为θ，Oc＝d，则L＝dcos θ，而加速度a′ ＝gcos θ，由L＝a′t2得t＝＝＝，由此可知，t 与θ 无关，故D 正确． 5．(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图4(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳 与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0 时，木板开始受到水平外力F 的作用， 在t＝4 s 时撤去外力．细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取10 m/s2.由 题给数据可以得出( ) 图4 A．木板的质量为1 kg B．2～4 s 内，力F 的大小为0.4 N C．0～2 s 内，力F 的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 答案 AB 解析 由题图(c)可知木板在0～2 s 内处于静止状态，再结合题图(b)中细绳对物块的拉力f 在 0～2 s 内逐渐增大，可知物块受到木板的摩擦力逐渐增大，故可以判断木板受到的水平外力 F 也逐渐增大，选项C 错误；由题图(c)可知木板在2～4 s 内做匀加速运动，其加速度大小 为a1＝ m/s2＝0.2 m/s2，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma1，在4～5 s 内做匀减速运动，其加速度大小为a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，Ff＝ma2，另外由于物块静止不 动，同时结合题图(b)可知物块与木板之间的滑动摩擦力Ff＝0.2 N，解得m＝1 kg、F＝0.4 N，选项A、B 正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数， 选项D 错误． 6．如图5，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止 开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方 向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( ) 图5 A．一定升高 B．一定降低 C．保持不变 D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 答案 A 解析 设橡皮筋原长为l0、劲度系数为k，小球在竖直位置静止时，橡皮筋长度为l，加速时 长度为l′且与竖直方向夹角为θ.由胡克定律可知，静止时k(l－l0)＝mg，加速时小球受力分 析如图所示， 由牛顿第二定律可知 k(l′－l0)cos θ＝mg 则k(l－l0)＝k(l′－l0)cos θ l′cos θ＝l－l0(1－cos θ) 即l′cos θ<l 所以小球高度一定升高，故选项A 正确． 7．(多选)如图6 所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q 由通过定滑轮且不可伸 长的轻绳相连，t＝0 时刻P 在传送带左端具有速度v2，P 与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P 离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P 速度随时间变化的图 像可能是( ) 图6 答案 BC 解析 若v1>v2，且P 受到的滑动摩擦力大于Q 的重力，则可能先向右匀加速，加速至v1后 随传送带一起向右匀速，此过程如图B 所示，故B 正确．若v1>v2，且P 受到的滑动摩擦力 小于Q 的重力，此时P 一直向右减速，减速到零后反向加速．若v2>v1，P 受到的滑动摩擦 力向左，开始时加速度a1＝，当减速至速度为v1时，摩擦力反向，若有FT>μmg，此后加速 度a2＝，故C 正确，A、D 错误． 8.(多选)(2019·河源市模拟)有一固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车 顶相连，小球某时刻正处于如图7 所示状态，设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的 拉力为FT，关于此时小球的受力情况，下列说法正确的是( ) 图7 A．若小车向左运动，FN可能为0 B．若小车向左运动，FT可能为0 C．若小车向右运动，FN不可能为0 D．若小车向右运动，FT不可能为0 答案 AB 解析 若小车向左做减速运动，则加速度向右，小球受重力及细绳的拉力可以使小球的加速 度与小车相同，故此时FN为0；若小球向左加速运动，则加速度向左，此时重力与斜面的 支持力可以使合力向左，则绳子的拉力FT为0；同理可知当小车向右运动时，也可能做加速 或减速运动，故加速度也可能向右或向左，故FN和FT均可以为0.故选A、B. 二、非选择题 9．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采 取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽 车系统的反应时间之和为1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时， 安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的.若要求安全距 离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度． 答案 20 m/s 解析 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安 全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg＝ma0① s＝v0t0＋② 式中，m 和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度． 设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有 μ＝μ0③ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和 运动学公式得 μmg＝ma④ s＝vt0＋⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v＝20 m/s(72 km/h)． 10.(2019·四川棠湖中学高一上期末)如图8 所示，质量M＝2.0 kg 的薄木板静止在水平桌面上， 薄木板上放有质量m＝1.0 kg 的小铁块(可视为质点)，它离木板左端的距离为L＝0.25 m，铁 块与木块间的动摩擦因数为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用一水平向右的拉 力作用在木板上，使木板和铁块由静止开始运动，g 取10 m/s2. 图8 (1)若桌面光滑，拉力大小恒为F1＝4.8 N，求小铁块运动的加速度大小； (2)若木板以4.0 m/s2的加速度从铁块下向右抽出，求抽出过程所经历的时间t； (3)若桌面与薄木板间的动摩擦因数也为μ，则拉力F2的大小满足什么条件才能将木板从铁 块下抽出？ 答案 (1)1.6 m/s2 (2)0.5 s (3)F2>12 N 解析 (1)小铁块受到的最大静摩擦力Ffmax＝μmg＝0.2×1.0×10 N＝2 N， 小铁块最大加速度为am＝＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2， 假设小铁块相对木板静止，根据牛顿第二定律有 a＝＝ m/s2＝1.6 m/s2<am， 所以小铁块不会相对长木板滑动，小铁块运动的加速度大小a＝1.6 m/s2. (2)木板和小铁块发生相对运动， 对小铁块，根据牛顿第二定律，有 μmg＝ma1 a1＝μg＝2 m/s2 抽出经历时间为t， x1＝a1t2 对木板，x2＝a2t2 L＝x2－x1 解得t＝0.5 s. (3)对木板：根据牛顿第二定律有 F2－μmg－μ(M＋m)g＝Ma 板′ 木板从小铁块下抽出的条件：a 板′>am， 则a 板′＝>2 m/s2 解得F2>12 N. 11．(2020·广东执信中学高一期末)如图9，水平地面上紧靠粗糙水平台依次排放着A、B 两 木板，A、B 的长度均为L＝5 m、质量均为M＝1.5 kg，其上表面与平台相平，A 与平台和B 均接触但不粘连．现有一质量m＝3 kg、可视为质点的滑块C，从平台上距平台右侧的距离 d＝2.5 m 处，以大小v0＝8 m/s、方向水平向右的初速度向右滑动．已知C 与平台间、C 与 木板A、B 间的动摩擦因数均为μ1＝0.3，A、B 与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.1，且最 大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2.求： 图9 (1)滑块C 刚滑上A 板时的速度大小； (2)滑块C 刚滑离A 板时，B 板的速度大小； (3)从滑块C 滑上A 板到C 与B 板相对静止的过程中，B 板发生的位移大小． 答案 (1)7 m/s (2)1 m/s (3)1.375 m 解析 (1)C 在水平台上做匀减速直线运动， 由运动学规律有：v1 2－v0 2＝－2a1d， 由牛顿第二定律有：μ1mg＝ma1， 代入数据解得：a1＝3 m/s2，v1＝7 m/s； (2)滑块C 在木板A 上滑动时的加速度仍为a1，设木板A、B 的加速度为a2， 对A、B 有：μ1mg－μ2(m＋2M)g＝2Ma2， 代入数据得：a2＝1 m/s2， 设C 在A 上运动的时间为t1， 则：L＝(v1t1－a1t1 2)－a2t1 2， 代入数据解得：t1＝1 s 或t1＝2.5 s(舍去) C 滑上B 时，A、B 分离．设C 离开A 时的速度为vC，木板A、B 的速度分别为vA和vB， vC＝v1－a1t1＝4 m/s，vA＝vB＝a2t1＝1 m/s； (3)C 在B 上滑动时，C 的加速度仍为a1，设B 的加速度为a3， 对B 有：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma3， 代入数据得：a3＝3 m/s2， 设经过时间t2，B、C 达到共同速度v， 则有：v＝vC－a1t2＝vB＋a3t2， 代入数据得：t2＝0.5 s，v＝2.5 m/s， B 发生的总位移为：xB＝t1＋t2 代入数据解得：xB＝ m＝1.375 m