专题10.1 数据的收集、整理与描述【十大题型】（解析版）

专题101 数据的收集、整理与描述【十大题型】 【人版】 【题型1 全面调查与抽样调查】.............................................................................................................................1 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】............................................................................................................. 4 【题型3 样本估计总体】.........................................................................................................................................6 【题型4 抽样调查的合理性】.................................................................................................................................8 【题型5 统计图的选择】.......................................................................................................................................11 【题型6 数据的收集与整理】...............................................................................................................................13 【题型7 扇形统计图的圆心角】...........................................................................................................................16 【题型8 从统计图获取信息】...............................................................................................................................18 【题型9 直方图】................................................................................................................................................... 22 【题型10 与统计图/表有关的综合题】.................................................................................................................25 【知识点 数据的收集与整理】 1、全面调查与抽样调查 全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这 种调查方法叫做抽样调查。 2、总体、个体及样本 总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。 当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样 本。样本中个体的数目叫做样本容量。 3、常见统计图表 扇形统计图、条形统计图、折线统计图。 【题型1 全面调查与抽样调查】 【例1】（2022·吉林四平·七年级期末）下列调查： ①了解某批种子的发芽率 ②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 ③了解某地区地下水水质 ④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成 次数 适合采取全面调查的是（ ） ．①③ B．②④ ．①② D．③④ 1 【答】B 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：①了解某批种子的发芽率适合采取抽样 调查； ②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查； ③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查； ④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价 值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【变式1-1】（2022·河南商丘·七年级期末）受疫情影响，某市某中学延期开学，开学后要 对同学们的体温进行测量，适合采用的调查方式是 _______（选填“全面调查”或“抽样 调查”）． 【答】全面调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：受疫情影响，某市某中学延期开学，开学后要对同学们的体温进行测量，适 合采用的调查方式是全面调查， 故答为：全面调查． 【点睛】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所 要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查 的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查． 【变式1-2】（2022·安徽阜阳·七年级期末）下列调查适合抽样调查的是（ ） ．一批节能灯管的使用寿命 B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部 件的质量情况 ．审查书稿中的错别字 D．某封控区全体人员的核酸检测情况 【答】 【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要 性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验 无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破 坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 1 【详解】解：．一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意． B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项 不合题意； ．审查书稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意； D．某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、 物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【变式1-3】（2022·山东淄博·期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） ．某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式 B．了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式 ．旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式 D．了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式 【答】D 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似． 【详解】解：、某校招聘师，对应聘人员面试，需对每人都进行面试，采用普查调查方式， 故本选项错误； B、了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式所有节能灯都报废，这样就失去了实际意 义，故本选项错误； 、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误． D、了解某市百岁以上老人的健康情况，是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选 项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【题型2 总体、个体、样本、样本容量】 【例2】（2022·辽宁抚顺·七年级期末）为了解2022 年辽宁省参加高考的245259 名学生的 视力情况，从中抽查了1000 名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（ ） ．245259 名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 ．1000 名学生的握力情况是总体的一个样本D．上述调查是普查 【答】 1 【分析】根据抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答． 【详解】解：．245259 名学生的视力情况是总体，选项错误； B．每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项错误； ．1000 名学生的视力情况是总体的一个样本，选项正确； D．该调查属于抽样调查，选项错误． 故选： 【点睛】本题考查抽样调查和普查的区别、总体、个体、样本的定义．总体是考查的全体 对象，个体是组成总体的每一个考查对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断 即可普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进 行调查，通过调查样本来收集数据． 【变式2-1】（2022·安徽蚌埠·七年级期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为 了了解某中学2500 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400 个家 长，结果有360 个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） ．调查方式是普查 B．该校只是360 个家长持反对态度 ．样本是400 个家长 D．该校约有90% 的家长持反对态度 【答】D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中 所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样 本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收 集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意； B．该校有2500× 360 400=2250 个家长持反对态度，故本选项不合题意； ．样本是400 个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意； D．该校约有90%的家长持反对态度，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体 与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范 围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式2-2】（2022·江苏·八年级专题练习）为了了解我市2019 年13752 名考生的数学中考 成绩，从中抽取了200 名考生的成绩进行统计，在此次调查中，下列说法：①我市2019 年 13752 名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200 名考 生的数学中考成绩是样本；④样本容量是200 名．其中说法正确的有__________．(填序号) 【答】①③ 1 【分析】根据总体，个体，样本及样本容量的定义解答即可 【详解】在这个事件中， 总体是我市2019 年13752 名考生的数学中考成绩的全体， 个体是我市2019 年每名考生的数学中考成绩， 样本是从中抽取的200 名考生的数学中考成绩， 样本容量是200，没有单位， 所以正确的说法有：①③， 故答为：①③ 【点睛】此题考查统计调查中总体，个体，样本及样本容量的定义，正确理解定义并运用 解题是关键 【变式2-3】（2022·全国·七年级课时练习）为了了解参加某运动会的2000 名运动员的年龄 情况，从中抽取了100 名运动员的年龄，这次调查的方式是___________，总体是________ ___，个体是___________，样本是___________ 【答】 抽样调查 参加某运动会的2000 名运动员的年龄 参加某运动会的每一名运 动员的年龄 抽取的100 名运动员的年龄 【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特 征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时， 首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本， 最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】这次调查的方式是抽样调查；本题考查的对象是参加某运动会的2000 名运动员的 年龄情况，故总体是参加某运动会的2000 名运动员的年龄，个体是参加某运动会的每一名 运动员的年龄，样本是100 名学生的视力情况． 故答为抽样调查；参加某运动会的2000 名运动员的年龄；参加某运动会的每一名运动员的 年龄；抽取的100 名运动员的年龄 【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个 体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的 数目，不能带单位． 【题型3 样本估计总体】 【例3】（2022·福建·九年级专题练习）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空 气污染情况进行监控和预报，当污染指数≤50 时，空气质量为优；当污染指数50＜≤100 时，空气质量为良；当污染指数100＜≤150 时，空气质量为轻度污染……现随机抽取某城 市30 天的空气质量情况统计如表： 污染指数（） 40 70 90 110 120 140 1 天数（t） 3 8 9 6 3 1 估计这个城市一年（365 天）中，空气质量达到良以上的天数是__． 【答】243 天 【分析】30 天中空气质量达到良以上的有3＋8＋9＝20 天，即所占比例20 30，然后乘以365 即可求出一年中空气质量达到良及良以上的天数． 【详解】解：根据题意得： 3+8+9 30 ×365≈243（天）． 答：空气质量达到良及良以上的天数是243 天； 故答为：243 天． 【点睛】本题考查了样本估计整体，准确理解样本估计整体的意义是解题的关键． 【变式3-1】（2022·上海·九年级专题练习）手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某 校中学生从某街道5000 户家庭中随机抽取50 户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数 10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话（指1 部以上，不含1 部）的家庭大约有__________户． 【答】2600 【分析】用5000 乘以拥有1 部以上手机的家庭数的比例即可得到答 【详解】5000× 18+7+1 50 =2600（户）， 故答为：2600 【点睛】此题考查用样本估计总体，求总体中某数据的个数，正确理解样本的概率代表总 体概率是解题的关键 【变式3-2】（2022·内蒙古·通辽市科尔沁区第七中学九年级期末）某灯具厂从1 万件同批 次产品中随机抽取了1000 件进行质检，发现其中有50 件不合格，估计该厂这1 万件产品 中合格品约为______件． 【答】9500 【分析】首先可以求出样本的合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产 品中合格品约为多少件． 【详解】解：∵某灯具厂从1 万件同批次产品中随机抽取了100 件进行质检，发现其中有5 件不合格，合格的产品数为100-5=95 件 1 ∴合格率为：95÷100=95%， ∴估计该厂这一万件产品中合格品为10000×95%=9500 件． 故答为：9500． 【点睛】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的合格率，然后 利用样本估计总体的思想即可解决问题． 【变式3-3】（2022·河北·唐山市第九中学九年级阶段练习）卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有 多少斤鱼，就用渔先捞出了20 条鱼，总重60 斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼 塘，一个小时后，再次捞出了30 条鱼，发现其中有3 条带有标记．根据此数据，可估计鱼 塘中有鱼__________斤． 【答】600 【分析】捞出的30 条鱼中带有记号的鱼为3 条，据此求出带记号的鱼的占比，用带记号 的鱼总数除以其占比得鱼塘中鱼的总条数，然后乘以一条鱼的平均质量即可求解． 【详解】解：∵捞出的30 条鱼中带有记号的鱼为3 条 ∴做记号的鱼被捞出的占比为3 30 =01 ∵池塘中共有20 条做记号的鱼 ∴池塘中总共约有20÷01=200（条） ∴估计鱼塘中鱼的总质量为200×3=600（斤） 故答为：600． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体 进行估算是统计学中最常用的估算方法． 【题型4 抽样调查的合理性】 【例4】（2022·全国·九年级课时练习）为了解某校八年级学生每周上的时间，两名学生进 行了抽样调查，小丽调查了八年级电脑爱好者中40 名学生每周上的时间，小杰从全校400 名八年级学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们每周上的时间．小丽与小杰整理各自的 样本数据，如下表所示： 时间段(时/周) 小丽抽样人数 小杰抽样人数 0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～4 8 2 (表中每组数据包含最小值，不包含最大值) 1 (1)你认为哪名同学抽取的样本不合理？请说明理由； (2)专家建议每周上2 小时以上(含2 小时)的同学应适当减少上的时间，估计该校全体八年级 学生中有多少名学生应适当减少上的时间． 【答】（1）小丽抽取的样本不合理．（2）估计该校全体八年级学生中有80 名学生应适当 减少上的时间． 【分析】（1）根据抽样调查时,抽取的样本要有代表性,即可作出判断 （2）利用总人数400 乘以对应的比例即可 【详解】解：(1)小丽抽取的样本不合理．理由：小丽没有从全校八年级学生中随机进行抽 查，抽取的样本不具有代表性． (2)400× 8 40 ＝80(名)． 答：估计该校全体八年级学生中有80 名学生应适当减少上的时间． 【点睛】此题考查抽样调查的可靠性，看懂图中数据是解题关键 【变式4-1】（2022·福建·九年级阶段练习）为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长 情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（ ） ．该年级篮球社团的学生 B．该年级数学成绩前10名的女生 ．该年级跑步较快的学生 D．从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生 【答】D 【分析】根据抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性，对、 B、、D 四个选项逐一判断即可． 【详解】 该校九年级篮球社团的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意； B 从该校九年级的每个班级中，抽取上学期期未考试数学成绩前5 名的