专题06 浮力的简单计算（解析版）

专题06 浮力的简单计算 模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关 高频模型 中考题型分布 分值占比 模型01 压力差法（重难点） 选择题、填空题、解答题 2~7 分 模型02 称重法（重难点） 选择题、填空题、实验题、解答 题 2~7 分 模型03 阿基米德原理法（重难点、必考点） 选择题、填空题、实验题、解答 题 2~8 分 模型04 平衡法（重难点、必考点） 选择题、填空题、解答题 2~8 分 中考·模型解读 识 总结·模型构建 善 模型01 压力差法 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 【例1】（四川眉山·中考真题）如图所示，物体悬浮在水中，水对物体向下、向上的压力分别为F1和 F2，下列说法正确的是（ ） ．F1与F2是一对相互作用力 B．F2与F1的差等于物体所受的浮力 ．由于物体静止不动，F1与F2是一对平衡力 D．因为物体上表面距液面的距离大于物体下表面距容器底的距离，所以F1＞F2 【答】B 【详解】物体悬浮在水中，物体受到三个力的作用：竖直向下的重力G、竖直向下的压力F1、竖直向上的 压力F2；此时物体受力平衡，则G＝F2﹣ F1 根据浮力产生的原因可知，浮力等于物体上下表面的压力差，即浮力为F2﹣ F1 悬浮时，浮力等于重力，则F2与F1的差等于物体的重力；所以液体内部压强的大小与深度有关，深度越深， 压强越大，根据F＝pS 可知F2＞F1 所以F1与F2既不是相互作用力，也不是平衡力；综上所述：B 正确、D 错误。 故选B。 【变式1-1】（2024·上海长宁·一模）用细绳吊着某金属块并将其浸在水中，分别在图（）、（b）、 （）所示位置保持静止，若金属块所受的拉力分别为F1、F2和F3，则F1 F2 F3，若液体对其上、下 表面的压力差分别为ΔF1、ΔF2和ΔF3，则ΔF1 ΔF2。（均选填“>”“=”或“<”） 变式演练 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 【答】 = < = 【详解】[1][2]根据阿基米德原理F 浮=ρ 液gV 排可知，当液体密度相同时，物体排开液体的体积越大，浮力 越大，故浮力的关系为 由称重法F 浮=G-F 可得F=G-F 浮 因同一物体重力不变，故拉力的关系为 [3]由浮力的产生原因可知 因 ，故ΔF1=ΔF2。 【变式1-2】（2023·上海崇明·二模）一重为20 牛的形状不规则的物体浸没在水中，受到水向下的压力 为10 牛，水向上的压力为198 牛，则该物体受到的浮力为 牛，体积为 米 3。当该物体在水底静止时 受到的重力和浮力的合力为 牛。 【答】 98 1×10-3 102 【详解】[1]物体浸没在水中受到的浮力为F 浮=F 向上-F 向下=198-10=98 [2]物体完全浸没，物体体积等于排开液体的体积，物体的体积 [3]物体在水底静止时受到的重力和浮力的合力为F 合=G-F 浮=20-98=102 【变式1-3】（2023·上海长宁·一模）如图所示，将重为10 牛的圆柱体用细绳悬挂着竖直浸没在水中某 一深度处，上、下表面受到水的压力F 上、F 下分别为2 牛和8 牛，则受到水的浮力F 浮为 牛；用剪刀将 细绳剪断瞬间，所受的合力为 牛；细绳剪断后，圆柱体在水中竖直下沉过程中，压力F 上、F 下和浮力 F 浮变大的是 （填写力的符号）。 【答】 6 4 F 上、F 下 【详解】[1]物体浸在液体中时，上、下两个表面的压力差即所受浮力，所以受到水的浮力 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 [2]剪断细绳，受竖直向下的重力和竖直向上的浮力，此时所受的合力 [3]细绳剪断后，圆柱体在水中竖直下沉过程中，排开液体的体积不变，所处液体的密度不变，所以受到的 浮力大小不变；但是下沉过程中，上、下表面所处液体深度逐渐增加，液体密度不变，由 可知， 上、下表面所受液体压强变大。又因为上下表面所受压力 ，整个下沉过程中，上、下表面的面积不 变，故上、下表面所受压力变大。 『模型解读』 称重法测浮力的步骤是利用二力平衡，用弹簧测出物体的两次重力，步骤如下： ①用弹簧测力计测出物体的重力G； ②将挂在弹簧测力计下的物体浸在液体中，读出弹簧测力计的示数F´； ③物体在液体中所受浮力F 浮=G-F´。 『核心提示』浸在的理解 “浸在”包括“部分浸入”和“全部浸入（即浸没）”两种情况，也就是说浸没在液体内部和浮在液体表 面的物体都受到浮力的作用。 【例2】（2023·内蒙古兴安盟·中考真题）如图所示，物块重为3，将物块总体积的三分之二浸在足够深 的水中静止时，弹簧测力计的示数F=05，ρ 水=10×103kg/m3，g=10/kg。求： （1）物块的体积； （2）若将物块从弹簧测力计上取下放入水中，物块静止时所受浮力的大小。 模型02 称重法 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 【答】（1）375×10-4m3；（2）3 【详解】 解：（1）由图可知，物体所受的浮力为 由 得，物体排水的体积为 由题可知，物体的体积为 （2）由G=mg 得，物体的质量为 物体的密度为 物体的密度小于水的密度，物体放入水中后漂浮物体静止时所受的浮力为 答：（1）物块的体积为375×10-4m3； （2）若将物块从弹簧测力计上取下放入水中，物块静止时所受浮力的大小为3。 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 【变式2-1】（2024·安徽亳州·二模）如图，将一金属块悬挂在弹簧测力计下，当浸没在酒精中静止时， 弹簧测力计的示数为28，当浸没在水中静止时，弹簧测力计的示数为24，金属块的密度为 ，水的密度 为。（ ，g 取10/kg）。则该金属块的体积为 m3。 【答】 【详解】[1][2]设金属块的重力为G，金属块浸没在酒精中时，拉力 ，金属块受到的浮力 根据阿基米德原理可知，浮力 ① 金属块浸没在水中时，拉力 ，金属块受到的浮力 根据阿基米德原理可知，浮力 ② 由①和②得 ， 由于金属块完全浸没在液体中，金属块排开液体的体积等于金属块的体积，金属块的体积 金属块的密度 【变式2-2】（2024·江西抚州·二模）水平桌面上放置一柱形容器，容器内装有某液体。将一体积为 的物体 悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数为 ，让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在 变式演练 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 液体中（如图所示），弹簧测力计示数变为 。求：（g 取 ） （1）物体浸没在液体中时受到的浮力； （2）容器内液体的密度； （3）物体浸没时，容器对桌面增加的压力。 【答】（1） ；（2） ；（3） 【详解】 解：（1）物体浸没在液体中时受到的浮力 （2）浸没时物体排开液体的体积为 根据 可得液体的密度为 （3）液体对物体有竖直向上的浮力，则物体对液体会有竖直向下的压力，故物体浸没时容器对桌面增加 的压力为 答：（1）物体浸没在液体中受到的浮力为48； （2）液体的密度为 ； （3）物体浸没时，容器对桌面增加的压力为48。 【变式2-3】（2024·安徽·一模）将一个底面积为S，盛有适量水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，并 将一长方体金属块用轻质的细线系在弹簧测力计的挂钩上，使金属块从水面开始缓慢匀速浸入水中（水的 密度为ρ 水），如图甲所示。在金属块未接触容器底且水未溢出的过程中，弹簧测力计示数F 随金属块浸 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 入水中深度的关系图像如图乙所示。请你解答下列问题（g 为已知量，以下问题均用物理量符号的表达式 表示）： （1）该金属块所受的最大浮力； （2）长方体金属块下底面积S'； （3）金属块浸没后与其入水前相比，水平桌面受到的压强变化量。 【答】（1） ；（2） ；（3） 【详解】解：（1）由图乙得，该金属块所受的最大浮力 （2）金属块浸入水中深度为1，金属块正好浸没在水中，则金属块的高度为1，此时金属块所受浮力最大， 此时排开水的体积等于物体体积，由 得，长方体金属块的体积为 长方体金属块下底面积 （3）金属块浸没后与其入水前相比，水平桌面受到的压力变化量为 水平桌面受到的压强变化量 答：（1）该金属块所受的最大浮力为 ； （2）长方体金属块下底面积S'为 ； （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （3）金属块浸没后与其入水前相比，水平桌面受到的压强变化量为 。 『模型解读』 阿基米德原理指出：物体受到的浮力大小等于其排开液体所受到的重力。 『核心提示』 （1）使用范围：一切浸在液体和气体中的物体的所有状态（包括漂浮、悬浮和沉底），关键是V 排。 （2）V 排表示物体浸入液体中的体积 （3）悬浮、沉底时，物体处于“浸没”状态，此时V 排=V 物；漂浮时，V 排<V 物 【例3】（2023·湖南益阳·中考真题）某一木块的体积为100m3，所受的重力为08，漂浮在水面上静止 时受到的浮力为 。用手将木块压住使它浸没在水中，木块受到的浮力为 （g 取10/kg）。 【答】 08 1 【详解】[1]木块漂浮在水面上静止时受到的浮力F 浮=G=08 [2]用手将木块压住使它浸没在水中，木块受到的浮力为F′浮=ρ 水gV 排=ρ 水gV=1×103kg/m3×10/kg×100×10- 6m3=1 【变式3-1】（2024·陕西西安·二模）如图所示，是我国新型055 型导弹驱逐舰101 南昌舰，曾独自与外 军航母编队对峙203 天，被授予“时代楷模”称号。其满载排水量达13000t。满载航行时，所受浮力为 ，方向是 ，当它发射导弹后，驱逐舰所受浮力 （选填：“变大”、“变小”或“不变”）。 （ ） 模型03 阿基米德原理法 真题·思维剖析 解 变式演练 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 【答】 13×108 竖直向上 变小 【详解】[1]根据阿基米德原理，导弹驱逐舰满载时受到海水的浮力为 [2]浸在液体中的物体受到液体对它向上的托力，这个力叫做浮力，浮力的方向总是竖直向上的。驱逐舰所 受浮力的方向是竖直向上。 [3]当它发射导弹后，驱逐舰受到的总重力减小，又因为驱逐舰漂浮在水面，由物体沉浮条件可知，驱逐舰 受到的浮力等于驱逐舰的总重力，所以驱逐舰所受浮力变小。 【变式3-2】（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）质量相等的甲、乙两个实心球，它们的体积之比为3 1 ∶，则 甲、乙两球的密度之比是 ；若将甲、乙都放入水中，静止时它们受到的浮力之比为5 2 ∶，乙球的密度 是 。 【答】 1 3 25×10 ∶ 3kg/m3 【详解】[1]质量相等的甲、乙两个实心球，它们的体积之比为3 1 ∶，则甲、乙两球的密度之比是 [2]若将甲、乙都放入水中，静止时它们受到的浮力之比为5 2 ∶，则不可能两球都漂浮，若两球都漂浮，则 浮力等于重力，那么两球浮力之比为1 1 ∶。若两球都沉底，根据F 浮=ρ 液gV 排可知，浮力之比即为体积之比， 应该是3 1 ∶，故两球只可能是一个漂浮，另外一个沉底，因为ρ 甲∶ρ 乙=1 3 ∶，所以甲球密度小，故甲漂浮， 乙沉底。甲球漂浮，则甲的浮力为甲的重力，故 F 浮甲=G 物=ρ 甲gV 甲 而乙球的浮力为 F 浮乙= ρ 水gV 乙，因为静止时它们受到的浮力之比为5 2 ∶，则可以列等式为 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 解得 ，又因为因为ρ 甲∶ρ 乙=1 3 ∶，所以 【变式3-3】（2024·安徽合肥·一模）如图所示，一只粗细均匀、上端开口的薄壁玻璃管，管口面积为 4m2，将玻璃管竖直插人盛有水的烧杯中，向玻璃管里缓缓注入酒精，当注入酒精的深度达到10m 时，松 手后玻璃管恰好在水中漂浮，玻璃管下表面距离水面的距离是15m。（ ， ，g 取10/kg）求： （1）玻璃管下表面受到水的压强； （2）玻璃管所受的浮力； （3）玻璃管的质量。 【答】（1） ；（2）06；（3）28g 【详解】解：（1）玻璃管下表面受到水的压强 。 （2）玻璃管排开水的体积 玻璃管所受的浮力 （3）由（2）知玻璃管漂浮时，玻璃管和酒精的总重力等于浮力 玻璃管和酒精的总质量 酒精的体积 由 得，酒精的质量 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 玻璃管的质量为 答：（1）玻璃管下表面受到水的压强为 ； （2）玻璃管所受的浮力为06； （3）玻璃管的质量为28g。 『模型解读』 上浮 下沉 漂浮 悬浮 沉底 F浮>G F浮<G ρ物>ρ液 F 浮+F 支=G 物 ρ物<ρ液 ρ物>ρ液 ρ物<ρ液 ρ物=ρ液 ρ物>ρ液 物体处于动态，受到的是非平衡 力 物体处于静止状态，受平衡力 『核心提示』 判断物体在液体中的浮沉情况，既可以通过比较重力和浮力的大小关系，也可以用比较密度大小关系 的方法 【例4】（2023·山东泰安·中考真题）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过 程：如图甲，金属块部分陷入淤泥内，轻质小船装有18 的沙石，细绳将金属块和小船紧连，细绳对小船的 拉力为2，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。 模型04 平衡法 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 已知金属块的体积为 ， ，g 取 ，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体 积忽略不计。 （1）甲图中，金属块上表面距离水面50m，求金属块上表面受到的水的压强； （2）乙图中，小船有 体积露出水面，求金属块的密度。 【答】（1） ；（2） 【详解】解：（1）已知金属块上表面距离水面50m，即 由 可得，金属块上表面受到的水的压强为 （2）由题意知，小船装有18 沙石时，处于漂浮状态，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计， 则小船此时受到得浮力为 由 得，船排开水的体积为 当沙石清除后，小船有 体积露出水面，此时小船排开水的体积为 根据 得，此时船受到得浮力为 由图乙可知， 完全浸没在水中，根据 可得，金属受到的浮力为 金属块被拉出淤泥静止在水中，则此时小船受到的浮力和金属球受到的浮力等于金属的重力，则 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 由 得，金属球得质量为 根据密度公式 可得，金属球得密度为 答：（1）甲图中，金属块上表面距离水面50m，求金属块上表面受到的水的压强为 （2）乙图中，小船有 体积露出水面，求金属块的密度为 【变式4-1】（多选）（2024·河南驻马店·一模）如图所示，烧杯中装有适量的水 ， 现有质地均匀，不吸且不溶于水的、b 两实心柱体，质量之比为3 1 ∶，体积之比为4 1 ∶，将b 置于上面一起 放入烧杯中，静止时的上表面刚好与液面相平，下列说法正确的是（ ） ．的密度为 B．单独把放入烧杯中，有四分之三的体积露出液面 ．单独把b 放入烧杯中，有四分之一的体积露出液面。 D．单独把放入烧杯中时，其下表面液体压强与图中的下表面液体压强之比为3 4 ∶ 【答】D 【详解】．由题意可知， ，根据重力公式 可知， ，由题图可知 联立可得 变式演练 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 即 解得 故正确； B．因 ，故单独把 放入烧杯中， 漂浮，即 ，即 解得 所以 露出液面的体积占总体积的四分之一，故B 错误； ．由题意可知， ，根据 可知 所以 因 ，故单独把b 放入烧杯中，b 悬浮，故错误； D．单独把放入烧杯中时，下表面在水中的深度 ，在题图中， 下表面所在深度为 ，根据液体 公式 可知，单独把 放入烧杯中时和题图中 的下表面液体压强之比为 ，故D 正确。 故选D。 【变式4-2】（23-24 九年级下·河南·开学考试）如图所示，圆柱形容器中装有适量的水，现将密度为 的木块放入容器中，静止后又在木块上放一个重为G 的物块B ，静止时木块的上 表面刚好与水面相平。 （1）甲、乙两图中木块受到浮力分别为 和 ，则 G（选填“大于”“小于”或“等于”）； （2）物块B 的密度为 。 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 【答】 等于 【详解】（1）[1]甲中漂浮，所以有 ① 乙中、B 整体漂浮，则有 ② ②-①则有 （2）[2]由 则有物块B 的重力为 所以物块B 的质量为 ，所以 ，所以物块B 的密度为 【变式4-3】（2024·安徽合肥·一模）如图甲所示的密闭容器，壁厚忽略不计。其底部是边长为 的正 方形，容器中装有高度为 的水。将容器倒置并使其在水中竖直漂浮，如图乙所示，容器内外水面的高 度差为 。求：（水的密度为 ，g 取 ） （1）容器在水中竖直漂浮受到浮力是多少？ （2）该容器的质量是多少？ （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 【答】（1）128；（2）32g 【详解】解：（1）容器排开水的体积 容器所受的浮力 容器和水的重力 容器和水的质量 水的质量 容器的质量 答：（1）容器在水中竖直漂浮受到浮力是128； （2）该容器的质量是32g。 题组1：压力差法求浮力 1．（2023·安徽宿州·模拟预测）如图所示，装有水的容器静止放在水平桌面上，把正方体物块M 放在 水中后松手，发现物块M 向下沉，其上表面与水面平行，则下列说法中正确的是（ ） 好题·题组通关 练 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 ．M 上、下表面受到水的压力的合力大于M 受到的浮力 B．M 上、下表面受到水的压力的合力大小小于M 受到的重力大小 ．M 上表面受到水的压力大于M 下表面受到水的压力 D．M 上表面受到水的压力和M 下表面受到水的压力是一对平衡力 【答】B 【详解】．由浮力产生的原因可知，M 受到的浮力等于M 上、下表面受到水的压力的合力，故错误； B．把正方体物块M 放在水中后松手，物块M 向下沉，说明M 上、下表面受到水的压力的合力小于M 受 到的重力大小，故B 正确； D．M 上表面到水面的距离小于M 下表面到水面的距离，根据公式p=ρ 液g 可知，M 上表面受到水的压强小 于M 下表面受到的压强，由于受力面积相同，根据公式F=pS 可知，M 上表面受到水的压力小于M 下表面 受到水的压力，不是平衡力，故D 错误。 故选B。 2．（2024·上海黄浦·一模）如图所示，用细绳吊着柱体浸没在水中，柱体所受浮力为F 浮，柱体上、 下表面受到水的压力分别为F 向下、F 向上。下列关系式一定成立的是（ ） ．F 浮=F 向下 B．F 浮＜F 向上 ．F 浮＞F 向下 D．F 浮＞F 向上 【答】B 【详解】浮力产生的原因就是浸在液体