专题07 密度、压强和浮力的综合计算（压轴题）（原卷版）

专题07 密度、压强和浮力的综合计算（压轴题） 模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关 高频模型 中考题型分布 分值占比 模型01 漂浮、悬浮模型（高频考点） 选择题、填空题、解答题 2~8 分 模型02 注液、排液模型（压轴题） 选择题、填空题、解答题 2~8 分 模型03 出液、入液模型（压轴题） 选择题、填空题、解答题 2~8 分 模｜型｜构｜建 『模型解读』几种常见浮力的受力分析 模型 受力分析 浮力求解 (1)已知物体的体积V 及液体的密度，则：F 浮=ρ 液gV (2)已知物体的重力G 和拉力，则：F 浮=G+F (1)已知物体(或B)的体积V 及液体的密度ρ 液，则(或B)受到的浮力 F 浮=ρ 液gV (2)已知物体(或B)的重力G(或GB)，(或B)受到的拉力F，则(或B)受 到的浮力F 浮=G+F(或F 浮=GB-F) (1)已知物体质量m 物，则F 浮=G 物=m 物g; (2)已知物体底面积S 及浸入液体的深度和液体的密度ρ 液，则 F 浮=ρ 液gS 中考·模型解读 识 善 模型01 漂浮、悬浮模型 变式演练 (1)已知物体的体积V 及液体的密度ρ 液，则F 浮=ρ 液gV； (2)已知物体的重力G 和压力F，则F 浮=G+F (1)已知物体的体积V 及液体的密度ρ 液，则F 浮=ρ 液gV (2)已知物体的重力G 和物体B 的重力GB，则F 浮 =G +GB 解 （北京）股份有限公司 『模型解读』在液体中注入液体的过程分析（排出液体按照逆过程进行分析） 注液过程 加水至物体刚好漂浮 加水至细线恰好拉直 加水至物体刚好浸没 浸没后继续加水 注入液体的体积 第一次注水体积 △V 1=(S 容−S 物)h浸 第一次注水体积 △V 2=S 容h绳 第一次注水体积 △V 3=(S 容−S 物)△h3 第一次注水体积 △V 4=S 容△h4 浮力 F 浮=G 物=ρ 液gS 物浸 F 浮=ρ 液gV 排=ρ 液gV 物 和F 浮=G 物+F 拉 液体对容器底的压强 P=ρ 液gS，带入当时的液体深度即可 容器对桌面的压力 F 容=G 物+G 水+G 容 『核心提示』 【例2】（2023·湖北襄阳·中考真题）一个小船漂浮在圆柱体水池中（此时为初始状态）。现将体积相等、 质量不同的小球 、B 放入小船，小船仍处于漂浮状态，水面相对于初始状态上升了 （水未溢出）； 再将小球 、B 投入水池中后如图所示，水面相对于初始状态上升了 ；在 、B 球质量差最大时，若只 把质量大的小球放入小船中，水面相对于初始状态上升的高度是 m。 模型02 注液、排液模型 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 【变式2-1】（2024·四川成都·一模）如图所示，薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，质量 ，高度 ，底面积 。容器内装有06kg 的水，现有均匀实心圆柱体B 和，其中B 的密度为 ，高度为 ，的质量为 ，体积 ，高度为 。已知 ，g=10/kg，忽略实心圆柱体吸水、容器壁厚度、液体附着等次要因素。 （1）求容器对水平桌面的压强； （2）若将圆柱体B 竖直压入容器的底部，再向上提升，直到圆柱体B 的底部距离容器底部为3m，在此过 程中，没有水从容器中溢出，且水对容器底部的压力变化了1，求圆柱体B 的底面积； （3）若把放在B 上，把它们一起缓慢放入容器中，再沿着容器壁缓慢加入05kg 的水，平衡时与B 始终不 倾倒，且接触面水平，求此时液体对容器底部的压力。 【变式2-2】（2023·云南保山·二模）小红用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B 的下端通过 力传感器固定在柱形容器的底部，它的上端与不吸水的实心正方体固定（不计细杆B 及连接处的质量和体 积），现缓慢地向容器中加水，力传感器的示数大小F 随水深变化的图象如图乙所示（ρ 水 =10×103kg/m3）。求： （1）正方体所受重力大小； 变式演练 （北京）股份有限公司 （2）当容器内水的深度为13m 时，正方体受到的浮力大小； （3）当容器内水的深度为8m 时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小 变为05F 时，水对容器底部的压强是多少？ 【变式2-3】（2024·天津静海·模拟预测）如图所示，小明在实验室整理器材时发现一块长方体物块，经过 测量该物块的高为8，底面积为S 。他根据已经学习过的密度知识测量出此物块的密度为05 ρ0 ，并把它放 在一个水槽中进行如下的操作，请根据要求回答问题（已知水的密度为 ρ0 ）。 （1）没加水时，圆柱体对容器底的压强； （2）向容器内加水，当水加到3 深时，求容器底对圆柱体的支持力大小； （3）继续向容器中加水，当水深为6 时，求圆柱体竖直静止时，圆柱体浸入水中的深度0 。 『模型解读』物体浸入液体的过程分析（出液体按逆过程分析） 图示 受力分析 F 拉=G 物 F 拉+F 浮=G 物 F 拉+F 浮=G 物 F 支+F 浮=G 物 浮力 0 F 浮==ρ 液gS 物浸 F 浮=G 物=ρ 液gV 物 F 浮=G 物=ρ 液gV 物 液面上升的高度 0 △h1=V 排 S 容 = F 浮 ρ液gS 容 △h2= △V 排 S 容 = △V 浸 S 容 液面不再变化 模型03 出液、入液模型 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m，木块浮出 水面的高度为1（图）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为2（图b）；将细绳剪断 后（图），则木块浮出水面的高度3为（ ） ． B． ． D． 【变式3-2】（2024·湖北黄冈·一模）如图所示，水平杠杆M 保持静止，、B 是实心柱形物体，它们受到的 重力分别是G=27，GB=8，B 的底面积SB=20m2，柱形容器中装有水，此时水的深度1=10m，容器的底面积S 容=180m2，B 物体底面离容器底的距离0=4m，已知M：=2：5，ρ 水=10×103kg/m3，g=10/kg，求： （1）水对容器底的压强和水对B 物体的浮力； （2）物体对水平地面的压力； （3）若打开开关K 缓慢放水，试讨论，当放出水的质量为m 时，物体对水平地面的压力是多少？（提示： 在讨论求解的大小时，m 可作为已知量） 变式演练 （北京）股份有限公司 【变式3-3】（2023·重庆·二模）如图所示，水平桌面上放置甲、乙两圆柱形容器，两容器底部用细管相连。 甲容器底面积为 ，水深为20m；乙容器中放有底面积为 的圆柱形木块。现打开阀门K 缓慢 向乙容器中注水，水对乙容器底压强 与所注水质量 的关系如图丙所示，木块始终竖直，当注入水的 质量等于05kg 时，木块恰好漂浮。求： （1）打开阀门前甲容器中水的质量； （2）木块恰好漂浮时所受浮力大小； （3）打开阀门，直到水静止时，将木块竖直提升3m，水对乙容器底部的压强。 （北京）股份有限公司 题组1：漂浮、悬浮类 1．（2023·新疆·中考真题）某薄壁玻璃管粗细均匀、一端开口。早晨在室外将该玻璃管开口向下竖直 缓慢插入水中，玻璃管内封闭了一段空气柱，如图所示，放手后玻璃管在某位置保持漂浮状态，玻璃管露 出水面的长度为10m。中午时，由于管内空气升温膨胀，玻璃管内封闭的空气柱的长度增加了15m，此时 玻璃管露出水面的长度为（ ） ．10m B．15 m ．20 m D．25m 2．（2023·四川甘孜·中考真题）如图所示，盛有水的甲、乙两相同容器放在水平桌面上，体积相等的、 b 两均匀实心物体静止在水中，此时两水面相平，则（ ） 好题·题组通关 练 （北京）股份有限公司 ．物体的密度较b 的大 B．物体b 受到的浮力较的小 ．甲容器底部受到水的压力较乙的小 D．两容器底部受到水的压强相等 3．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）体积相同的、B、三个物体放入同种液体中，静止时的状态如 图所示。其中物体对杯底有压力。用 、 、 分别表示三个物体受到浮力的大小， 、 、 分别 表示三个物体受到重力的大小， 、 、 分别表示三个物体排开液体重力的大小。下列判断正确 的是（ ） ． B． ． D． 4．（2023·湖南邵阳·中考真题）现有一个不吸水材料的长方体，底面积为 ，体积为 ，质量为09kg。将它放入底面积为 ，装有适量水的薄壁圆柱形容器中，容器足够高， 漂浮于水面（如图甲所示）。（ ， ） （1）求的重力；( ) （2）求的底部受到的液体压强；( ) （3）如图乙所示，将重10，体积为 的长方体B（不吸水）置于上，待两物体静止时，请判断B （北京）股份有限公司 浸入水中的情况： （选填 不会浸入 或 部分浸入 或 全部浸入 并说明理由 “ ” “ ” “ ” ，求放入B 后 容器内水面上升的高度。( ) 5．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，把质量为 300g 的木块浸入水中，木块静止时有2/5 的体积露出水面，此时容器中水的深度为20m，已知容器底面积 为300m2，容器重3，求： （1）木块受到的浮力 （2）木块的密度 （3）容器对桌面的压强 6．（2023·山东菏泽·中考真题）如图所示，一质量m=045kg、底面积 的均质实心圆柱 体静止在水平地面上。将它放入水槽中再次达到静止状态时，圆柱体在水中漂浮，上端有 露出水面。已 （北京）股份有限公司 知 ， 。求： （1）圆柱体静止在水平地面上时，对地面的压强p1； （2）圆柱体的密度ρ； （3）漂浮在水中的圆柱体底部所在处，水产生的压强p2。 7．（2023·北京·中考真题）某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶的 瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中不放被测物体静止时， 在瓶上与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻 度线右侧标上相应的质量值，即可做成一个简易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其 横截面积为50m2，不放被测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为10g/m3，g 取10/kg。 （1）画出图中浮力秤的受力示意图。 （2）求图中所示状态浮力秤受到的浮力。 （3）求浮力秤上2m 刻度线对应的质量值。 （北京）股份有限公司 8．（2023·安徽·中考真题） 浮沉子 最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开 “ ” 口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1 所示的 浮沉子 ；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上， “ ” 拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即 忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2 所示，小瓶内空气柱的高度为。手握大瓶施加 适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3 所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体，的 质量为m，水的密度为 ，g 为已知量，求： （1）图2 中所受浮力的大小； （2）图2 中排开水的体积； （3）图2 和图3 中小瓶内空气的密度之比。 （北京）股份有限公司 题组2：出液、入液类 9．（多选）（2022·四川宜宾·中考真题）如图甲，弹簧测力计下端用轻质细线系着不吸水的实心圆柱 体，圆柱体没没在水中，不与容器壁、容器底接触，现将其以1m/s 的速度匀速拉出水面，弹簧测力计示 数F 随圆柱体上升时间的变化关系如图乙、水的密度是10×103kg/m3，g 取10/kg，圆柱体表面所沾水和细 线体积均不计（忽略液面高度变化），下列说法正确的是（ ） ．圆柱体的重力大小为20 B．圆柱体在0～20s 内，所受浮力一直减小 ．圆柱体的密度为5×103kg/m3 D．圆柱体上表面刚露出水面时，下表面受到水的压强为1000P 10．（2023·湖北武汉·中考真题）铁架台的水平底座上有一只溢水杯，贴近溢水杯有一底面积为20m2 的圆柱形小桶（不计侧壁厚度）。弹簧测力计的上端挂在铁架台的支架上，下端悬挂一重力为12、密度为 4×103kg/m3的金属块。初始时，金属块有 的体积浸在水中，弹簧测力计的示数为F1，杯中水面恰好与溢 水口相平，小桶中没有水，如图所示。接着竖直向上提溢水杯，当溢水杯刚好离开水平底座时（底座对溢 水杯的支持力刚好为零），提绳竖直向上的拉力为T1；提着溢水杯竖直向上缓慢移动，当金属块刚好浸没 在水中时，水对小桶底部的压强为p，弹簧测力计的示数为F2，提绳竖直向上的拉力为T2。已知小桶能全 部接住从溢水杯中溢出的水，则下列说法正确的是（ ） （北京）股份有限公司 ．金属块体积为300m3 B．F1-F2=018 ．p=150 P D．T2=T1 11．（2023·重庆·中考真题）小天做物理小实验，先向质量为 的薄壁柱形容器中倒入深度为 的水，放在水平放置的电子秤上，稳定后示数如图甲：然后用细线吊着密度为 、不吸水的立方体 木块，竖直向下缓慢浸入容器水中，松开手待木块静止后，电子秤示数稳定后如图乙，此时木块对容器底 部压强为 ，接着小天拉着细线，将木块竖直向上提升 ，容器对电子秤的压强变化量与木块底 部所受水的压强变化量之差为 。（不计细线质量和体积，忽略附在木块表面水的影响） 12．（2023·重庆·中考真题）小莉模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示。 把 ① 正方体M 放在架空水槽底部的方孔处（忽略M 与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量 与M 相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示； 向杯中装入质量为水杯质量 ② 2 倍的铁砂时，杯底 到M 上表面的距离等于M 的边长，如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度= m； 用细线连接水杯和 ③ M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M 恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙 所示。则M 与水杯的底面积之比为 。 （北京）股份有限公司 13．（2023·四川遂宁·中考真题）小刘应用图甲所示器材进行如下探究：升降台B 上放置轻质薄壁柱 形容器，容器底面积为200m2，内装15m 深的水；将弹簧上端固定在力传感器上，下端悬挂重20、高 20m、横截面积为50m2的长方体石块，石块下表面刚好与水面接触；已知弹簧伸长量ΔL 与受到的拉力F 的关系如图乙所示。将升降台B 缓慢升高（全过程水不会溢出），当传感器显示拉力为12 时（不计弹簧自 重），与升降台升高前相比，容器底部受到的压强变化了 P。升降台B 升高的高度为 m。（ρ 水＝ 1×103kg/m3，g＝10/kg） 14．（2023·四川巴中·中考真题）某兴趣小组在做浮力相关实验时，将力传感器固定在铁架台上，底 面积为 的实心均匀圆柱体通过轻质细线与力传感器相连，力传感器的示数等于细线拉力的大小。底 面积 的柱形容器B 放在水平升降台上，装有 深的水，如图甲所示。从某时刻开始让升降台上 升使逐渐浸入水中，力传感器的示数F 与升降台上升高度的关系如图乙所示。不计细线的伸缩，始终保持 竖直，且不吸水，整个过程无水溢出。请回答下列问题： （1）求的质量； （2）当升降台上升高度为 时，浸入水中深度为 ，求此时受到的浮力； （3）求的密度。 （北京）股份有限公司 15．（2023·四川宜宾·中考真题）如图甲，用轻质细线将一不吸水的木块悬挂在弹簧测力计下，静止 时测力计读数为3；如图乙，将该木块静置于平放的盛水容器中，木块有 的体积露出水面；如图丙，用 竖直向下的力F 压该木块时，木块刚好全部浸入水中且静止。已知水的密度为 ，g 取10/ kg，求： （1）图乙中木块所受的浮力大小； （2）木块的体积； （3）木块的密度； （4）图丙中F 的大小。 （北京）股份有限公司 16．（2022·四川巴中·中考真题）小红用菜盆盛水清洗樱桃时，将一个塑料水果盘漂浮在菜盆里的水 面上盛放樱桃，当她把水里的樱桃捞起来放入果盘后，发现菜盆里的水位有所变化。为一探究竟，她用一 个水槽、一个长方体空盒、一个正方体金属块B 设计了如图的实验来研究。已知水槽的底面积为200m2， 空盒底面积为100m2，金属块B 边长为5m。她先把金属块B 放入水槽中沉底，当空盒漂浮在水面上时，盒 底浸入水中1m 深。整个实验中，水槽里的水未溢出。（ρB=70×103kg/m3） （1）空盒漂浮在水面上时，求盒底部受到水的压强大小； （2）求空盒漂浮在水面上时所受浮力的大小； （3）小红把金属块B 从水中捞起后放进盒并漂浮在水面上时，求盒受到的浮力的大小；（金属块B 上附着 的水忽略不计） （4）第（3）问中水槽里的水位与之前相比会上升还是下降？请算出水槽里水位变化的高度。 题组3：注水、排水类 八、题组3：注水排水类 17．（2022·湖南娄底·中考真题）如图甲所示，一个棱长为10m、重为9 的正方体物块M，水平放置 在一个方形容器中，M 与容器底部不密合。以恒定水流向容器内注水，容器中水M 的深度随时间t 的变化 关系如图乙所示，当t=100s 时，物块M 在水中处于 （选填 沉底 、 悬浮 或 漂浮 ）状态，图 “ ” “ ” “ ” 乙中的值为 m（g=10/kg）。 （北京）股份有限公司 18．（2023·山东聊城·中考真题）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为 12，底面积为 的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水 面上升到传感器底端P 时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P 对圆柱体有20 的竖直向 下的压力。g 取10/kg， 。求： （1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强； （2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积； （3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。 19．（2023·广西·中考真题）人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了 智能浸泡上漆 “ 器 ，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为 ” 02kg，底面积 为 ；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为05m2，高 为01m。将待上漆的质量分布均匀的柱体放在工作台中央，将挡板固定在1m 高处，开始注漆，当浮杆对 （北京）股份有限公司 力传感器的压力为14 时停止注漆，完成对柱体的上漆。已知柱体的质量为500kg，底面积为 ，高为 08m，油漆密度为 。g 取10/kg。求： （1）当漆面上升至01m 时，油漆对上漆器底部的压强； （2）当漆面上升至04m 时，柱体对工作台的压强； （3）停止注漆时，柱体被上漆的高度。 20．（2023·四川泸州·中考真题）科创小组设计了