专题09 功和简单的机械（解析版）

专题09 功和简单的机械 模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关 高频模型 中考题型分布 分值占比 模型01 功、功率的相关计算（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~6 分 模型02 杠杆的平衡问题（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~4 分 模型03 杠杆最小动力问题（高频考点） 选择题、填空题、作图题 2~4 分 模型04 滑轮组的分析与计算（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~3 分 模型01 斜面模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~7 分 中考·模型解读 识 总结·模型构建 善 模型01 功、功率的相关计算 （北京）股份有限公司 （2）使用公式=Fs 时，注意：F 是在力下的方向上移动的距离； （3）当力F 的方向和运动方向相反时，一般说克服力F 做功； （4）使用公式 时，物体需要做匀速运动，即v 为定值。 【例1】（2023·辽宁朝阳·中考真题）某无人驾驶汽车空载静止时对水平地面的压强为 ，轮胎与地 面总接触面积为 。当汽车在以20m/s 的速度匀速直线行驶时，功率为 ，求： （1）汽车空载时的重力是多少？ （2）当汽车以 的速度匀速直线行驶时，所受的阻力是多少？ （3）当汽车以 的速度匀速直线行驶 时，汽车牵引力做功多少？若燃烧了 汽油，则发动 机的效率是多少？（汽油热值 ） 【答】（1） ；（2） ；（3） ， 【详解】解：（1）汽车空载静止时对水平地面的压力 则汽车的重力 （2）当汽车以 的速度沿直线匀速行驶时，处于平衡状态，所受阻力和牵引力大小相等，根据 可知汽车所受阻力 （3）当汽车以 的速度沿直线匀速行驶 时，牵引力做功 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 汽油完全燃烧放出的热量 发动机的效率 答：（1）汽车的重力是 ； （2）所受到的阻力是 ； （3）汽车牵引力做功 ，发动机的效率是 。 【变式1-1】（2024·山东济南·一模） 引体向上 和 仰卧起坐 是学考体育测试的可选项目。小明先后 “ ” “ ” 尝试了一次 引体向上 和一次 仰卧起坐 ，发现完成一次 仰卧起坐 明显用时要短一些。请你结合 “ ” “ ” “ ” 右侧两幅示意图分析，小明完成一次 引体向上 和完成一次 仰卧起坐 相比（ ） “ ” “ ” ．做功更多 B．功率更小 ．做功更少 D．功率更大 【答】 【详解】．小明完成一次 引体向上 和完成一次 仰卧起坐 相比，克服的重力较大，重心上升的距离 “ ” “ ” 也较大，由 得，小明完成一次 引体向上 做功更多，故符合题意，不符合题意； “ ” BD．完成一次 仰卧起坐 做功较小，用时要短一些，由 “ ” 得，功率带下无法比较，故BD 不符合题 意。 故选。 【变式1-2】（2024·陕西西安·三模）2023 年9 月23 日至10 月8 日，第19 届亚运会在杭州市隆重举行， 本届亚运会各种自动化科技应用悉数亮相，如果机器人在水平路面上以04m/s 的速度沿直线匀速运动 10m，它所受到的阻力为100。则机器人的重力做功 。牵引力对机器人做功 ，功率为 。 变式演练 （北京）股份有限公司 【答】 0 1000 40 【详解】（1）[1]做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体沿力的方向移动的距离。由于机器人在 水平路面上做匀速直线运动，没有在重力的方向上移动距离，此过程中机器人的重力没有做功。 （2）[2]机器人在水平路面上以04m/s 的速度沿直线匀速运动，处于平衡状态，大小相等，则牵引力对机 器人做功＝Fs＝100×10m＝1000 （3）[3]牵引力对机器人做功的功率 【变式1-3】（2024·湖南·一模）节能减排，绿色出行，新能源汽车已成为汽车发展的方向。小明家新购置 了一台某型号电动汽车，该电动汽车正常状态下100km 的能耗仅相当于耗油4kg。周末，小明一家三口乘 坐该电动汽车以100km/的速度行驶200km 到达某景区（此过程可视为匀速直线运动），汽车所受的阻力 为汽车总重的01 倍，人和车总质量为1500kg。（ ，g 取10/kg）求： （1）此过程中，汽车运行的时间。 （2）此过程中，电动汽车牵引力所做的功。 （3）电动汽车电能转化为机械能的效率为多少？（结果精确到01%） 【答】（1）2；（2） ；（3）815% 【详解】解：（1）汽车运行的时间为 （2）电动汽车牵引力为 电动汽车牵引力所做的功为 （3）电动汽车电能转化为机械能的效率为 答：（1）此过程中，汽车运行的时间2； （北京）股份有限公司 （2）此过程中，电动汽车牵引力所做的功 ； （3）电动汽车电能转化为机械能的效率为815%。 『模型解读』 1 杠杆平衡条件：F1L1=F2L2。 2 杠杆不再平衡时判断哪端下沉： 原来杠杆水平平衡时，有F1L1=F2L2； 如果根据题目分析出左右两边力臂L1、L2不变，左边力的大小变为F1 ' 右边力的大小变为F2 ' ，那么 再分析变化后F1 ' L1和F2 ' L2的大小关系： 若F1 ' L1>F2 ' L2，则杠杆F1一端下沉； 若F1 ' L1<F2 ' L2，则杠杆 F2一端下沉。 3 杠杆的动态平衡判断：因为杠杆在匀速转动过程中(若题目中的杠杆缓慢转动，则可视为匀速转动)一直 保持平衡，所以需要从题目条件中找出杠杆再次平衡时F1、L1、F2、L2四个物理量中的不变量和变化 量，从而可判断所求物理量的变化趋势。 【例2】（2023·山东东营·中考真题）《天工开物》中描述了古人应用桔槔汲水的情景。桔槔的结构相当于 一个普通的杠杆，如图所示，水桶悬挂点到支点的距离和重物悬挂点到支点的距离之比为1︰2，当水和水 桶的总质量为20kg 时，杠杆恰好在水平位置平衡，则重物质量为 kg。（不计杠杆自重） 模型02 杠杆的平衡问题 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 【答】10 【详解】[1]水和桶的总重力为G 总＝mg＝20kg×98/kg＝196 由题意知，l1︰l2＝1︰2，根据杠杆平衡条件知G 总l1＝m 物gl2 解得m 物＝10kg。 【变式2-1】（2024·安徽滁州·一模）如图甲所示的是一个晒衣夹。在张开口夹衣服的过程中，可将其上半 部分看成如图乙所示的杠杆。若动力 ，阻力 ，动力臂 ，则阻力臂 m。 【答】6 【详解】根据杠杆平衡条件得 代入数据得 解得，阻力臂为 【变式2-2】（2024·安徽合肥·一模）如图所示，弹簧测力计甲、乙吊在质量分布不均匀的木条 的两端， 保持木条在水平位置平衡，、是木条上的两个点， ，甲、乙示数分别是18 和6。现将 弹簧测力计乙从B 点平移到点，此时弹簧测力计乙的示数是 。 【答】12 变式演练 （北京）股份有限公司 【详解】已知木条水平位置平衡，木条受平衡力，弹簧测力计甲、乙示数分别为18 和6，则木条受到的拉 力为 则木条的重力为 因为木条是不均匀的，弹簧测力计甲作用在端，弹簧测力计乙作用在B 端。以B 端为支点，设杠杆重心位 于D 点，由杠杆平衡条件可知 ， 则重心位于杠杆左端 处，已知 ， 则点为木条重心，现将弹簧测力计乙从B 点平移到点，以为支点，根据杠杆平衡条件可知 ， 【变式2-3】（多选）（2024·安徽合肥·一模）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一 种捣谷用的舂， 横木穿插碓头，硬嘴为铁，足踏其末面舂之 。如图所示，为固定转轴，处连接着碓头 “ ” ， 脚踏杆的B 处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷。若碓头重力为200，不计横木重力和摩擦， 则脚至少用 的力才可以将石球抬起。 【答】80 【详解】由图可知，阻力臂为04m，当脚在B 点沿与B 垂直的方向向下施加动力时，动力臂最长，最长的 动力臂为1m，根据杠杆平衡条件可得 解得，脚至少用的力为F=80 模型03 杠杆最小动力问题 （北京）股份有限公司 『模型解读』寻找最小动力 根据杠杆平衡条件(F1L1=F2L2)，动力 ，当阻カ 为定值时，动カ臂L1越大，动力F1越小， 所以就要明确题目中杠杆的五要素,然后找到最长的动力臂，画出最小力的示意图 『核心提示』 力臂是过支点向力所在的直线作垂线，支点到垂足的距离。画力臂时，一定要弄清楚是支点到力的 作用线的距离，而不是支点与力的作用点的连线的距离。 【例3】（2023·四川攀枝花·中考真题）图甲是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆组合 而成，图乙为两水平杠杆1B、D2组合的示意图。已知桶盖重5，重心位于D 中点的正上方， ， ，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆1B 和竖直连接杆 的质量不计。 （1）杠杆1B 是 （选填 省力 或 费力 ）杠杆； “ ” “ ” （2）若要把桶盖翻开，脚对踏板处的压力至少为 。 【答】 省力 20 【详解】（1）[1]杠杆1B 支点为1，动力在点处，阻力在B 点处，作用力在竖直方向上，此时动力臂大于阻 力臂，故此杠杆为省力杠杆。 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 （2）[2]如图所示，在杠杆D2中，阻力臂为 动力臂为 ，根据杠杆平衡条件可得点处作用力为 若要把桶盖翻开，根据杠杆平衡条件，在杠杆1B 中，脚对踏板处的压力至少为 【变式3-1】（2023·安徽淮南·三模）如图所示的杠杆，每个钩码重都是1，用弹簧测力计和水平方向成 30°拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数是 。 【答】4 【详解】当弹簧测力计在点斜向上30°拉杠杆，此时动力臂等于 根据杠杆的平衡条件 得 即弹簧测力计的示数是4。 【变式3-2】（2023·安徽合肥·一模）拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。已知 ， ， 箱重 ，使箱子在图示位置静止时，施加在端点 的最小作用力 。 变式演练 （北京）股份有限公司 【答】24 【详解】要求动力最小，即动力臂最长，支点到动力作用点的距离作为动力臂最长，力的方向与动力臂垂 直向上，如图所示： 杠杆平衡条件可得，G×B=F×，即120×02m=F×10m 解得F=24。 【变式3-3】（2023·山东泰安·二模）如图所示，曲杆 可绕轴 转动， ，在点挂一重为200 的重物，曲杆在水平位置平衡时，向下的拉力F 200。（选填 大于 、 小于 或 等于 ） “ ” “ ” “ ” 【答】大于 【详解】拉力F 的力臂为D，阻力G 的力臂为，根据杠杆原理可得G×=F×D 因为D< （北京）股份有限公司 所以F>G=200 『模型解读』 1 滑轮组中动滑轮上承担物重的绳子段数的判断 动滑轮上承担物重的绳子段数即为滑轮组中直接与动滑轮相连的绳子段数,可以在动滑轮与定滑轮 之间画一条直线,数出与动轮相连的绳子段数。 2 竖直方向的滑轮组 ， ， ， ， ； 若：忽略绳重和摩擦，绳子自由端的拉力： G G F n   动 物 ， 则：滑轮组的机械效率： 3 水平方向的滑轮组 水平方向匀速拉物体时如图所示： 模型04 滑轮组的分析与计算 （北京）股份有限公司 ， ， ， ， 滑轮组的机械效率： 。 『核心提示』 【例4】（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图所示滑轮组中定滑轮的作用是 。小铭用该滑轮组将重 的物体匀速提高，动滑轮重为 ，不计绳重和摩擦，则小铭所用拉力 ；若物重增大， 该滑轮组机械效率将 （选填 变大 、 变小 或 不变 ）。 “ ” “ ” “ ” 【答】 改变力的方向 50 变大 【详解】[1]定滑轮在使用时，只改变力的方向不改变力的大小。 [2]图中所示承担总重的绳子股数 拉力 [3]不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 动滑轮重不变时，物重增大，机械效率将变大。 真题·思维剖析 解 （北京）股份有限公司 【变式4-1】（2024·河南商丘·一模）在美丽乡村建设的工地上，如图所示，工人借助动滑轮用 的拉 力，将 的重物匀速提升 ，用时 ，不计绳重和摩擦。绳端拉力的功率为 ，滑轮组的机械效率 为 。 【答】 100 80% 【详解】[1]由图可知，=2，物体匀速提升 ，用时 ，则物体上升的速度为 则拉力上升速为 ，绳端拉力的功率 [2]有用功 总功 机械效率 【变式4-2】（2024·陕西商洛·一模）2024 年3 月12 日，中国海油发布消息称，由我国自主设计建造的亚 洲第一深水导管架 海基二号 在广东珠海深水装备制造基地建造完工。在建造过程中使用的某滑轮组简 “ ” 易图如图-1 所示，该装置是由两个相同的滑轮组装成的滑轮组。利用该滑轮组提升重量为2400 的重物所 用的拉力为1000。重物和绳子自由端的路程一时间图像如图-2 所示，不计绳重和摩擦，则绳子自由端移动 的速度为 m/s，拉力的功率为 ，滑轮组的机械效率为 。 变式演练 （北京）股份有限公司 【答】 15 1500 80% 【详解】[1]绳子自由端移动的速度 [2]拉力的功率为 [3]由图可知，4s 内绳子自由端移动的距离为6m，总功为 4s 内物体上升的距离为2m，有用功为 滑轮组的机械效率为 【变式4-3】（2024·山东济南·一模）如图甲，小明先后使用两个不同的滑轮组将同一物体提升了相同高度， 所用拉力分别为F、FB，整个过程中，拉力F、FB的做功情况如图乙所示。该过程中，小明对物体所做的 有用功是 ，小明利用右侧滑轮组提升物体时所做的额外功是 。 【答】 2 05 【详解】[1]由乙图可知，拉力F 做的总功为3，额外功为1，则对物体所做的有用功是 （北京）股份有限公司 [2]小明先后使用两个不同的滑轮组将同一物体提升了相同高度，所以两次过程中做的有用功相同，则右侧 滑轮组提升物体时所做的额外功是 『模型解读』 1 斜面相关计算公式 物体在粗糙斜面上匀速被拉动： 、 、 100% 100% 100% W G h G h W Fl G h fl        有 物 物 总 物 2 求物体在斜面上的摩擦力 用 求出额外功，在利用 ，可求解摩擦力 『核心提示』 1 当斜面高度一定时，斜面的长度s 越长，越省力；当斜面的长度s 一定时，斜面的高度越小越省力。 2、匀速拉动物体，在理想状态下，不考虑靡擦力，斜面长s 是斜面高的倍，所用的拉力F 就是物重G 的分 之一即 模型05 斜面模型 （北京）股份有限公司 【例5】（2023·四川内江·中考真题）如图所示，将重力为10 的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端。若 斜面长L 为1m，斜面高为03m，拉力F 为4，拉力的功率为2，则此过程中，斜面的机械效率是 %， 物体从斜面底端运动到斜面顶端所用的时间是 s。 【答】 75 2 【详解】[1]拉动物体所做的有用功为 总功为 斜面的机械效率是 [2]根据 可得，物体从斜面底端运动到斜面顶端所用的时间是 【变式5-1】（2024·陕西西安·模拟预测）一木箱重500，工人用沿斜面向上的拉力F 将木箱匀速拉到高处， 如图甲所示，已知整个过程中拉力F 做的功与木箱沿斜面运动距离的关系如图乙所示，整个过程的额外 功是400，斜面的机械效率 ，木箱所受的摩擦力 。 真题·思维剖析 解 变式演练 （北京）股份有限公司 【答】 50 【详解】[1]由乙图可知，拉力做的总功为 ，则斜面的机械效率为 [2]由乙图可知，斜面的长度为8m，则木箱所受的摩擦力为 【变式5-2】（2024·陕西西安·一模）甲图是 西安最美环山公路 骊山大道，环山公路修得弯弯曲曲，宛 “ ” 如盘龙，其相当于 （选填 斜面 或 轮轴 ），主要是为了省力；乙图是用螺丝刀拧螺丝的情景， “ ” “ ” 手柄粗一些的螺丝刀用起来更 ；丙图是旗杆顶部安装的滑轮，使用该滑轮是为了 （后两空选填 省 “ 力 、 省距离 或 改变力的方向 ）。 ” “ ” “ ” 【答】 斜面 省力 改变力的方向 【详解】[1]环山公路修得弯弯曲曲，宛如盘龙，实质上它也是一种变形的简单机械--斜面，可以省力但费 距离。 [2]螺丝刀属轮轴，手柄粗一些的螺丝刀轮的直径更大，用起来更省力。 [3]旗杆顶部安装的滑轮是定滑轮，使用定滑轮不能省力，但可以改变力的方向。 【变式5-3】（2024·河南洛阳·一模）在劳动实践活动中，小明利用斜面把一重1000 的箱子匀速推到车上。 如图所示，斜面长5m、高14m，小明用的推力是400，用时5s，则下列叙述正确的是（ ） （北京）股份有限公司 ．斜面是一个费力机械 B．小明做的有用功是5000 ．推力F 做功的功率为400 D．斜面的机械效率为80% 【答】 【详解】．由题可知，箱子重1000，小明的推力是400，因此斜面是一个省力机械，故错误； B．由题可知，箱子重1000，斜面高14m，根据=G 可知，有用功是有=G=1000×14m=1400 故B 错误； ．由题可知，小明的推力是400，斜面长5m，推力做的总功是总=Fs=400×5m=2000 用时5s，则功率为 故正确； D．斜面的机械效率为 故D 错误。 故选。 题组1：功、功率的计算 1．（2023·四川绵阳·中考真题） 单臂哑铃划船 运动能充分训练背阔肌。训练时，按照如图所示姿 “ ” 势，提升、放下哑铃为1 次动作。已知哑铃质量15kg，训练者60s 完成一组训练，每组12 次动作，每次提 升哑铃的竖直高度是30m。则训练者在1 次提升哑铃过程中做功是 ，完成一组训练过程中提升哑铃做 功的功率是 。（g 取10/kg） 好题·题组通关 练 （北京）股份有限公司 【答】 45 9 【详解】[1]训练者在1 次提升哑铃过程中做功是 [2]完成一组训练过程中提升哑铃做的功为 完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是 2．（2023·四川巴中·中考真题）已知木箱重为1000，在水平拉力F 的作用下向右以05m/s 的速度做 匀速直线运动，地面对木箱的摩擦力为重力的03 倍。经过5s，地面对木箱的支持力做功 ，拉力F 做 功的功率为 。 【答】 0 150 【详解】[1]做功的两个必要因素是：力的作用和力的方向上移动了距离。由题意可知，地面对木箱的支持 力方向垂直向上，木箱没有在垂直于地面的方向上移动距离，所以地面对木箱的支持力不做功。 [2]木箱重为100，地面对木箱的摩擦力为重力的0