高二上期10月月考文科数学参考答案（10月9日）

2022 年10 月 绵阳南山中学高2021 级高二上期10 月月考 文科数学参考  答案 一 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D C B B A B D A A B B 12. 【详解】 方程 1 - x2 = kx + 3 有唯一解， 等价于y = 1 - x2 与y = kx + 3 的 图象有唯一交点， y = 1 - x2 表示半圆x2+ y2= 1(y ≥0)， 当直线y = kx + 3 与圆相切时， 3 k2+ 1 = 1， 解得k = ±2 2， 当直线y = kx + 3 分别过点(-1,0) 和(1,0) 时， k 分别为3 和-3， 由图可知， 实数k 的取值范围为k > 3 或k < -3 或k = ±2 2. 二 13. 2 14. - 5 2 ,    +∞  15. 2 - 1, 2 + 1   16. ①④ 15. 【详解】 根据题意， 圆C1 的圆心坐标为(0， 1)， 半径为r， 其关于直线y = x 的对称圆C3 的方程为 x - 1   2+ y2= r 2， 根据题意， 圆C3与圆C2有交点， 既可以是外切， 也可以是相交， 也可以是内切． 又圆C2: x - 2   2+ y - 1   2= 1， 所以圆C3与圆C2的圆心距为|C2C3| = 2 - 1   2+ 1 - 0   2 = 2， 所以只需r - 1   ≤ 2 ≤r + 1， 解得r ∈ 2 - 1, 2 + 1   ． 16. 【详解】 设M x,y   , 因为M 满足|MA| |MB| = 1 2 , 所以 x + 1   2+ y2 x - 2   2+ y2 = 1 2 , 整理可得： x 2+ y2+ 4x = 0, 即(x + 2)2+ y2= 4, 所以①正确； 对于②中, 由①可知， 点(1,1) 在圆(x + 2)2+ y2= 4 的外部, 因为(1,1) 到圆心-2,0   的距离d = -2 - 1   2+ 1 = 10, 半径为2, 所以圆上的点D 到(1,1) 的距离的范围为 10 - 2, 10 + 2   , 而6 ∉ 10 - 2, 10 + 2   , 所以②不正确； 对于③中, 假设存在E x0,y0   ， 使得E 到点A 的距离大于到直线x = 1 的距离, 又EA  = x0+ 1   2+ y2 0 ， E x0,y0   到直线x = 1 的距离x0- 1  ， 所以 x0+ 1   2+ y2 0 > x0- 1  ， 化简可得y2 0 + 4x0> 0， 又y2 0 = -x2 0 - 4x0， 所以-x2 0 - 4x0+ 4x0> 0， 即x2 0 < 0， 故假设不成立， 故③不正确； 对于④中, 假设存在这样的点F， 使得F 到点B 与点(-2,0) 的距离之和为8， 则F 在以点B 与点 (-2,0) 为焦点， 实轴长为8 的椭圆上， 即F 在椭圆x2 16 + y2 12 = 1 上， 易知椭圆x2 16 + y2 12 = 1 与曲 线W ： (x + 2)2+ y2= 4 有交点， 故曲线W 上存在点F， 使得F 到点B 与点(-2,0) 的距离之和为 8； 所以④正确. 第 1 页 共 3 页 三、 解答题。 17. 【解析】 (1) ∵a + 2 + 2a = 0， ∴a = - 2 3 ， 所以当l1⊥l2时， a = - 2 3 . 5' (2) 由2 = a2+ a， 可得a = -2 或a = 1， 8 ' 又由6 ≠a2- a 可得a ≠3 且a ≠-2， 所以当l1⎳l2时， a = 1； 10' 18. 【解析】 (1) 设圆C 的方程为x2+ y2+ Dx + Ey + F = 0， 则由题意易知 8 - 2D - 2E + F = 0 40 + 6D + 2E + F = 0 52 + 4D + 6E + F = 0    , 解方程组可得 D = -2 E = -4 F = -20    , 故所求圆的方程为x2+ y2- 2x - 4y - 20 = 0； 6 ' (2) 因为过点P(4,-4) 的直线l 被圆C 截得的弦长为8， 故圆心C 1,2   到直线的距离为3，8 ' 分两种情况讨论： (i) 当直线l 的斜率不存在时， 直线l 的方程为x = 4， 满足题意； 10 ' (ii) 当直线l 的斜率存在时， 可设直线方程为y + 4 = k(x - 4)， 即kx - y - 4k - 4 = 0， 则圆心C 1,2   到直线的距离d = -3k - 6   k2+ 1 = 3， 解得k = - 3 4 ， 综上所述， 直线方程为x = 4 或3x + 4y + 4 = 0. 12' 19. 【解析】 (1) 设B(x,y) , 则 x - y + 1 = 0 x + 2 2 + 3 × y - 1 2 - 6 = 0    ， 解得 x = 5 2 y = 7 2    ， ∴B 5 2 , 7 2   . 6 ' (2) 设点A 2,-1   关于∠ABC 平分线： x - y + 1 = 0 的对称点A x0,y0   ， 则由 2 + x0 2 - -1 + y0 2 + 1 = 0 y0+ 1 x0- 2 = -1        ， 解得x0= -2 y0= 3    ， 即A -2,3   , 9' ∵A -2,3   在直线BC 上， ∴直线BC 的方程为x - 9y + 29 = 0 12 ' 20. 【解析】 (1) 设椭圆的标准方程为x2 a2 + y2 b2 = 1 a > b > 0   ， 焦距为2c， 由题可得c = 1，F 1F 2   = 2， 所以4 = PF 1   + PF 2   = 2a， 可得2a = 4， 即a = 2， 2 ' 则b2= a2- c2= 4 - 1 = 3， 所以椭圆的标准方程为x2 4 + y2 3 = 1．4 ' (2) 设P 点坐标为x,y   ， x < 0， y > 0， ∵∠F 2F 1P = 120∘， ∴PF 1所在的直线方程为y = - 3 x + 1   ， 6 ' 第 2 页 共 3 页 则解方程组 y = - 3 x + 1   x2 4 + y2 3 = 1 x < 0 y > 0        ， 可得 x = - 8 5 y = 3 3 5    ， 10 ' ∴S△PF1F2= 1 2 F 1F 2   × 3 3 5 = 3 3 5 . 12 ' ( 方法2： 推荐正( 余) 弦定理) 21. 解： (1) 联立y = x - 1 y = 2x - 4    得圆心C 3， 2   2' 设切线y = kx + 3， 则d = 3k + 3 - 2   1 + k2 = r = 1 解得k = 0 或k = - 3 4 4' 故所求切线为y = 3 或y = - 3 4 x + 36' (2) 设点M x,y   ， 由MA   = 2 MO   知： x2+ y - 3   2 = 2 x2+ y2， 化简得： x2+ y - 1   2= 4 8' 可见， M 的运动轨迹为以(0， 1) 为圆心， 2 为半径的圆D， 所以圆C 和圆D 有公共点， 故1 ≤CD   ≤3， 即： 1 ≤ a2+ 2a - 3   2 ≤3 解得： 0 ≤a ≤12 5 . 12 ' 22. (1) 联立直线与圆的方程：x - 2   2+ y2= 9 y = x + b    则有2x2+ 2b - 4   x + b2- 5 = 0 显然Δ > 0, 由根与系数的关系可知: x1+ x2= 2 - b,x1x2= b2- 5 2 2' 设M,N 两点坐标分别为x1,y1   , x2,y2   , 因为MN 为直径的圆过原点， 即OM ⊥ON 故x1x2+ y1y2= 0, 4 ' 又因为y1y2= x1+ b   x2+ b   = x1x2+ b x1+ x2   + b2= b2+ 4b - 5 2 所以b2+ 4b - 5 2 + b2- 5 2 = 0, 即b2+ 2b - 5 = 0 解得b = -1 ± 6 6' (2) 设A x1,y1   ,B x2,y2   ， 设直线l2: x = my - 3， 与圆x - 2   2+ y2= 9 联立， 得m2+ 1   y2- 10my + 16 = 0， y1+ y2= 10m m2+ 1 ， y1y2= 16 m2+ 1 > 0 8 ' ∵S△PBC= 2S△PAC， ∴y2= 2y1， 10 ' 得 3y1= 10m m2+ 1 2y2 1 = 16 m2+ 1    ， 两式消去y1， 得m2= 18 7 ， 所以k2= 7 18 ， 解得： k = ± 14 6 . 即直线的斜率k = ± 14 6 . 12 ' 第 3 页 共 3 页