蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2020级期中联考（文科）数学试题

高中2020 级文科数学试题第1 页（共4 页） 蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2020级期中联考 文科数学 考试时间120 分钟，满分150 分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5 毫米黑 色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上， 如需改动， 用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．若直线 1 0 x ay   的倾斜角为3π 4 ，则实数a 的值为 A．1 B．1  C．2 D．2  2．双曲线 2 2 4 4 x y  的渐近线方程为 A． 2 y x  B． 1 2 y x  C． 4 y x  D． 1 4 y x  3．若方程 2 2 1 2 x y m m    表示椭圆，则实数m 的取值范围为 A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(0,1) (1,2)  4．若直线 2 1 0 mx y m    与直线 1 0 x my   平行，则实数m 的取值为 A．1或1  B．1  C．1 D．0 5．已知x ，y 满足约束条件 0 0 2 0 x y x x y        ， ， ， 则 2 1 z x y   的最小值为 A．1 B．1  C．2  D．4  高中2020 级文科数学试题第2 页（共4 页） 6．直线l 在x 轴，y 轴上的截距分别为2 ，1 且直线l 与圆 2 2 ( 1) ( ) 5 x y m     相切， 则实数m 的值为 A．2 或3 B．1 或6 C．0 或5 D．2 或7 7．椭圆与双曲线 2 2 1 3 y x  有相同的焦点 1 F ， 2 F ，离心率互为倒数，P 为椭圆上任意 一点，则角 1 2 F PF  的最大值为 A．5π 6 B．2π 3 C．π 2 D．π 3 8．圆 2 2 2 x y   上任意一点到直线 8 0 x y    的距离的最小值为 A．4 2 2  B．4 2 2  C．3 2 D．5 2 9．直线 ( 2) y k x   与曲线 2 1 y x   有公共点，则直线的倾斜角的取值范围为 A． π π [ , ] 3 3  B． π [0, ] 3 C． π π [ , ] 6 6  D． π [0, ] 6 10．椭圆上的点到椭圆的焦点的距离的最大值与椭圆的短轴长相等，则椭圆的离心率为 A．4 5 B．3 5 C．1 3 D．1 2 11．直线(3 2) (2 1) 5 1 0 m x m y m      与圆 2 2 3 x y   交于M N ， 两点，则弦长| | MN 的最小值为 A． 7 B．2 7 C．1 D．2 12．已知点 1 F ， 2 F 为椭圆 2 2 1 4 2 x y   的左右焦点，过点 1 F 与x 轴垂直的直线与椭圆交于 A ，B 两点，则三角形 2 ABF 的内切圆的半径为 A．2 B．1 C． 2 2 D． 2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．直线 1 y kx  在坐标轴上的截距相等，则实数k 的值为________． 14．圆 2 2 2 1 0 x y ax y     关于直线y x  对称，则实数a ________． 15．双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为________． 16．动圆P 过点 (2,0) M 且与圆N： 2 2 ( 2) 32 x y    内切，当 π 3 MPN   时，三角形MPN 的面积为________． 高中2020 级文科数学试题第3 页（共4 页） 三、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10 分） 已知直线l ：3 4 2 0    x y ． （1）求过点 (1,2) P 且与直线l 垂直的直线的方程； （2）求与直线l 平行且距离为2 的直线的方程． 18．（12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的焦点为 1 2 ( 1,0) (1,0) F F  ， 且经过点 3 (1, ) 2 M ． （1）求椭圆的标准方程； （2） 若直线l 与椭圆交于A B ， 两点， 且线段AB 的中点为 1 ( 1, ) 2 P  ， 求直线l 的方程． 19．（12 分） 已知圆C 的圆心在直线 2 0 x y    上，且经过点 (4,0) (2,2) A B ， ． （1）求圆C 的方程； （2）若直线l 过点 (4,3) P 且与圆C 相切，求直线l 的方程． 高中2020 级文科数学试题第4 页（共4 页） 20．（12 分） 已知动点P 到点(0,1) 的距离与到直线 2 y  的距离的比值为 2 2 ， 动点P 的轨迹为曲 线C ． （1）求曲线C 的方程； （2）直线 1 y kx  与曲线C 交于A B ， 两点，O 为原点，求三角形OAB 面积的最大 值． 21．（12 分） 已知点P 为圆 2 2 2 4 ( 0) x y r r    上的动点， 点 (2,0) Q ， 点M 是PQ 的中点， 点M 的 轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程； （2）曲线C 与圆 2 2 2 1 0 x y y    交于A B ， 两点，且| | 2 2 AB  ，求实数r 的值． 22．（12 分） 已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     的离心率为 3 2 ． （1） 点P 是椭圆上异于左右顶点的任意一点，1 2 ( ,0) ( ,0) A a A a  ， ， 证明点P 与 1 2 A A ， 连线的斜率的乘积为定值，并求出该定值； （2）若椭圆的短轴长为2 ，直线l 与椭圆交于A B ， 两点，且坐标原点O 在以AB 为 直径的圆上．判断坐标原点O 到直线l 的距离是否为定值，若是，求该定值；若不是，请 说明理由．