高中物理新教材同步必修第一册 第4章 3 牛顿第二定律

3 牛顿第二定律 [学习目标] 1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单 位.3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题． 一、牛顿第二定律的表达式 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向 跟作用力的方向相同． 2．表达式F＝kma，其中力F 指的是物体所受的合力． 二、力的单位 1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N. 2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg 的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝ 1_kg·m/ s 2 . 3．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N 时，F＝kma 中的k＝1，此时 牛顿第二定律可表示为F＝ma. 1．判断下列说法的正误． (1)公式F＝kma 中，各量的单位都为国际单位时，k＝1.( √ ) (2)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力方向一致．( √ ) (3)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致．( × ) (4)使质量是1 kg 的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N．( √ ) 2．光滑水平桌面上有A、B 两个相距较远的物体，已知mA＝2mB.当用F＝10 N 的水平力作 用在A 上时，能使A 产生5 m/s2的加速度，当用2F 的水平力作用在B 上时，能使B 产生 的加速度为________m/s2. 答案 20 一、对牛顿第二定律的理解 导学探究 甲同学说：“由a＝可知，物体的加速度a 与速度的变化量Δv 成正比，与时间 Δt 成反比．”乙同学说：“由a＝可知，物体的加速度a 与合力F 成正比，与质量m 成反 比．”哪一种说法是正确的？为什么？ 答案 乙同学的说法正确，物体的加速度大小是由物体所受的合力的大小和物体的质量共同 决定的，与速度变化量及所用的时间无关． 知识深化 1．对牛顿第二定律的理解 (1)a＝是加速度的决定式，该式揭示了加速度的大小取决于物体所受的合力大小及物体的质 量，加速度的方向取决于物体所受的合力的方向． (2)a＝是加速度的定义式，但加速度的大小与速度变化量及所用的时间无关． (3)公式F＝ma，单位要统一：表达式中F、m、a 三个物理量的单位都必须是国际单位． (4)公式F＝ma 中，若F 是合力，加速度a 为物体的实际加速度；若F 是某一个分力，加速 度a 为该力产生的分加速度． 2．牛顿第二定律的四个性质 (1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度． (2)矢量性：F＝ma 是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力 的方向相同． (3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失． (4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢 量和． (多选)下列说法正确的是( ) A．由F＝ma 可知，m 与a 成反比 B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 C．加速度的方向总跟合力的方向一致 D．当合力停止作用时，加速度随之消失 答案 CD 解析 虽然F＝ma，但m 与a 无关，因a 是由m 和F 共同决定的，即a∝，且a 与F 同时产 生、同时消失、同时存在、同时改变；a 与F 的方向相同．综上所述，A、B 错误，C、D 正 确． 合力、加速度、速度的关系 1．力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果．只要物体所受的合力不为零，就会产生 加速度．加速度与合力方向是相同的，大小与合力成正比(物体质量一定时)． 2．力与速度无因果关系：合力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角．合力 方向与速度方向相同时，物体做加速运动，相反时物体做减速运动． 二、牛顿第二定律的简单应用 1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象． (2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程． (3)求出合力或加速度． (4)根据牛顿第二定律列方程求解． 2．应用牛顿第二定律解题的方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所 受合力的方向即加速度的方向． (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力． ①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速 度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)． ②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向 上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解． 如图1 所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方 向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg，不计空气阻力．(g 取10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8) 图1 (1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)求悬线对小球的拉力大小． 答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能水平向右做匀加速直线运动或水平向左做匀减 速直线运动 (2)12.5 N 解析 解法一(矢量合成法) (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如 图甲所示， 小球所受合力为F 合＝mgtan 37°. 由牛顿第二定律得小球的加速度大小为 a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平 向右的匀加速直线运动或水平向左的匀减速直线运动． (2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为FT＝＝12.5 N. 解法二(正交分解法) (1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．对小球受力分析，建立直角坐标系如图乙所 示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x 方向：FTx＝ma y 方向：FTy－mg＝0 即FTsin 37°＝ma FTcos 37°－mg＝0 解得a＝g＝7.5 m/s2 加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球的加速度相同，车厢做水平向右的匀加速直线运 动或水平向左的匀减速直线运动． (2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为 FT＝＝12.5 N. 如图2 所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹 角为37°斜向上的力F 拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g 取10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8)．求： 图2 (1)若水平面光滑，物体加速度的大小． (2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体加速度的大小． 答案 (1)8 m/s2 (2)6 m/s2 解析 (1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示 由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1 解得a1＝8 m/s2 (2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示 Fcos 37°－Ff＝ma2 FN′＋Fsin 37°＝mg Ff＝μFN′ 联立解得a2＝6 m/s2. 一个质量为20 kg 的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的 动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)． (1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度； (2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度． 答案 (1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下 解析 (1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲： 由牛顿第二定律得： mgsin 37°－Ff＝ma1① FN＝mgcos 37°② Ff＝μFN③ 联立①②③得 a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下． (2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙： 由牛顿第二定律得： mgsin 37°＋Ff′＝ma2④ Ff′＝μFN′⑤ FN′＝mgcos 37°⑥ 联立④⑤⑥得 a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下． 1．(对牛顿第二定律的理解)(2019·长春外国语学校高一上期末)对静止在光滑水平面上的物 体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间( ) A．物体立即获得速度 B．物体立即获得加速度 C．物体同时获得速度和加速度 D．由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零 答案 B 解析 根据牛顿第二定律F＝ma 可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速 度同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体所受的合力立即增大，则立即获得了加速度， 而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B 正确． 2．(对力的单位的理解)(多选)关于牛顿第二定律的表达式F＝kma，下列说法正确的是( ) A．在任何情况下表达式中k 都等于1 B．表达式中k 的数值由质量、加速度和力的大小决定 C．表达式中k 的数值由质量、加速度和力的单位决定 D．物理中定义使质量为1 kg 的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N 答案 CD 解析 在牛顿第二定律的表达式F＝kma 中，k 的数值由质量、加速度和力的单位决定，只 有质量m、加速度a 和力F 的单位都是国际单位时，即当质量用kg、加速度用m/s2、力用 N 作单位时，比例系数k 才等于1，故A、B 错误，C 正确；由牛顿第二定律F＝ma，知 m＝1 kg、a＝1 m/s2时，1 N＝1 kg·m/s2，即使质量为1 kg 的物体产生1 m/s2的加速度 的力的大小是1 N，故D 正确． 3.(牛顿第二定律的应用)(2019·郑州市高一期末)如图3 所示，一个质量为50 kg 的沙发静止在 水平地面上，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝120 N、F2＝160 N 的力推沙发，F1 与F2相互垂直，且平行于地面．沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.3.设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s2，下列说法正确的是( ) 图3 A．沙发不会被推动 B．沙发将沿着F1的方向移动，加速度为0.6 m/s2 C．由于F1小于滑动摩擦力，沙发将沿着F2的方向移动，加速度为0.2 m/s2 D．沙发的加速度大小为1 m/s2 答案 D 解析 F1、F2两力的合力大小为F＝＝200 N，方向在水平面内与F1夹角的正弦值为sin θ＝ ＝0.8，即θ＝53°，而Ffmax＝μFN＝μmg＝0.3×50×10 N＝150 N，有F>Ffmax，则沙发要做匀 加速直线运动，由牛顿第二定律有F－Ffmax＝ma，可得a＝1 m/s2，方向沿水平面与F1 成 53°，故选D. 4．(牛顿第二定律的应用)如图4 所示，一个物体从固定斜面的顶端由静止开始下滑，斜面 倾角θ＝30°，重力加速度g 取10 m/s2.求： 图4 (1)若斜面光滑，则物体下滑过程中加速度的大小； (2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程中加速度的大小． 答案 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2 解析 (1)若斜面光滑，物体只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力为物体受到 的合力． 根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1 所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2； (2)若斜面不光滑，物体受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力 为物体受到的合力，根据牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma2 FN＝mgcos θ Ff＝μFN 联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2. 考点一 对牛顿第二定律的理解 1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma 及其变形公式的理解，正确的是( ) A．由F＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比 B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出 答案 CD 解析 a＝是加速度的决定式，a 与F 成正比，与m 成反比，C 正确；F＝ma 说明力是产生 加速度的原因，但不能说F 与m 成正比，与a 成正比，A 错误；m＝中m 与F、a 皆无关， 但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出，B 错误，D 正确． 2．关于牛顿第二定律，以下说法正确的是( ) A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大 B．牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小 C．由F＝ma 可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比 D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速 度的方向始终与物体所受的合力方向一致 答案 D 解析 加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大 的物体的加速度不一定小，选项A、B 错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选项C 错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的 方向与合力方向一致，选项D 正确． 3．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用， 假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a 表示物块的加速度大小，F 表示水 平拉力的大小，能正确描述F 与a 之间关系的图像是( ) 答案 C 解析 当拉力大于最大静摩擦力时，物块才产生加速度，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma， 可知a 与F 成线性关系，C 正确． 4.(2019·濮阳市高一上学期期末)为了节能，商场安装了智能电动扶梯，如图1 所示．无人乘 行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯水平踏板时，扶梯会先加速、再匀速运转．一顾客乘 扶梯上楼，恰好经历了这两个过程．则下列说法正确的是( ) 图1 A．在扶梯加速时，扶梯对顾客的摩擦力方向为水平向右 B．扶梯加速、匀速运转时，对顾客摩擦力方向都为水平向右 C．扶梯对顾客的弹力大小始终等于重力 D．顾客始终受到三个力的作用 答案 A 解析 在扶梯加速运转时，顾客受重力、支持力、向右的摩擦力以产生向右上方的加速度， 当扶梯匀速运转时，顾客受到的合力为零，摩擦力为零，所以选项A 正确． 考点二 牛顿第二定律的简单应用 5．(多选)力F1单独作用在物体A 上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体 A 上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A 上时产生的加速 度a 的大小可能是( ) A．5 m/s2 B．2 m/s2 C．8 m/s2 D．6 m/s2 答案 AD 解析 设物体A 的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A 上时，合 力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即|ma1－ma2|≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，故选A、D. 6．如图2 所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急 刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m 的西瓜A 受到其他西瓜对它的 作用力的大小是(重力加速度为g)( ) 图2 A．m B．ma C．m D．m(g＋a) 答案 C 解析 西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A 受力分析如图所示，F 表示周围其他西瓜 对A 的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C 对，A、B、D 错． 7．三个完全相同的物块1、2、3 放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同．现 用大小相同的外力F 沿图3 所示方向分别作用在1 和2 上，用F 的外力沿水平方向作用在3 上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3 的加速度，则( ) 图3 A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2>a3 C．a1>a2，a2<a3 D．a1>a2，a2>a3 答案 C 解析 对物块1，由牛顿第二定律得 Fcos 60°－Ff＝ma1，即－μ(mg－Fsin 60°)＝ma1 对物块2，由牛顿第二定律得 Fcos 60°－Ff′＝ma2，即－μ(mg＋Fsin 60°)＝ma2 对物块3，由牛顿第二定律得 F－Ff″＝ma3，即－μmg＝ma3 比较得a1>a3>a2，所以C 正确． 8．水平面上有一质量为1 kg 的木块，在水平向右、大小为5 N 的力作用下，木块由静止开 始运动．已知木块与水平面间的动摩擦因数为0.2，g 取10 m/s2.求： (1)木块运动的加速度大小； (2)木块在前4 s 内的位移大小． 答案 (1)3 m/s2 (2)24 m 解析 (1)根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma 其中FN＝mg，Ff＝μFN 解得a＝3 m/s2； (2)根据匀变速直线运动的位移公式得 x＝at2＝×3×42 m＝24 m. 9.如图4 所示，小鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是( ) 图4 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 答案 B 解析 小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合外力沿虚线斜向上，小鸟受两个力的作用，即空 气的作用力和重力，如图所示，选项B 正确． 10．在静止的车厢内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 斜向上拉，绳b 水平向左拉，如图 5 所示，现让小车由静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止 时相比，绳a、b 的拉力Fa、Fb的变化情况是( ) 图5 A．Fa变大，Fb不变 B．Fa变大，Fb变小 C．Fa不变，Fb变小 D．Fa不变，Fb变大 答案 C 解析 对小球受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律得， 水平方向：Fasin α－Fb＝ma① 竖直方向：Facos α－mg＝0② 由题知α 不变，由②分析知Fa不变，由①知Fb＝Fasin α－ma<Fasin α，即Fb变小． 11.如图6 所示，当小车向右加速运动时，物块M 相对车厢静止于竖直车厢壁上，物块N 相 对车厢静止在地板上，当车的加速度增大时，M、N 仍相对车厢静止，则( ) 图6 A．M 受到的静摩擦力增大 B．M 对车厢壁的压力不变 C．N 受到的静摩擦力增大 D．当加速度继续增大，物块M、物块N 将要相对车厢滑动 答案 C 解析 对M 受力分析如图甲所示，由于M 相对车厢静止，则Ff＝Mg，FN＝Ma，当a 增大 时，FN增大，Ff不变，故A、B 错误；对N 受力分析如图乙，Ff′＝ma，当a 增大，Ff′增大， 达到最大静摩擦力时物块N 将要滑动，故C 正确；对物块M 受力分析，当加速度继续增大 时，FN增大，Mg＝Ff，M 仍相对车厢静止，故D 错误． 12.如图7 所示，质量为m 的木块以一定的初速度沿倾角为θ 的斜面向上滑动，斜面静止不 动且足