高中物理新教材同步必修第一册 第3章 培优提升练

培优提升练 一、选择题 1．如图1，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a 和b 叠放在P 的斜面上，整个系 统处于静止状态．若将a 与b、b 与P、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用Ff1、Ff2和Ff3表示． 则( ) 图1 A．Ff1＝0，Ff2≠0，Ff3≠0 B．Ff1≠0，Ff2＝0，Ff3＝0 C．Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3＝0 D．Ff1≠0，Ff2≠0，Ff3≠0 答案 C 解析 对a、b、P 整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故Ff3＝0；将a 和 b 看成一个整体，ab 整体有相对斜面向下运动的趋势，故b 与P 之间有摩擦力，即Ff2≠0； 对a 进行受力分析，a 相对于b 有向下运动的趋势，故a 和b 之间存在摩擦力作用，即 Ff1≠0，故选项C 正确． 2．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图2 所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速 度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( ) 图2 A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg 答案 D 解析 分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图 所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小等于F1＝mgcos 30°＝mg，对斜面Ⅱ的压 力大小等于F2＝mgsin 30°＝mg，选项D 正确，A、B、C 错误． 3.(2019·元阳县第一中学高一期中)如图3 所示，一小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球， 使悬线保持偏离竖直方向30°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F 有最小值，F 与竖直 方向的夹角θ 应该是( ) 图3 A．30° B．45° C．60° D．90° 答案 C 解析 小球受三个力平衡，重力大小、方向均不变，绳的拉力方向不变．由图解法可知当F 与绳垂直时，拉力F 最小，此时F 与竖直方向夹角为60°，且最小值为F＝mgsin 30°＝mg. 4．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜 面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大 张力为1 500 N，则物块的质量最大为( ) A．150 kg B．100 kg C．200 kg D．200 kg 答案 A 解析 设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件， 在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcos 30°＝mg，F＝1 500 N 时，物块的质量最大，解得m ＝150 kg，A 项正确． 5．(2017·全国卷Ⅱ)如图4，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若 保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间 的动摩擦因数为( ) 图4 A．2－ B. C. D. 答案 C 解析 当F 水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F 的大小不变，而方向与水平面成 60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C 正确． 6．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上， 弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm； 再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终 处于弹性限度内)( ) A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm 答案 B 解析 设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100 cm －80 cm＝20 cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，由几何知识知sin α＝，cos α＝.根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcos α.将弹性绳的两端缓 慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝ kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝ΔL＝12 cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝ 92 cm，故B 正确，A、C、D 错误. 7.(2019·天津卷)2018 年10 月23 日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航 道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图5 所示．下列 说法正确的是( ) 图5 A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 答案 C 8.(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图6，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮． 一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态． 现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静 止，则在此过程中( ) 图6 A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 答案 BD 解析 对N 进行受力分析如图所示，因为N 的重力与水平拉力F 的合力和细绳的拉力FT是 一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A 错误，B 正确；M 的质量与N 的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg<mMgsin θ，则M 所受斜面的摩擦力大小 可能先减小后反向增大，选项C 错误，D 正确． 9.(2019·浙江4 月选考)如图7 所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B 两个轻环，系在两环 上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( ) 图7 A．杆对A 环的支持力变大 B．B 环对杆的摩擦力变小 C．杆对A 环的力不变 D．与B 环相连的细绳对书本的拉力变大 答案 B 解析 将A、B 两个轻环、绳及书本视为整体，在竖直方向上，整体受到向下的重力和向上 的支持力作用，两个支持力大小之和等于重力，FN＝mg，大小保持不变，A 错误；设细绳 与竖直方向的夹角为θ，对B 环进行受力分析，Ff＝FNtan θ＝mgtan θ，两环距离变小，tan θ 减小，Ff变小，由牛顿第三定律知，B 正确；对A 环受力分析与B 环类似，杆对环的力为支 持力FN和摩擦力Ff的合力，与FT大小相等，FT＝，当θ 发生变化时，FT发生变化，C 错误； 对书受力分析如图所示，FTcos θ＝mg，两环距离变小，cos θ 变大，细绳上的拉力变小，D 错误． 10．(2019·珠海市第二中学高一期末)一轻绳一端系在竖直墙M 上，另一端系一质量为m 的 物体A，用一轻质光滑圆环O 穿过轻绳，并用力F 拉住轻环上一点，如图8 所示．现使物体 A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置．则在这一过程中，力F、绳中张力FT及力F 与水平 方向夹角θ 的变化情况是( ) 图8 A．F 保持不变，FT逐渐增大，夹角θ 逐渐减小 B．F 逐渐减小，FT保持不变，夹角θ 逐渐减小 C．F 逐渐减小，FT保持不变，夹角θ 逐渐增大 D．F 逐渐增大，FT逐渐减小，夹角θ 逐渐增大 答案 B 解析 由于绳子直接连着重物，所以绳子的张力FT与重物的重力相等，即大小保持不变； 在向下移动的过程中，∠AOM 逐渐增大，绳子两边AO、OM 的合力逐渐减小，所以F 减小， 由于力F 的方向是∠AOM 的角平分线方向，所以夹角θ 逐渐减小，故选B. 11.(多选)(2019·辽宁实验中学高一期中)如图9 所示，斜面c 上放有两个完全相同的物体a、 b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体及斜面均 处于静止状态．下列说法正确的是( ) 图9 A．c 受到地面的摩擦力向右 B．a、b 两物体的受力个数一定相同 C．a、b 两物体对斜面的压力一定相同 D．逐渐增大拉力F，b 物体先滑动 答案 AC 解析 以a、b、c 整体为研究对象，受力分析，可知有向左运动的趋势，则c 受到的摩擦力 向右，选项A 正确．a 物体受重力、细线拉力、支持力、摩擦力，b 物体受重力、支持力、 拉力，不一定有摩擦力，选项B 错误．对a、b 分别受力分析，正交分解，FN＝mgcos α－ FTsin θ，支持力相等，所以压力相同，选项C 正确．对a 沿斜面方向有FTcos θ＋mgsin θ＝ Ffa，对b 沿斜面方向有FTcos θ－mgsin θ＝Ffb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a 先达到最大静摩擦力，先滑动，故D 错误． 12.(多选)(2019·溧水高级中学高一第一学期期末)如图10 所示，质量均为m 的箱子A 和物体 B，用轻质细绳跨过光滑的定滑轮相连，A 置于倾角θ＝30°的斜面上，处于静止状态，A 与 定滑轮间的细绳与斜面平行．现向A 中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加 入沙子的过程中( ) 图10 A．绳子拉力保持不变 B．A 对斜面的压力保持不变 C．A 所受的摩擦力先减小后增大 D．A 所受的摩擦力逐渐增大 答案 AC 解析 对物体B：由二力平衡可知绳子拉力大小等于B 的重力大小，故绳子拉力保持不变， 故A 正确．未加沙子时，绳子的拉力大小为F＝mg，A 的重力沿斜面向下的分力大小为 mgsin 30°＝mg，故摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，A 对斜面的压力大小为FN＝mgcos 30°＝mg；加入沙子的过程中，重力沿斜面向下的分力增大，A 对斜面的压力增大，A 所受 摩擦力先减小后反向增大，故C 正确，B、D 错误． 13．(2016·全国卷Ⅲ)如图11，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线 穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时， a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( ) 图11 A. B.m C．m D．2m 答案 C 解析 如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb 为等边三角 形，同一条细线上的拉力相等，则FT＝mg，由几何关系知，∠acb＝120°，故绳的拉力的合 力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力FT＝mg＝G，所以小物块质量为m，故C 对． 二、非选择题 14．(2019·石家庄市高一上学期期末)如图12 所示，质量m1＝12 kg 的物体A 用细绳绕过光 滑的滑轮与质量为m2＝2 kg 的物体B 相连，连接A 的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，此 时处于静止状态．已知A 与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 重力加速度g 取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求： 图12 (1)物体A 所受摩擦力的大小； (2)欲使系统始终保持静止，物体B 的质量不能超过多少． 答案 (1)12 N (2)6 kg 解析 (1)对物体B：由二力平衡可知细绳拉力大小F＝m2g 对物体A 受力分析如图所示，由平衡条件得：Fcos θ＝Ff 故Ff＝m2gcos θ 解得Ff＝12 N (2)设最大静摩擦力为Ffmax，以A 为研究对象，A 刚要滑动时 在水平方向：F′cos θ＝Ffmax 竖直方向：FN＋F′sin θ＝m1g Ffmax＝μFN 联立解得：F′＝60 N. 此时，m2′＝＝6 kg，故物体B 的质量不能超过6 kg. 15．(2019·兰州兰铁一中期中)如图13 甲所示，轻杆OB 可绕B 点自由转动，另一端O 点用 细绳OA 拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m 的重物用细绳OC 悬挂在轻杆上的O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB 水平．图乙中水平轻杆OB 一端固定在竖直墙壁上，另 一端O 装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA＝30°，重 力加速度为g，则： 图13 (1)图甲、乙中细绳OA 的拉力各是多大？ (2)图甲中轻杆中的弹力是多大？ (3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大？ 答案 (1)2mg mg (2)mg (3)mg 解析 (1)由于题图甲中的轻杆可绕B 点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故其受力方向沿杆 方向，O 点的受力情况如图a 所示，其中FT2＝mg，则O 点所受的细绳OA 的拉力FT1、杆的 弹力FN1的合力与细绳OC 的拉力大小相等、方向相反，在直角三角形中可得，FT1＝＝2 mg. 题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O 点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方 向，并未改变力的大小，且AOC 是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b 中 细绳OA 的拉力为FT1′＝FT2′＝mg. (2)由力的平行四边形定则可知，题图甲中轻杆的弹力FN1′＝FN1＝＝mg. (3)对题图乙中的滑轮进行受力分析，如图b 所示，由于杆OB 不可转动，所以杆所受弹力的 方向不一定沿OB 方向，杆对滑轮的作用力一定与两根细绳的合力大小相等、方向相反， FN2′＝FN2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力的大小为mg.