高中物理新教材同步选择性必修第一册 主题2 第Ⅱ部分 3　波长、频率和波速

3 波长、频率和波速 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.理解波长、频率和波速的物理意义及其关系.2.理解波的周期、频率与质点振动 周期和频率的关系. 科学思维：1.能从波的图象中求出波长.2.会进行波长、频率和波速之间的计算.3.会处理由波 的双向性和周期性引起的多解问题. 一、波长、周期和频率 1.波长λ (1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离. (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长. ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长. 2.周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期 ( 或频率 ) 叫波的周期(或频率). (2)周期T 和频率f 的关系：互为倒数，即f＝. (3)波长与周期的关系：经过一个周期 T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长. 二、波速 1.定义：机械波在介质中的传播速度. 2.决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(填“相同”或“不同”) 的. 3.波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf. 1.判断下列说法的正误. (1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长.( × ) (2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长.( √ ) (3)波的频率由介质决定.( × ) (4)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大.( × ) 2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1 所示，由该图象可知该波的振幅为________ cm，波长为________ m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝________ Hz，波速v＝________ m/s. 图1 答案 2 1 5 5 一、波长 一列向右传播的机械波的图象如图所示. (1)1 和9、2 和10、3 和11……每两个点的振动有什么共同的特点？ (2) 1 和9、2 和10、3 和11……每两个点到平衡位置的距离是否相等？ 答案 (1)它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期； (2)相等. 波长的三种确定方法 1.根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长. 注意 两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻两质点”.振动相位相同的两质点， 在波的图象上振动位移总是相同，振动速度总是相同. 2.由波的图象确定 (1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. (2)在波的图象上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波 长. 3.根据公式λ＝vT 来确定. 例1 (多选)如图2 所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确 的是( ) 图2 A.质点A、C、E、G、I 在振动过程中位移总是相同 B.质点B、F 在振动过程中位移总是相同 C.质点D、H 间的距离是一个波长 D.质点A、I 在振动过程中位移总是相同，它们间的距离是一个波长 答案 BC 解析 从题图可以看出质点A、C、E、G、I 在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是 向右的，容易判断出质点A、E、I 的速度方向是向下的，而质点C、G 的速度方向是向上的， 因而这五个质点的位移不总是相同，A 错误；质点B、F 是同处在相邻的波峰的两个点，它 们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B 正确；质点D、H 是同处在相邻的 两个波谷的两个点，它们之间的距离等于一个波长，C 正确；虽然质点A、I 在振动过程中 位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点， 它们之间的距离不是一个波长而是两个波长，D 错误. 二、波速与波长、周期、频率的关系 已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时， 频率如何变化？波长如何变化？ 答案 当声音由钢轨传到空气中时，频率不变，波速减小，由波速公式v＝λf 可知，波长变 短. 1.在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与波长、周期、频率 的关系为：v＝＝λf. 2.波的周期和频率由波源决定，与v、λ 无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和 频率不发生改变. 3.波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变. 例2 (2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到 另一端的时间之差为1.00 s.桥的长度约为________m.若该声波在空气中的波长为λ，则它在 钢铁中的波长为λ 的________倍. 答案 365 解析 设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt 知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s， 代入L＝vt 中解得桥长L≈365 m 声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf 知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ. 例3 (2018·江苏卷)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x＝0 和x＝0.6 m 处的两个质点 A、B 的振动图象如图3 所示.已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长. 图3 答案 2 m/s 0.8 m 解析 由题图图象可知，周期T＝0.4 s 由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A 到B 的传播时间Δt＝0.3 s 波速v＝，代入数据得v＝2 m/s， 波长λ＝vT，代入数据得λ＝0.8 m. [学科素养] 例2、例3 考查了波速与波长、周期、频率的关系.需要知道在不同介质中波的 传播速度不同，但是其频率不会发生变化.在解题过程中，回顾了物理概念和规律，熟练了 各物理量之间的相互运算，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养. 三、波的多解性 一列周期为T 的机械波某时刻的波形图如图所示. (1)a 质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)该图中与a 质点运动速度始终相等的质点有几个？ 答案 (1)若波沿x 轴正方向传播，该时刻a 质点向y 轴正方向运动，经T 第一次运动到波峰. 若波沿x 轴负方向传播，该时刻a 质点向y 轴负方向运动，经T 第一次运动到波峰. (2)与a 质点的距离为nλ(n＝1，2，3，…)的所有质点与a 质点的运动速度始终相等，在该图 中只有一个. 1.波的传播方向的双向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性. 2.波的时间的周期性形成多解 机械波在介质中传播过程，t 时刻与t＋nT(n＝1，2，…)时刻的波形完全重合，即同一波形图 可能是不同时刻形成的. 3.波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这 就是波的空间周期性. 4.质点的振动情况不明形成多解 在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负 向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y 轴正向或负向两个方 向振动. 例4 (2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)如图4 所示，实线是某时刻的波形图象，虚线 表示0.2 s 后的波形图象，下列说法正确的是( ) 图4 A.若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 B.若这列波向右传播，则可求它的最大周期 C.若波速是35 m/s，则波的传播方向向右 D.不管波的传播方向如何，由图象都可以确定x＝0 的质点在0.2 s 时间内的位移和路程 答案 B 解析 若波向左传播，它传播的距离的大小Δx＝(n＋)λ(n＝0、1、2…)，不确定，A 错误； 若波向右传播，波传播的最短时间为T，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的 关系式t＝kT＋T(k＝0、1、2、3…)得到T＝，当k＝0 时，T 最大，最大周期T＝4t＝0.8 s， B 正确； 由题图知，该波的波长λ＝4 m，当v＝35 m/s 时，波传播的位移： x＝vt＝35×0.2 m＝1λ，根据波形的平移得到，波向左传播，C 错误； 由于周期不确定，所以无法确定x＝0 的质点在0.2 s 时间内的路程和位移，D 错误. 例5 (多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t＝0 和t＝0.20 s 时的波形 分别如图5 中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0.20 s.下列说法正确的是( ) 图5 A.波速为0.40 m/s B.波长为0.08 m C.x＝0.08 m 的质点在t＝0.70 s 时位于波谷 D.x＝0.08 m 的质点在t＝0.12 s 时位于波谷 E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m 答案 ACE 解析 因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s 内传播的距离小于波长λ，由图象可知波的传播 距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A 对；由题图可知波长λ＝0.16 m，B 错；由v＝ 得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0 时，x＝0.08 m 的质点沿y 轴正方 向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T<0.12 s<，此时质点在x 轴上方沿y 轴负方向振动，C 对，D 错；根据λ＝vT 和波的周期T 不变得，波速v 变为0.80 m/s 时波长 λ＝0.32 m，E 对. 1.(波长、频率、周期、波速)(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( ) A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B.波的频率等于波源的振动频率 C.波速等于波源的振动速度 D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变 答案 BD 解析 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A 错误；由波的频率的定义可知，选项B 正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度无 关，选项C 错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波 速改变，由v＝λf 可知波长改变，选项D 正确. 2.(波长、频率、周期、波速)(2017·江苏卷)野生大象群也有自己的“语言”.研究人员录下象 群“语言”交流时发出的声音，发现以2 倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多 的声音.播放速度变为原来的2 倍时，播出声波的________(选填“周期”或“频率”)也变为 原来的2 倍，声波传播速度____________(选填“变大”“变小”或“不变”). 答案 频率 不变 解析 频率由波源决定，播放速度变为原来的2 倍，则声波的频率变为原来的2 倍，而声波 在介质中的传播速度由介质性质决定，故声速不变. 3.(波长、频率、周期、波速)(2018·吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x 轴正向 传播，传到M 点时波形如图6 所示，再经0.6 s，N 点开始振动，则该波的振幅A 和频率f 为 ( ) 图6 A.A＝1 m f＝5 Hz B.A＝0.5 m f＝5 Hz C.A＝0.5 m f＝2.5 Hz D.A＝1 m f＝2.5 Hz 答案 C 解析 由题图可知，该波的振幅A＝0.5 m，波长λ＝4 m，经0.6 s，N 点开始振动，该波的 波速v＝＝ m/s＝10 m/s，所以频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A、B、D 错误，C 正确. 4.(波的多解性)(2018·北京卷)如图7 所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相 距0.15 m.当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长 可能是( ) 图7 A.0.60 m B.0.30 m C.0.20 m D.0.15 m 答案 B 解析 由题意，P、Q 两点之间的间距为＋nλ＝0.15 m，故n＝0 时，λ＝0.3 m；n＝1 时，λ＝ 0.1 m，n 越大，λ 越小，故B 正确. 5.(波的多解性)(2018·信阳一中高二下学期期中)已知在t1时刻简谐横波的波形如图8 中实线 所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示.t2－t1＝0.02 s. 图8 (1)求该波可能的传播速度. (2)若T<t2－t1<2T，且图中P 质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速. (3)若0.01 s<T<0.02 s，且从t1时刻起，图中Q 质点比R 质点先回到平衡位置，求可能的波速. 答案 见解析 解析 (1)若向右传播时，波传播的距离为：x1＝(nλ＋2) m＝(6n＋2) m(n＝0，1，2…) 波速为：v1＝＝ m/s＝(300n＋100) m/s(n＝0，1，2，3，…)① 同理可知，若波向左传播时，波传播的距离为：x2＝(nλ＋4) m＝(6n＋4) m (n＝0，1，2， 3，…) 波速为：v2＝＝(300n＋200) m/s(n＝0，1，2，3，…)② (2)P 质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播. 若已知T<t2－t1<2T，则②式中n 取1，波速为v2＝(300×1＋200) m/s＝500 m/s (3)从t1时刻起，图中Q 质点比R 质点先回到平衡位置，此刻Q 质点向上运动、R 质点向下 运动，故波向右传播； 根据题意，有：t2－t1＝0.02 s，0.01 s<T<0.02 s，故T<t2－t1<2T，波平移距离大于λ 而小于 2λ，即x＝(λ＋2) m＝8 m； 故波速为：v＝＝ m/s＝400 m/s. 训练1 波长、频率、周期、波速 一、选择题 1.关于波速，下列说法正确的是( ) A.反映了质点振动的快慢 B.反映了振动在介质中传播的快慢 C.波速由介质和波源共同决定 D.波速与波源的频率成正比 答案 B 解析 波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，选项A 错 误，B 正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无关，选项C、D 错误. 2.一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S 点上下振动，产生一列向右传播的机械波， 某时刻的波形如图1 所示.下列说法中正确的是( ) 图1 A.该波的波长逐渐增大 B.该波的频率逐渐增大 C.该波的周期逐渐增大 D.该波的波速逐渐减小 答案 B 解析 绳波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由v＝λf 分析得知， 频率增大，周期减小，故B 正确. 3.(多选)周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图象如图2 所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( ) 图2 A.波长为40 m B.频率为0.5 Hz C.沿x 轴负方向传播，波速v＝20 m/s D.沿x 轴正方向传播，波速v＝10 m/s 答案 BD 解析 已知质点P 的运动方向为沿y 轴负方向，可知波沿x 轴正方向传播；由波的图象可知 λ＝20 m，又T＝2.0 s，频率f＝＝0.5 Hz，B 正确；波速v＝＝10 m/s，D 正确. 4.男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它 们之间的关系是( ) A.f1>f2，λ1>λ2，v1>v2 B.f1<f2，λ1<λ2，v1<v2 C.f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2 D.以上说法都不正确 答案 C 解析 由于两声音是同一种机械波，因而在空气中波速相同，A、B 错误；而音调高即是频 率高，即f1>f2，又v＝λf，所以λ1<λ2，C 正确，D 错误. 5.(多选)一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0 点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐 振动.该波源产生的一列简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失.一段 时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P 振动的说法正确的是( ) A.振幅一定为A B.周期一定为T C.速度的最大值一定为v D.开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E.若质点P 与波源的距离x＝vT，则质点P 的位移与波源的相同 答案 ABE 解析 机械波的传播是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各 振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B 正确；质点P 的振动速度不是波的传播速度 v，C 错误；质点P 开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D 错 误；若质点P 与波源的距离x＝vT＝λ，距离相差波长λ 整数倍的质点振动情况都相同，故E 正确. 6.(多选)一列简谐横波在t＝0 时的波形图如图3 所示.介质中x＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做 简谐运动的表达式为y＝10 sin (5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( ) 图3 A.周期为4 s B.振幅为20 cm C.传播方向沿x 轴正向 D.传播速度为10 m/s 答案 CD 解析 ω＝5π rad/s，周期为T＝＝0.4 s.由题图波的图象得：振幅A＝10 cm，波长λ＝4 m， 故波速为v＝＝10 m/s.P 点在t＝0 时振动方向为y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播. 7.一列简谐横波在某时刻的波形图如图4 所示，已知图中质点b 的起振时刻比质点a 延迟了 0.5 s，b、c 间的距离为5 m，以下说法正确的是( ) 图4 A.此列波的波长为2.5 m B.此列波的频率为2 Hz C.此列波的波速为2.5 m/s D.此列波的传播方向为沿x 轴正方向传播 答案 D 解析 相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，则λ＝5 m，A 项错；a 和b 之间的 距离为半个波长，波从a 传到b 所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为T＝1 s，频率f＝1 Hz，B 项错；波速v＝＝5 m/s，C 项错；质点b 的起振时刻比质点a 延迟，说明波是从a 向 b 传播，即沿x 轴正方向传播，D 项对. 8.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图5，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t＝0 时的波形图， 虚线为t＝0.5 s 时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是( ) 图5 A.波长为2 m B.波速为6 m/s C.频率为1.5 Hz D.t＝1 s 时，x＝1 m 处的质点处于波峰 E.t＝2 s 时，x＝2 m 处的质点经过平衡位置 答案 BCE 解析 由波形图可知，波长λ＝4 m，故A 错误；波沿x 轴正方向传播，实线为t＝0 时的波 形图，虚线为t＝0.5 s 时的波形图，又知该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离Δx＝λ，T ＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为f＝＝1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C 正确；t＝1 s＝T 时，x＝1 m 处的质点处于波谷位置，故D 错误；t＝2 s＝3T 时，x＝2 m 处的质点正经过平 衡位置向上运动，故E 正确. 9.平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随波上下运 动，测得两小