四川省乐山市2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 乐山市高中2024 届期末教学质量检测 文科数学 （本试卷共4 页，满分：150 分 考试时间：120 分钟） 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1 至2 页，第二部 分3 至4 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150 分， 考试时间120 分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共60 分） 注意事项： 1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.第一部分共12 小题，每小题5 分，共60 分. 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 如图，直角三角形 绕直角边 旋转 ，所得的旋转体为（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 球 2. 已知抛物线的准线方程为 ，则该拋物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 3. 已知 是椭圆 上一点， 为椭圆的两个焦点，则 的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若直线 直线 ，直线 直线 ，则 B. 若直线 平面 ，直线 平面 ，则 C. 若直线 平面 ，直线 平面 ，则 D. 若直线 ，则 、 与平面 所成的角相等 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 5. 已知方程 表示双曲线，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，四棱锥 的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 为椭圆 上一点，则满足 为直角三角形 的点 有（ ） A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 8. 如图，在正方体 中，棱长为 为 的中点，则直线 与直线 所成角的余弦 值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知扡物线 的焦点为 ，准线为，过点 的直线交于点 ，与抛物线的一个交点为 ， 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 且 ，则 （ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 10. 在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ） 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 11. 已知 是双曲线 的左､右焦点，过点 的直线与双曲线左､右两支分别交 于 两点.若 为 的中点，且 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 在长方体 中，若 分别为 的中点，过点 作长方体 的一截面，则该截面的周长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题90 分） 注意事项： 1.考生须用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域作答，作图可用铅笔画 线，确认后用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2.本部分共10 小题，共计90 分. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 椭圆 的长轴长为__________. 14. 设点 ， ， 为动点（不在 轴上），已知直线 与直线 的斜率之积为定值 ， 则点 的轨迹方程为__________. 15. 如图，在直三棱柱 中，所有棱长均为 ， 、 分别是 、 的中点，则点 到平 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 面 的距离为______. 16. 比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底 面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示， 在一个高为 ，底面半径为 的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切. 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为______. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. 如图所示，在三棱柱 中， 为 的中点，求证： 平面 18. 已知抛物线 的 焦点为 ，点 在抛物线 上，且 . （1）求抛物线 的方程； （2）过点 的直线与抛物线交于 两点，且点 是线段 的中点，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为边长为2 的菱形且对角线 与 交于点 ， 底面 ，点 是 的中点. 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）求证： ； （2）若三棱锥 的体积为1，求 的长. 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 20. 已知双曲线 的左焦点为 ，过点 作倾斜角为 的直线交双曲线于 两点. （1）求 的值； （2）求 . 21. 如图，在五面体 中，平面 平面 ，四边形 为直角梯形，其中 ， ， ， ， . （1）求证： ； （2）求证： 平面 . 22. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，、 ，点 是椭圆 短轴的一个顶点.若 是周长为6 的等边三角形. （1）求椭圆 的方程； （2）作斜率为 的直线，与椭圆交于A，B 两点，点 为 的中点.若 、 的斜率分别为 、 ，证明： 为定值. 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 乐山市高中2024 届期末教学质量检测 文科数学 （本试卷共4 页，满分：150 分 考试时间：120 分钟） 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1 至2 页，第二部 分3 至4 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150 分， 考试时间120 分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共60 分） 注意事项： 1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.第一部分共12 小题，每小题5 分，共60 分. 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】D 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】A 【9 题答案】 【答案】D 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【10 题答案】 【答案】C 【11 题答案】 【答案】B 【12 题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题90 分） 注意事项： 1.考生须用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答案区域作答，作图可用铅笔画 线，确认后用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2.本部分共10 小题，共计90 分. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】10 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 ## 【16 题答案】 【答案】 ## 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 【17 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】证明见解析 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1）证明见解析 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （2） 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【22 题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析