四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

乐山市高中2024 届期末教学质量检测 数学 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1 至2 页，第二 部分3 至4 页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满 分150 分，考试时间120 分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共60 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 过点 的 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 过点 且与直线 垂直的 直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 4. 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知 ，则 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 在正项等比数列 中， ，则 （ ） A. B. 8 C. D. 16 6. 已知向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 直线 与圆 相切，则 （ ） A. 3 B. C. 或1 D. 3 或 8. 小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为 的矩形菜园，墙长为 ，小王需要合理安排矩形的长宽 才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据： ）（ ） A. B. C. D. 9. 圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 锐角 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 11. 已知数列 为等差数列，公差为d， 为其前n 项和，若满足 ，给出下列说法： ① ；② ；③ ；④当且仅当 时， 取得最大值． 其中正确说法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 向量 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 90 分） 二、填空题：本大题共4 小题；每小题5 分，共20 分． 13. 不等式 的解集为______________． 14. 点 与圆 的位置关系是_____________．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆 外”） 15. 如图所示，点D 为 上靠近C 的四等分点，若 ，则 ________． 16. 数列 满足 ，若 ，数列 的前n 项和为 ， 则使不等式 成立的n 的最小值为_______________． 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 已知O 为坐标原点， ． （1）若 ，求x 的值； （2）若A、B、C 三点共线，求x 的值． 18. 在等差数列 中， 为 的前n 项和． （1）求 的通项公式； （2）求 ． 19. 如图，为测量山高 ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得点M 的仰角 ，C 点的仰角 以及 ；从C 点测得 ．已知山高 ，求山高 ． 20. 已知直线l 过点 交圆 于A、B 两点． （1）当直线l 的倾斜角为 时，求 的长； （2）当 最小时，求直线l 的方程． 21. 某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有 的坝面渗水，经测算知渗水现象正在 以每天 的速度扩散，当地政府积极组织工人进行抢修，已知每个工人平均每天可抢修渗水面积 ， 每人每天所消耗的维修材料费25 元，劳务费75 元，另外给每人发放100 元的服装补贴，每渗水 的损 失为75 元．现在共派去x 名工人，抢修完成共用n 天． （1）写出n 关于x 的函数关系式； （2）要使总损失最小，应派多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）． 22. 已知数列 的前n 项和为 ， ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 满足 ，记数列 的前n 项和为 ，若 ，对任 意 恒成立，求实数t 的取值范围． 乐山市高中2024 届期末教学质量检测 数学 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第一部分1 至2 页，第二 部分3 至4 页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满 分150 分，考试时间120 分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共60 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 【9 题答案】 【答案】D 【10 题答案】 【答案】A 【11 题答案】 【答案】B 【12 题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 90 分） 二、填空题：本大题共4 小题；每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】 或 【14 题答案】 【答案】在圆内 【15 题答案】 【答案】 ## 【16 题答案】 【答案】10 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【19 题答案】 【答案】 . 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （ 且 ） （2）21 名 【22 题答案】 【答案】（1） ； （2） .