四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（文科）

第1 页共4 页 2021 年12 月 绵阳南山中学2021 年秋季高2020 级12 月月考 数学试题（文科） 命题人：文红苹 审题人：曹素英 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150 分，考试时间120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴 在答题卡的指定位置． 2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔书写 在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.） 1．从某班50 名学生中抽取6 名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是 （ ） A．50 名学生是总体 B．每个被调查的学生是个体 C．抽取的6 名学生的视力是一个样本 D．抽取的6 名学生的视力是样本容量 2．直线l 的倾斜角等于直线3 0 x y   倾斜角的2 倍；则直线l 的斜率是 （ ） A．2 3 3 B．3 C．2 3 D． 3  3．我国已进行了7 次人口普查，右图是7 次人口普查 男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据 统计图中的信息， 下列四个推断中不正确的是（ ） A．1964年至1982 年间人口平均增长率最大 B．1964年后，全国总人口增长速度逐步放缓 C．具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大 D．男性人数与女性人数的差值逐步减小 4．方程 2 2 2 2 ( 4) ( 4) 6 x y x y       化简的结果是 （ ） A． 2 2 1 9 7 x y   B． 2 2 1 25 9 x y   C． 2 2 1 9 7 x y  ， 3 x  D． 2 2 1 9 7 x y  ， 3 x  5．总体由编号为00,01,02，…，48,49 的50 个个体组成，利用下面的随机数表选取6 个个体，从随机数表 第5 行的第9 列和第10 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3 个个体的编号为 ( ) 第2 页共4 页 附：第5 行至第8 行的随机数表如下： 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A．33 B．16 C．38 D．20 6． 执行如右图所示的程序框图， 若输入 518 m  ， 185 n  ， 则输出的结果是 （ ） A．41 B．37 C．23 D．17 7．点(0, 1)  到直线( 2) ( 1) ( 2) 0 m x m y m      的距离的最大值为 （ ） A．1 B． 2 C．3 D．2 8．A ，B ，C ，D 四位妈妈相约各带一个小孩去观看花展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能载一位 妈妈和个小孩，其中孩子们都不坐自己妈妈的车，则A 的小孩坐C 的车的概率是 （ ） A．1 3 B． 1 2 C．5 9 D．2 3 9．过抛物线 2 2 ( 0) y px p   的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点 , , A B C （A 点在x 轴上方） ，若 | | 2 BC BF  ，且| | 3 AF  ，则抛物线的方程为 （ ） A． 2 3 2 y x  B． 2 3 y x  C． 2 9 2 y x  D． 2 9 y x  10．已知双曲线C ： 2 2 2 2 1 ( 0, >0 > ) x y a b a b   ，直线l 过双曲线的右焦点且斜率为a b ，直线l 与双曲线C 的 两条渐近线分别交于M ､N 两点（M 点在x 轴的上方） ，且 2 OM ON  ，则双曲线C 的离心率为 （ ） A．2 B．2 3 3 C． 2 D．3 11．已知直线l ：3 4 0 x y m    和圆C ： 2 2 4 2 1 0 x y x y     ，且圆C 上至少存在两点到直线l 的距离为 1，则m 的取值范围是 （ ） A．  17,13  B．  17, 7   C．    17, 7 3,13    D．    17, 7 3,13    12． 已知椭圆 2 2 1 2 2 2 : 1( 0), , x y C a b F F a b     为C 的左､右焦点，( , )( 0, 0) P m n m n   为C 上一点， 且 1 2 PF F △ 的内 心( ,1) I s ，若 1 2 PF F △ 的面积为2b，则n 的值为 （ ） 第3 页共4 页 A．3 5 B．4 3 C．8 3 D．3 第Ⅱ卷（非选择题，共90 分） 二、填空题(本大题共4 个小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在答题卡中相应位置.) 13．已知点M，N 的坐标分别为  5,5,8 ，  1,1,4  ，则线段MN 的中点到坐标原点的距离为 . 14． 样本数据为 1 x ，2 x ，3 x ， 4 x ，5 x 的平均数为5， 方差为2， 现加入一个数5， 得到新样本的方差为______. 15． 在区间  4,4  上任取一个实数a ， 使得方程 2 2 1 2 3 x y a a     表示焦点在x 轴的椭圆的概率为 ． 16． 已知点P 为抛物线C： 2 y x = 上的动点， 过点P 作圆M： 2 2 ( 2) 1 x y   的一条切线， 切点为A， 则PA PM     的最小值为____________． 三.解答题(本大题共6 个小题,共70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10 分)已知平面内两点A（﹣1，2） ，B（1，4）. （1）求过点P（2，﹣3）且与直线AB 平行的直线l 的方程； （2）一束光线从B 点射向（1）中的直线l，若反射光线过点A，求 反射光线所在的直线方程. 18．(本小题满分12 分) 书籍是精神世界的入口， 阅读让精神世界 闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4 月23 日为世界 读书日． 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况， 通过随机抽样调 查了100 位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统 计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，估计这100 位年轻人每天阅读时间的平 均数x （单位：分钟） ； （同一组数据用该组数据区间的中点值表示） （2）采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60) ，[60,70) 和[80,90)的年轻人中抽取5 人，再从 中任选2 人进行调查，求其中至少有1 人每天阅读时间位于[80,90)的概率． 19．(本小题满分12 分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，与y 轴相切，并且被直线 0 x y   截得的弦长为 2 . （1）求圆C 的方程； （2）过点   3,1 P 作圆C 的两条切线，切点分别为 , A B ，求直线AB 的方程. 第4 页共4 页 20． (本小题满分12分)某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件， 该材料应用前景十分广泛． 该 公司为了将A 型材料更好地投入商用，拟对A 型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造 投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下： x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 15 22 27 40 48 54 60 68.5 68 67.5 66 65 当0 17 x   时， 建立了y 与x 的两个回归模型： 模型①： 4.1 10 9 ˆ . y x   ， 模型②：ˆ 21.3 14.4 y x   ； 当 17 x  时， 确定y 与x 满足的线性回归方程为ˆ ˆ 0.7 y x a   ． （1）根据右侧表格中的数据，比较当0 17 x   时模 型①， ②的相关指数 2 R 的大小， 并选择拟合精度更高、 更可靠的模型， 预测对A 型材料进行应用改造的投入 为17 亿元时的直接收益； （2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20 亿元时，国家给予公司补贴5 亿元，以回归方程为预测依据，根据（1）中选择的拟合精度更高更可靠的模 型，比较投入17 亿元与20 亿元时公司收益（直接收益+国家补贴）的大小． （附：刻画回归效果的相关指数     2 2 1 2 1 ˆ 1 n i i i n i i y y R y y        ，且当 2 R 越大时，回归方程的拟合效果越 好．17 4.1  ．用最小二乘法求线性回归方程 ˆ ˆ ˆ y bx a   的截距： ˆ ˆ a y bx   ． ） 21．(本小题满分12 分)已知动点M 到点  1,0 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）求动点M 的轨迹W 的方程； （2）若点    0 0 1, 0 P y y  、M、N 在抛物线C 上，且 1 2 PM PN k k   ，求证：直线MN 过定点． 22． (本小题满分12 分)已知 ( ) 1,0 A ， 动点C 在 B  ：   2 2 1 8 x y    上运动.线段AC 的中垂线与BC 交于D . （1）求D 点的轨迹E 的方程； （2）设M 、N 、P 三点均在曲线E 上，且 0 OM ON OP          ， （O为原点） ，求MN 的范围. 回归模型 模型① 模型② 回归方程 4.1 10 9 ˆ . y x   ˆ 21.3 14.4 y x     7 2 1 ˆ i i i y y    79.13 20.2