四川省乐山市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 乐山市高中2024 届期末教学质量检测 理科数学 （本试卷共4 页，满分：150 分考试时间：120 分钟） 第一部分（选择题共60 分） 注意事项： 1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.第一部分共12 小题，每小题5 分，共60 分. 一､选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 如图，直角三角形 绕直角边 旋转 ，所得的旋转体为（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 球 2. 已知抛物线的准线方程为 ，则该拋物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 是椭圆 上一点， 为椭圆的两个焦点，则 的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若直线 直线 ，直线 直线 ，则 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 B. 若直线 平面 ，直线 平面 ，则 C. 若直线 平面 ，直线 平面 ，则 D. 若直线 ，则 、 与平面 所成的角相等 5. 若双曲线 的渐近线与圆 相切，则 （ ） 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. 2 B. C. 1 D. 6. 在四面体 中， 分别为 的中点，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 为椭圆 上一点，则满足 为直角三角形 的点 有（ ） A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个 8. 如图，在正方体 中，棱长为 为的 中点，则直线 与直线 所成角的余弦 值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知扡物线 的焦点为 ，准线为，过点 的直线交于点 ，与抛物线的一个交点为 ， 且 ，则 （ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 10. 在三棱锥 中， 平面 ，则三棱锥 外接 球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 11. 已知 是双曲线 的左､右焦点，过点 的直线与双曲线左､右两支分别交 于 两点.若 为 的中点，且 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 12. 在长方体 中，若 分别为 的中点，过点 作长方体 的一截面，则该截面的周长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题90 分） 二､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 椭圆 的 长轴长为__________. 14. 设点 ， ， 为动点（不在 轴上），已知直线 与直线 的斜率之积为定值 ， 则点 的轨迹方程为__________. 15. 如图，在直三棱柱 中，所有棱长均为 ， 分别是 、 的中点，则点 到平面 的距离为__________. 16. 比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面､底面 相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆（其中两球与截面的切点即为椭圆的焦 点）.如图，圆锥的锥角为 ，斜截面与圆锥轴所成角为 ，则椭圆的离心率为__________. 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 三､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤. 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 17. 如图，在三棱柱 中， 分别为棱 的中点.求证：平面 平面 . 18. 已知双曲线 的左焦点为 ，过点 作倾斜角为 的直线交双曲线于 两点. （1）求 的值； （2）求 . 19. 如图，在四棱锥 中，底面 为边长为2 的菱形且对角线 与 交于点 ， 底面 ，点 是 的中点. （1）求证： ； （2）若三棱锥 的体积为1，求 的长. 20. 已知拋物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 . （1）求抛物线 的方程； 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （2）过点 的直线与抛物线交于 两点，且点 是线段 的中点，求 的面积. 21. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， ，且直线 与平面 所成角的正弦值为 . 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （1）求证：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 22. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 是椭圆 的左､右顶点，直线过点 交椭圆 于 两点，若 是周长为 的等边三角形. （1）求椭圆 的方程； （2）设直线 分别交 轴于 两点，记 的面积分别为 ，当直线绕点 旋转（不与 轴重合）时，证明： 为定值. 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 乐山市高中2024 届期末教学质量检测 理科数学 （本试卷共4 页，满分：150 分考试时间：120 分钟） 第一部分（选择题共60 分） 注意事项： 1.选择题必须用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.第一部分共12 小题，每小题5 分，共60 分. 一､选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】A 【9 题答案】 【答案】D 【10 题答案】 【答案】C 【11 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】B 【12 题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题90 分） 二､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】10 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 ## 【16 题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤. 【17 题答案】 【答案】证明见解析 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析