2016年高考数学试卷（江苏）（空白卷）

2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2016•江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则 A∩B=______． 2．（5分）（2016•江苏）复数z=（1+2i）（3﹣i），其中i为虚数单位，则z的 实部是______． 3．（5分）（2016•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 ﹣ =1的焦距是 ______． 4．（5分）（2016•江苏）已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据 的方差是______． 5．（5分）（2016•江苏）函数y= 的定义域是______． 6．（5分）（2016•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ______． 7．（5分）（2016•江苏）将一颗质地均匀的骰子（一 种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则 出现向上的点数之和小于10的概率是______． 8．（5分）（2016•江苏）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a2 2=﹣ 3，S5=10，则a9的值是______． 9．（5分）（2016•江苏）定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx 的图象的交点个数是______． 10．（5分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 + =1 （a＞b＞0）的右焦点，直线y= 与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该 椭圆的离心率是______． 11．（5分）（2016•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣ 1，1）上，f（x）= ，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f （5a）的值是______． 12．（5分）（2016•江苏）已知实数x，y满足 ，则x2+y2的取值范围 是______． 13．（5分）（2016•江苏）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上 的两个三等分点， • =4， • =﹣1，则 • 的值是______． 14．（5分）（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若 sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）（2016•江苏）在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣ ）的值． 16．（14分）（2016•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为 AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证： （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F． 17．（14分）（2016•江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上 部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 （如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍． （1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ 18．（16分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上一点A（2，4）． （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方 程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方 程； （3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 + = ，求实数t的 取值范围． 19．（16分）（2016•江苏）已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b ＞0，a≠1，b≠1）． （1）设a=2，b= ． ①求方程f（x）=2的根； ②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值； （2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值． 20．（16分）（2016•江苏）记U={1，2，…，100}，对数列{an}（n∈N*）和U 的子集T，若T=∅ ，定义ST=0；若T={t1，t2，…，tk}，定义ST= + +…+ ．例如：T={1， 3，66}时，ST=a1+a3+a66．现设{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T= {2，4}时，ST=30． （1）求数列{an}的通项公式； （2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：ST＜ak+1； （3）设C⊆U，D⊆U，SC≥SD，求证：SC+SC∩D≥2SD． 附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相 应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.A．【选修4—1几何证明选讲】 21．（10分）（2016•江苏）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为 垂足，E为BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD． B.【选修4—2：矩阵与变换】 22．（10分）（2016•江苏）已知矩阵A= ，矩阵B的逆矩阵B﹣1= ， 求矩阵AB． C.【选修4—4：坐标系与参数方程】 23．（2016•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （θ为参数），设直线l与椭圆C相交 于A，B两点，求线段AB的长． 24．（2016•江苏）设a＞0，|x﹣1|＜，|y﹣2|＜，求证：|2x+y﹣4|＜a． 附加题【必做题】 25．（10分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y ﹣2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）． （1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程； （2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q． ①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）； ②求p的取值范围． 26．（10分）（2016•江苏）（1）求7C ﹣4C 的值； （2）设m，n∈N*，n≥m，求证：（m+1）C +（m+2）C +（m+3）C +…+nC +（n+1）C =（m+1）C ．